吉林省长春市朝阳区第二实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

吉林省长春市朝阳区第二实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元一次方程x+3x=8的解是 (      )

A．x= -1 B．x= 0 C．x= 1 D．x= 2

2．解方程组时，①—②，得（    ）

A．                ． B． C． D．

3．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．下列方程是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集在数轴上表示为(       )

A．

B．

C．

D．

6．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（    ）

A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26

C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26

7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为元，下列所列的方程正确的是（  ）

A． B．10x=15(x-5)

C． D．15x=10(x-5)

9．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．方程是关于的一元一次方程，则_______．

11．不等式 的解集为________.

12．方程组的解是______．

13．满足的最大整数是______.

14．当_____时，式子2x-1与x+2的值互为相反数．

15．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．

16．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．

三、解答题

17．解方程（1）；

（2）．

18．解方程组：

(1)．

(2)．

19．解不等式（组），并将解集表示在数轴上．

(1)．

(2)．

20．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

21．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？

22．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?

23．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：

(1)___________．

(2)请回答下列问题：

①如果，求x．

②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填a，b，c的大小关系）”．

③运用②的结论，填空：若，则___________．

参考答案：

1．D

【分析】先合并同类项，然后系数化为1即可．

【详解】解：x+3x=8，合并同类项得4x=8，系数化为1得，x=2.

故选D

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解本题的关键，是基础题，比较简单．

2．C

【分析】运用加减消元法求解即可．

【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，

即，9t=3，

故选：C．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3．B

【分析】将代入，即可求的值．

【详解】解：将代入，

可得，

解得，

故选：．

【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．

4．C

【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项错误；

C、是二元一次方程，故本选项正确；

D、不是整式方程，故本选项错误．

故选C．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

5．D

【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选A；

B选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选B；

C选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选C；

D选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选D．

故选D．

6．C

【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．

【详解】解：设座位有x排，

由题意得，30x+8=31x-26．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．

7．A

【分析】由题意得：共进行了8场比赛，则有；又得分为12分，所以有，即可得出答案．

【详解】解：设这个队胜场，负场，

共进行了8场比赛，

∴有，

又得分为12分，

∴有，

根据题意，得．

故答案为：A．

【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系．

8．B

【分析】设大水杯的单价为元，根据题意找到等量关系即可列出方程.

【详解】设大水杯的单价为元，根据题意得10x=15(x-5)

故选B.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

9．C

【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．

【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：

，

故选：C.

【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．

10．-1

【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.

【详解】解:据题意得,,

解得.

故答案为:-1.

【点睛】本题考查一元一次方程的定义,掌握定义的每个条件是解答关键.

11．

【分析】首先去分母，再系数化成1即可；

【详解】解：去分母得： -x≥3

系数化成1得： x≤-3

故答案为x≤-3

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．

12．

【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．

【详解】解：，

将x=1代入到x+y=5中，

解得：y=4，

∴方程的解为：，

故答案为：．

【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是要熟练掌握代入消元法的步骤．

13．-3

【分析】在数轴上表示出，结合数轴求解即可.

【详解】在数轴上表示出，得

∴满足的最大整数是-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了求一元一次不等式的特殊解，正确画出数轴是解答本题的关键.

14．-．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】根据题意得：2x-1+x+2=0

3x+1=0

3x=-1

x=-

故答案为：-．

【点睛】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为0列出方程．

15．

【分析】根据题意即可列出不等式．

【详解】根据题意得

故答案为：．

【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．

16．x＋10y＝120

【分析】根据1元人民币+10元人民币=120元，列方程即可．

【详解】解：由题意得，x+10y=120．

故答案为x+10y=120．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．

17．（1） （2）

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后算出x的值；

（2）等式两边同时乘以6，再合并同类项，最后算出x的值．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了解一元一次方程的计算，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．

18．(1)；

(2)．

【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．

【详解】（1）解：，

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，

则方程组的解为；

（2）解：，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元和加减消元法是解题关键．

19．(1)，解集表示在数轴上见解析

(2)，解集表示在数轴上见解析

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

【详解】（1）解：，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

解得，

该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

；

（2）解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

则不等式的解集为，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式是解题的关键．

20．甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h.

【分析】设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意：半个小时两车共行驶84km，据此列方程求解．

【详解】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x+20)km/h

则列方程：（x+x+20）=84

2x+20=168 

2x=148

x=74.

甲车的速度： 74+20=94（km/h).

答：甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

21．(1)该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．

【分析】（1）根据题意可知等量关系：甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，两种商品总费用元，根据此等量关系列出方程组，解方程组即可求解；

（2）用单件商品的利润乘以商品数量计算出总利润即可．

【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意得：，

解得：，

答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；

（2）解：

(元)．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．

22．师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元

【分析】要求合作还需几天完成，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，根据这个等量关系列方程求解．然后算出师徒完成的工作量，再进行分配．

【详解】解：设两人一起做x天，据题意，得：

，解得x＝2．

师傅应得报酬为：×2×900＝450(元)．

徒弟应得报酬为：900﹣450＝450(元)．

∴师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——工程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

23．(1)；

(2)①；②；③

【分析】（1）找到三个中的最小的数即可求解；

（2）①，若，则是中最小的一个，即：，据此即可求得x的值；

②根据①可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；

③根据结论，三个数相等，即可求得x，y的值，从而求得的值；

【详解】（1）解：，

故答案为：；

（2）解：①，

∵，

∴是中最小的一个，

∴，解得：，

∴；

②证明：由，不妨令，即；

又∵，

解之得：，；

把代入可得；

把代入可得；

∴；

将代入得；

∴，

故答案为：；

③由②可得，

解之得，

∴．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“”与“”的意义是解题的关键．