江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）及答案

这是一份江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知，，则（    ）A． B．C． D．2．命题“，总有”的否定是（    ）A．，总有B．，总有C．，使得D．，使得3．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（    ）（参考数据：）A．3500 m B．4200 m C．4700 m D．5200 m6．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．7．设，，，则（    ）A． B．C． D．8．已知，，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件10．下列判断或计算正确的是（    ）A．，使得 B．C． D．11．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（    ）A． B． C． D．212．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若的最小正周期是，则B．当时，的对称中心的坐标为C．当时，D．若在区间上单调递增，则 三、填空题13．已知奇函数的定义域为，当时，，则________．14．已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.15．已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和__________. 四、双空题16．在中国古代数学著作《九章算术》的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，问为田几何？答：二亩五十五步，其大致意思为：现有一个环形田（如图），中周长92步，外周长122步，径长5步，问田的面积是多少？答：2亩55步，则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率的近似值是______；若已知某环形田的中周长步，外周长步，径长步，则该环形田的面积为______．（单位：步）． 五、解答题17．（1）已知，求的值；（2）求值：．18．已知函数满足条件：，且．（1）求的解析式；（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①→→②→→请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．19．已知函数(1)证明函数在上为减函数；(2)当时，解关于的不等式20．已知，(1)当，求的值；(2)求函数的最大值21．如图，已知四边形为直角梯形，，，，点从点出发，沿着边运动到点，过点作直线垂直于边，设，则的左侧部分的多边形的面积为，周长为．(1)求和的解析式；(2)记，求的最大值．22．已知定义在上的函数．（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；（2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围．
参考答案：1．C【分析】先求得集合，结合集合交集、补集的概念及运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，可得集合，，可得或，所以或．故选：C.2．C【解析】全称命题否定为特称命题即可，改量词否结论【详解】解：因为命题“，总有”，所以其否定为“，使得”故选：C3．C【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可【详解】解：因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度即可，故选：C4．D【分析】根据对数函数的性质可知，要能取到的所有数，分情况讨论的取值范围.【详解】设，，因为函数的值域为，所以要能取到的所有数，当时，满足条件；当时，，得；当时，不成立.综上可知，.故选：D5．C【解析】由，，，可得，若设大气压强约为350 mmHg时，海拔高度为m，则有，从而有，进可求出的值【详解】解：由题意得，若设大气压强约为350 mmHg时，海拔高度为m，则有，所以，，两边取对数，得，解得，故选：C6．B【解析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案【详解】解： 当时，，，所以，当时，，当时， ，，所以，所以排除A，C，当时，，，所以，所以排除D故选：B7．D【分析】利用指数函数和对数函数，三角函数的单调性，分别计算三个式子的取值范围，比较大小.【详解】，因为，所以，，所以.故选：D.8．B【分析】若，则，利用函数的单调性可得．反之不一定成立，例如取，．即可得出其不成立．【详解】解：若，则，∴，又当时，单调递增，∴．反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，．则“”．∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的概念，还考查了利用导数证明不等式及赋值法，属于难题．9．BD【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断选项A，B；根据零点存在性定理判断选项C，根据偶函数的性质的判断选项D.【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故选项A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故选项B正确；对于C，函数在区间上为连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内有零点，反之不成立，比如：，则易知，且在区间上有两个零点，故选项C错误；对于D，当时，令，定义域为，且，所以二次函数为偶函数；当二次函数为偶函数时，则有，所以，故选项D正确，故选：.10．BC【解析】对于A，由余弦函数的值域进行判断；对于B，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C，利用诱导公式进行判断；对于D，利用同角三角函数的关系化简即可判断【详解】解：对于A，由得，而，所以无解，所以A错误；对于B，，所以B正确；对于C， ，所以C正确；对于D，，所以D错误，故选：BC11．ACD【解析】不等式变形为，转化为，利用基本不等式求的最小值，再求的取值范围.【详解】，，即，，当且仅当，即时，等号成立，即， 解得：或，选项中满足条件的有ACD.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的第一个关键是不等式变形，转化为最值问题，第二个关键是“1”的妙用，求最值.12．AD【解析】根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项，当的最小正周期是，即：，则，故A选项正确；对于B选项，当时，，所以令，解得：，所以函数的对称中心的坐标为，故B选项错误；对于C选项，当时，，，，由于在单调递增，故，故C选项错误；对于D选项，令，解得： 所以函数的单调递增区间为：，因为在区间上单调递增，所以，解得：，另一方面，，，所以，即，又因为，所以，故，故D选项正确.故选：AD【点睛】本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D选项的解决先需根据正切函数单调性得，再结合和得，进而得答案.13．【解析】由于为奇函数，所以，然后代入解析式中可得结果【详解】解：因为奇函数的定义域为，当时，，所以，故答案为：14．【分析】将两点坐标代入函数，求得，再根据的范围求.【详解】将点和代入函数得，解得：，则,，因为，所以.故答案为：15．36【分析】由题意可知，将等式两边平方整理得，根据判别式可得，再依次经检验得，再根据可得满足条件的所有集合B，即可计算元素的和.【详解】根据题意，将等式两边平方得继续平方整理得，故该方程有解；所以，即，解得.又因为，故；当时，即，解得，代入验证可知不符合题意；当时，即，解得或，代入验证可知符合题意；当时，即，解得，代入验证可知符合题意；当时，即，解得，代入验证可知符合题意；故，由，可知集合B是集合A的子集；所以，满足条件的所有集合B共有，，，，，，，所以，所有元素之和为.故答案为：36.16．     3     【分析】（1）读懂题意，提炼关键信息，环田的面积为大圆面积减去小圆面积，先用周长表示出大小圆的半径和，再用圆的面积公式求解；（2）将（1）的结果一般化，用周长来表示半径，得出结论.【详解】（1）设内圆的半径为，外圆的半径为．由题意知，，，则，解得．（2）由题意知，则，内圆的面积为，同理外圆的面积为．又，所以该环形田的面积为．故答案为：3；【点睛】试题以《九章算术》的“方田”篇中关于环形田的面积计算问题为背景设题，从题干中提取有效信息并分析、处理数据，关键在于提炼信息，转化为数学运算.17．（1）；（2）6.【解析】（1）由同角三角函数间的关系求解即可；（2）利用指数和对数的运算性质求解即可【详解】（1）（2）18．（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据周期求ω，利用对称轴求φ；（2）选择①，先平移变换，后进行周期变换；选择②，先周期变换，后进行平移变换.【详解】（1）由，知函数的周期为π ，所以，即.由，知函数的图象关于对称所以，即，所以.因为，所以，所以.（2）方案①：将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象方案②：将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到得到的图象.【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点代入即可求解.(2)关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变ωa；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度不等于a；19．(1)证明见解析(2)答案见解析 【分析】（1）设，由，根据单调性定义可得结论；（2）利用奇偶性定义可知为奇函数；利用诱导公式可化简所求不等式右侧部分为，结合奇偶性得到；根据单调性可得自变量大小关系，通过对于范围的讨论，解一元二次不等式求得结果.【详解】（1）设，且，则；，，，在上为减函数.（2）定义域为，，为定义在上的奇函数，即；，，原不等式可化为，即；由（1）知：在上为减函数，，即；①当时，由得：或；②当时，由得：；③当时，由得：或；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.20．(1)(2) 【分析】（1）根据得到，，代入计算得到答案.（2）确定，化简得到，讨论，和三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），故，，，又，故，则，，故，.（2），，故，故，，设，二次函数的对称轴为，当时，；当时，；当时，.综上所述：21．(1)，(2) 【分析】（1）过作于点，分、两种情况讨论，利用矩形、梯形以及三角形的面积公式可求得的表达式，利用矩形、梯形以及三角形的周长公式可求得的表达式；（2）求得函数的表达式，分别利用函数的单调性以及基本不等式求得函数在、时的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）解：过作于点，在直角梯形中，，，因为，，则，又因为，则四边形为正方形，所以，，，，当时，，；当时，因为，位于直线右侧的直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，此时，.所以，.（2）解：由（1）得当时，在上单调递增，则；       当时，，令，则，所以，      因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为．因为，所以．22．（1）；（2）或.【解析】（1）由题意得，然后作出函数和的图象，由图像可得，从而得，，再由可得结果；（2）设，则，且，由题意可知在上单调，且值域为，然后分和两种情况结合二次函数的图象和性质讨论求解即可【详解】（1）方程即为.因为，由图知，.所以，，所以.因为函数，所以，所以，从而.（2）函数即为，.设，则，且，因为在定义域上单调，且值域为，所以在上单调，且值域为.因为，所以二次函数的图象开口向上.①当时，在上单调递增，所以，即所以方程在上有两个不相等的实数解，所以，解得.②当时，在上单调递减，所以，即两式相减，得.将代入，得，同理可得，，所以方程在上有两个不相等的实数解，所以解得.综上，a的取值范围是或.【点睛】关键点点睛：此题考查指数函数、对数函数和二次函数的综合应用，考查数形结合的思想和转化思想，解题的关键是正确画出函数的图像，利用换元法把转化为，从而利用二次函数的图像和性质求解，属于较难题