北京师大附属实验中学2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份北京师大附属实验中学2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为（　　）
A．22.4×102 B．2.24×104 C．22.4×103 D．2.24×103
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| B．|+3|与|﹣3|
C．﹣（﹣3）与|﹣3| D．﹣（+3）与+（﹣3）
4．下列是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝3 B．3x﹣2 C．x2+x＝6 D．
5．下列计算错误的是（　　）
A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8 B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9 D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
6．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是﹣10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（　　）
A．﹣4℃ B．﹣14℃ C．﹣24℃ D．14℃
7．下列说法正确的是（　　）
A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3
B．单项式﹣32xy2的次数为5
C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式
D．单项式2πr的系数为2π
8．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝
9．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣1
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（　　）

A．m+n B．4n﹣2m C．2m+4n D．4m+n
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11．﹣的倒数等于　 　．
12．用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 　 　．
13．比较大小：　 　，|3﹣π|　 　1．
14．多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为 　 　．
15．若x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，则k＝　 　．
16．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝　 　．
17．如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a+b＝　 　．

18．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝　 　，n＝　 　．


三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
19．计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：÷8．
四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共34分）
23．先化简，再求值：已知x＝，y＝﹣6，求的值．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b　 　0，a﹣c　 　0．
（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．

25．某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、﹣4、+3、+13、﹣8、﹣6、+11、﹣13、+2、﹣5、+15、﹣7．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为 　 　千米，在西单的 　 　方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
26．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式﹣2x+3与mx+n分别所得的值，例如当x＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+3
…
a
5
3
b
﹣1
…
mx+n
…
1

2

3
…
（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．
（2）当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，求x1+x2的值．
27．我们规定一种运＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算＝　 　；
（2）若＝2，求x的值；
（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．
28．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为﹣14．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）
29．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：

（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 　 　；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 　 　；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第 　 　次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 　 　，面积是 　 　．
30．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2—后移方程”．
（1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝　 　；
（2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值；
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值．
31．若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．
（1）若x＝3，则＝　 　；若t＝2，则＝　 　．
（2）一定能被 　 　整除，一定能被 　 　整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是 　 　．
②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．


参考答案
一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
解：的绝对值是．
故选C．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2．北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为（　　）
A．22.4×102 B．2.24×104 C．22.4×103 D．2.24×103
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：22400＝2.24×104．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| B．|+3|与|﹣3|
C．﹣（﹣3）与|﹣3| D．﹣（+3）与+（﹣3）
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
4．下列是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝3 B．3x﹣2 C．x2+x＝6 D．
【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．
解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不符合题意；
B．3x﹣2，不是方程，不符合题意；
C．x2+x＝6，未知数的最高次数为2，不符合题意；
D． ，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．
5．下列计算错误的是（　　）
A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8 B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6
C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9 D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝4×（﹣2）＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝6，不符合题意；
C、原式＝﹣（﹣9）＝9，不符合题意；
D、原式＝﹣8，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是﹣10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（　　）
A．﹣4℃ B．﹣14℃ C．﹣24℃ D．14℃
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：﹣10﹣7×2＝﹣10﹣14＝﹣24，
则离地面高度为7千米的高空的气温是﹣24℃，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
7．下列说法正确的是（　　）
A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3
B．单项式﹣32xy2的次数为5
C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式
D．单项式2πr的系数为2π
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．
解：A、“a与3的差的2倍”表示为2（a﹣3）＝2a﹣6，说法错误，不符合题意；
B、单项式﹣32xy2的次数为3，说法错误，不符合题意；
C、多项式﹣2x+3y2是二次二项式，说法错误，不符合题意；
D、单项式2πr的系数为2π，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．
8．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：（D）当m＝0时，
与无意义，故D选项错误，
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【分析】先去括号、合并同类项，再根据结果不含二此项，即二次项系数为0进行求解即可．
解：∵x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）
＝x2+axy﹣bx2+xy+3
＝（1﹣b）x2+（a+1）xy+3
∴由题意可得1﹣b＝0，a+1＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，
∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减的运算能力，关键是能明确不含二次项就是二次项系数为0．
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（　　）

A．m+n B．4n﹣2m C．2m+4n D．4m+n
【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到x+y＝n，x+y﹣b+x+y﹣a＝m，由此即可得到答案．
解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，
∵两个正方形的周长和为4n，
∴4x+4y＝4n，
∴x+y＝n，
∴BC＝x+y﹣b，AB＝x+y﹣a，
∵长方形ABCD的周长为2m，
∴BC+AB＝m，
∴x+y﹣b+x+y﹣a＝m，
∴2n﹣a﹣b＝m，
∴a+b＝2n﹣m，
∴2（a+b）＝4n﹣2m，
∴阴影部分的周长为（4n﹣2m），
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b＝2n﹣m是解题的关键．
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11．﹣的倒数等于　﹣　．
【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数为﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
12．用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 　2.59　．
【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59．
故答案为：2.59．
【点评】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
13．比较大小：　＜　，|3﹣π|　＜　1．
【分析】根据两个负数比较大小的方法比较第一个，利于π的近似值比较第二个．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
又∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
∵π≈3.14＞3，
∴|3﹣π|＝π﹣3＜1，
∴|3﹣π|＜1，
故答案为：＜；＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，掌握有理数比较大小的方法是解决本题的关键．
14．多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为 　﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3　．
【分析】把多项式按照y的次数由大到小排列即可．
解：多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3．
故答案为：﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3．
【点评】本题考查了对多项式的降幂排列，解题关键是明确按某个字母降幂排列的方法．
15．若x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，则k＝　　．
【分析】根据一元一次方程解得定义把x＝5代入到方程4x+2k＝7中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解∵x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，
∴4×5+2k＝7，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．
16．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝　﹣1　．
【分析】将10m+6n﹣5变形为2（5m+3n）﹣5，然后把已知整体代入计算即可．
解：∵5m+3n＝2，
∴10m+6n﹣5
＝2（5m+3n）﹣5
＝2×2﹣5
＝﹣1．
【点评】本题考查代数式求值，将10m+6n﹣5变形为2（5m+3n）﹣5是解题的关键．
17．如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a+b＝　3　．

【分析】根据题意得到y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即a+b＝0．
解：由题意得：y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，
∵不论输入x的值为多大，y都是定值，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值问题，解答本题的关键是明确题意，得出x的系数为0．
18．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝　8　，n＝　65　．


【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，根据此规律，逆向推理即可．
解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，
∴→→→→→→→，
∴在第8层，即m＝8，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，左边有32个数，
∴左边有64+1＝65个数，即n＝65，
故答案为：8；65．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，这一变化规律是解题的关键．
三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
19．计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
解：原式＝﹣16+5+18﹣7＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．计算：．
【分析】先计算乘法，再计算加法即可．
解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．计算：．
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
解：原式＝
＝
＝12﹣4+9﹣10
＝7．
【点评】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
22．计算：÷8．
【分析】先乘方，利用乘法分配律进行乘法计算，除法计算，最后算加减．
解：
＝
＝﹣9﹣（﹣4+3）﹣1
＝﹣9+1﹣1
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键．注意能用运算律简算的要进行简算．
四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共34分）
23．先化简，再求值：已知x＝，y＝﹣6，求的值．
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
解：
＝3x2y﹣（6xy2﹣2xy﹣3x2y）+6xy2﹣2xy
＝3x2y﹣6xy2+2xy+3x2y+6xy2﹣2xy
＝6x2y，
当时，
原式＝6×（）2×（﹣6）
＝6××（﹣6）
＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b　＜　0，a﹣c　＜　0．
（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．

【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值及本身的大小，即可进行比较、求解；
（2）据有理数a，b，c在数轴上的位置化简各绝对值，再进行加减运算．
解：（1）由题意得，a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，
故答案为：＜，＜；
（2）由题意得，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，
∴|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|
＝﹣（b﹣c）﹣（﹣a）+（b+c﹣a）
＝﹣b+c+a+b+c﹣a
＝2c．
【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
25．某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、﹣4、+3、+13、﹣8、﹣6、+11、﹣13、+2、﹣5、+15、﹣7．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为 　6　千米，在西单的 　正北　方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．
解：5﹣4+3+13﹣8﹣6+11﹣13+2﹣5+15﹣7＝6（千米），
∴小张与西单的距离为6千米，在铁狮子坟的正北方向，
故答案为：6，正北；
（2）|5|+|﹣4|+|3|+|13|+|﹣8|+|﹣6|+|11|+|﹣13|+|2|+|﹣5|+|15|+|﹣7|＝92（千米），
92×0.6＝55.2（元），
∴这天上午出租车耗油费用为55.2元．
【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
26．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式﹣2x+3与mx+n分别所得的值，例如当x＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+3
…
a
5
3
b
﹣1
…
mx+n
…
1

2

3
…
（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．a＝　7　，b＝　1　，m＝　0.5　，n＝　2　．
（2）当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，求x1+x2的值．
【分析】（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；
（2）根据y1+y2＝2022可得m（x1+x2）+2n＝2022，再根据（1）所求m＝0.5，n＝2，得到（x1+x2）+4＝2022，计算即可．
解：（1）由题意得a＝﹣2×（﹣2）+3＝7，b＝﹣2×1+3＝1；
∵当x＝0时，代数式mx+n的值为2，
∴n＝2，
∵当x＝2时，代数式mx+n的值为3，
∴2m+2＝3，
∴m＝0.5
故答案为：7；1；0.5；2；
（2）∵当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，
∴mx1+n+mx2+n＝2022，
∴m（x1+x2）+2n＝2022，
∵m＝0.5，n＝2，
∴，
∴x1+x2＝4036．
【点评】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
27．我们规定一种运＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算＝　﹣7　；
（2）若＝2，求x的值；
（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．
【分析】（1）根据题意列出算式﹣3×5﹣4×（﹣2），计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得．
解：（1）根据题意，＝﹣3×5﹣4×（﹣2）＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（2）∵＝2，
∴2×（﹣5x）﹣3×（﹣2x）＝2，
解方程，得．
（3）；
；
根据题意﹣24mx﹣3x+7＝5x﹣n恒成立，
即（﹣24m﹣3）x+7＝5x﹣n，﹣24m﹣3＝5，﹣n＝7，
解得，n＝﹣7．
【点评】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程．
28．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为﹣14．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　﹣10　，b＝　6　，c＝　1　．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解；
（2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；
②类似①表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可．
解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝0，
∴a+10＝0，b﹣6＝0，
解得，a＝﹣10，b＝6，
∵c是最小的正整数，
∴c＝1，
故答案为：﹣10，6，1；
（2）A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒，
∴运动后点A与点B表示的数分别为﹣10+3t和6﹣2t．
①点A到点C的距离为|﹣10+3t﹣1|，点B到点C的距离为|6﹣2t﹣1|，
根据题意得，|﹣10+3t﹣1|＝|6﹣2t﹣1|，
解得，或t＝6；
②当A点运动到点D之前时，﹣10+3t＝6﹣2t，
解得，；
此时两点表示的数为，
当A点运动到点D时，，此时B点运动到6﹣2t＝6﹣8＝﹣2，
此后点A与点B表示的数分别为2﹣3（t﹣4）和﹣2﹣2（t﹣4），
由2﹣3（t﹣4）＝﹣2﹣2（t﹣4），解得，t＝8；
此时两点表示的数为2﹣3（8﹣4）＝﹣10；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是﹣10或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）
29．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：

（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 　a2　；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 　8a　；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第 　2　次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 　2n+2a　，面积是 　a2　．
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；
（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；
（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
解：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为a2；
故答案为：a2；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，
观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a，
故答案为：8a；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形，
故答案为：2；
（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n＝2n+2a，面积是a2．
故答案为：2n+2a；a2．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．
30．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2—后移方程”．
（1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝　1　；
（2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值；
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值．
【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；
（2）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出m的值即可得到答案；
（3）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出3a+b﹣c＝0，然后把3a+b﹣c＝0整体代入所求代数式求解即可．
解：（1）∵2x+3＝0，
∴，
∵2x+5＝0，
∴，
∵，
∴方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“1—后移方程”，
∴a＝1，
故答案为：1；
（2）∵4x+m+n＝0，
∴，
∵4x+n＝0，
∴，
∵关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，
∴，
∴m＝﹣8，
∴m2+|m+1|
＝（﹣8）2+|﹣8+1|
＝64+7
＝71；
（3）∵ax+b＝1，
∴，
∵ax+c﹣1＝0，
∴，
∵方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，
∴，
∴1﹣b﹣1+c＝3a，
∴3a+b﹣c＝0，
∴6a+2b﹣2（c+3）
＝6a+2b﹣2c﹣6
＝2（3a+b﹣c）﹣6
＝﹣6．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键．
31．若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．
（1）若x＝3，则＝　56　；若t＝2，则＝　﹣246　．
（2）一定能被 　11　整除，一定能被 　9　整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是 　495　．
②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
【分析】（1）按照所给定义进行求解即可
（2）按定义可得，据此求解即可；
（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．
解：（1）由题意得，，
故答案为：56；﹣246；
（2）∵，且a、b为整数，
∴11（a+b）也是整数，
∴11（a+b）一定能被11整除，即一定能被11整除；
∵，且a、b为整数，
∴9（a﹣b）也是整数，
∴9（a﹣b）一定能被9整除，即一定能被9整除；
故答案为：11；9；
（3）①若选的数为325，
则532﹣235＝297，以下按照上述规则的性质计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495…，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495；
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），
结果为99的倍数，
∵a＞b＞c，
∴a≥b+1≥c+2，
∴a﹣c≥2，
又∵9≥a＞c＞0，
∴a﹣c＜9，
∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，964﹣469＝495，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，
…
∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．