2022-2023学年九年级数学上学期期末考点大串讲专题03 数据分析与概率（8个考点）

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专题03数据分析与概率（8个考点）
【知识梳理+解题方法】
一．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
二．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn/w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
三．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
四．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
五．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
六．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
七．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
八．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
九．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【专题过关】
一．算术平均数（共5小题）
1．（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（　　）
A．67 B．69 C．71 D．72
2．（2021秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
3．（2021秋•建湖县期末）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是 　 　元．






4．（2021秋•兴化市月考）如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为 　 　．
5．（2022•张家港市一模）对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）是否存在一个x的值，使得M{2x，2﹣x，3}＝×min{﹣1，0，4x+1），若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．






二．加权平均数（共2小题）
6．（2022•如皋市二模）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（　　）
A．80分 B．79分 C．78分 D．77分
7．（2022•高新区二模）在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：
分数
80
85
90
95
人数
1
4
3
2
这10名学生所得分数的平均数是（　　）
A．86 B．88 C．90 D．92
三．中位数（共2小题）
8．（2022•宿豫区二模）已知一组数据：1、4、2、3、4，这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022•泗洪县三模）某市三月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18.19（单位：℃），则这组数据的中位数是（　　）
A．19 B．18 C．17 D．16
四．众数（共6小题）
10．（2022•启东市二模）数据6，8，9中添加一个数据a后，发现这组新数据的中位数恰好也是众数，则a的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
12．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　 　mm，所标厚度的众数是 　 　mm，所标质量的中位数是 　 　g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．





13．（2022•钟楼区校级模拟）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为 　 　；
（2）统计的这组数据的平均数为 　 　，众数为 　 　，中位数为 　 　；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？

14．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　 　名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

15．（2022•启东市二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解各年级学生体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩；”
小明：“我想随机抽取七、八九年级男生各40人的成绩．”
①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案；
②如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
学校共有七、八九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，……




五．方差（共4小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
17．（2022•钟楼区校级模拟）甲，乙两名同学参如古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）
18．（2022•海门市二模）峰峰老师为了解所教1班、2班同学们（各有40名学生）的经典文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如下：
1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．
2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．
峰峰老师的简要分析：

平均分
众数
中位数
方差
1班
78
75
77
964
2班
78
81
81
1704
请你解决以下问题：
（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人？
（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度比较）．
















19．（2022•江都区二模）某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）完成表格填空；

平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差/千元2
A公司
①　 　
6
③　 　
1.2
B公司
5.5
②　 　
5
④　 　
（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由．








六．可能性的大小（共2小题）
20．（2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
21．（2021秋•镇江期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 　 　．
七．概率公式（共8小题）
22．（2022•淮阴区校级一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
23．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 　 　．
24．（2022•海陵区二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据以上信息分析可知，　 　类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 　 　%；（横线上的数精确到0.01）
（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则　 　；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．


25．（2021秋•灌云县校级月考）节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表（假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时）．
寿命t/时
频数
频率
4000≤t＜5000
10
0.05
5000≤t＜6000
20
a
6000≤t＜7000
80
0.4
7000≤t＜8000
b
0.15
8000≤t＜9000
60
c
合计
200
1
（1）根据表中的数据，求a，b，c的值；
（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．



26．（2021秋•金坛区月考）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 　；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．


27．（2021•泰州模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，　 　．
（1）求袋中红球的个数；
在“①从袋中任取一个球是白球的概率是”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．




28．（2020•高淳区二模）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．
（1）经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过5次传球后，球传到　 　处的可能性最大，概率是　 　．


29．（2020•仪征市模拟）新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中一共调查了　 　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为　 　．
（2）请把条形统计图补全．
（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．
（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．



八．几何概率（共3小题）
30．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
31．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）

A． B． C． D．
32．（2019•秦淮区校级模拟）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到　 　个不同点，P点落在正方形边上的概率是　 　；
（2）求P点落在正方形外部的概率．


答案与解析
【专题过关】
一．算术平均数（共5小题）
1．（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（　　）
A．67 B．69 C．71 D．72
【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可．
【解答】解：∵数据40，37，x，64的平均数是53，
∴＝53，
解得x＝71，
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
2．（2021秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．
【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．
故选：C．
【点评】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
3．（2021秋•建湖县期末）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是 　9.55　元．

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：3种盒饭的价格平均数是10×25%+15×15%+8×60%＝9.55（元），
故答案为：9.55．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．（2021秋•兴化市月考）如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为 　7　．
【分析】根据平均数的定义先求出x1+x2+x3，再求出x1+2，x2+2，x3+2的平均数即可．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，
∴数据x1+x2+x3＝3×5＝15，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为：
（x1+2+x2+2+x3+2）÷3
＝（15+6）÷3
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．（2022•张家港市一模）对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）是否存在一个x的值，使得M{2x，2﹣x，3}＝×min{﹣1，0，4x+1），若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；
（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．
【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，
∴x﹣1＝（1+3x），
解得：x＝﹣3．
（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，
若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．
解得x＝﹣．
此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；
若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．
解得x＝．
此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；
∴不存在．
【点评】本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程．
二．加权平均数（共2小题）
6．（2022•如皋市二模）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（　　）
A．80分 B．79分 C．78分 D．77分
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小林的总成绩是85×40%+70×40%+80×10%+80×10%＝78（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．（2022•高新区二模）在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：
分数
80
85
90
95
人数
1
4
3
2
这10名学生所得分数的平均数是（　　）
A．86 B．88 C．90 D．92
【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得这10名学生所得分数的平均数，本题得以解决．
【解答】解：由题意和表格可得，
这10名学生所得分数的平均数是：＝88，
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
三．中位数（共2小题）
8．（2022•宿豫区二模）已知一组数据：1、4、2、3、4，这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用中位数的定义求解即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为1，2，3，4，4，
故中位数为3；
故选：C．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
9．（2022•泗洪县三模）某市三月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18.19（单位：℃），则这组数据的中位数是（　　）
A．19 B．18 C．17 D．16
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为15，15，16，16，18，18，19，
∴这组数据的中位数是16，
故选：D．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
四．众数（共6小题）
10．（2022•启东市二模）数据6，8，9中添加一个数据a后，发现这组新数据的中位数恰好也是众数，则a的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】根据众数和中位数的定义列式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a＝，
解得：a＝8，
故选：B．
【点评】考查了众数及中位数的定义，解题的关键是根据题意得到a＝，难度不大．
11．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
【分析】根据众数定义确定众数；利用算术平均数的计算方法可以算得平均数．
【解答】解：平均数＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，
数据115出现了2次，次数最多，
∴众数是115．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可以有无数个．
12．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　45.74　mm，所标厚度的众数是 　2.3　mm，所标质量的中位数是 　21.7　g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【分析】（1）用每一组的中间值作为该组的平均值，利用平均数的计算公式计算平均数；
（2）根据中位数、众数的意义做出判断；
（3）先计算甲、乙车间的合格率，再进行比较，得出答案．
【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.76（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，掌握相关定义是解答本题的关键．
13．（2022•钟楼区校级模拟）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为 　28　；
（2）统计的这组数据的平均数为 　1.52元　，众数为 　1.8元　，中位数为 　1.5元　；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．
【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，
∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%＝200（枚），
答：价格为2.0元的约200枚．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　3750　名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；
（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．
【解答】解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．
故答案为：3750．
（2）因为A，B两个县区的平均数一样，从众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．（2022•启东市二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解各年级学生体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩；”
小明：“我想随机抽取七、八九年级男生各40人的成绩．”
①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案；
②如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
学校共有七、八九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，……

【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：（1）①小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
②我的抽样方案：随机抽取七、八、九年级男女生各20人的成绩；
（2）平均数为，
抽查的120人中，成绩是（3分）出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3，因此中位数是3，
答：这组数据的平均数是2.75，中位数是3，众数是3．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
五．方差（共4小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m＜n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；
④求出第1组、第2组方差进行比较．
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：＝0.25；
第2组数据的方差：＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．
17．（2022•钟楼区校级模拟）甲，乙两名同学参如古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 　甲　（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝1.2，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．（2022•海门市二模）峰峰老师为了解所教1班、2班同学们（各有40名学生）的经典文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如下：
1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．
2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．
峰峰老师的简要分析：

平均分
众数
中位数
方差
1班
78
75
77
964
2班
78
81
81
1704
请你解决以下问题：
（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人？
（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度比较）．
【分析】（1）用样本估计总体即可；
（2）结合表格中的平均数、众数、中位数以及方差等数据解答即可．
【解答】解：（1）＝44（人），
答：估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有44人；
（2）从平均数看，均为78，说明两个班的学生对经典文化知识掌握的总体水平相当；
从众数，中位数看，均是2班略高于1班，说明2班掌握的总体水平略优于1班；
从方差看，1班的方程比2班小，1班数据离散程度相对小一些，说明1班所有同学经典文化知识掌握的水平相对均衡；
从方差看，1班比2班好．
综上所述，2班同学对经典文化知识掌握情况更好一些．
【点评】本题考查了中位数、众数和方差的意义以及用总体估计样本，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
19．（2022•江都区二模）某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）完成表格填空；

平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差/千元2
A公司
①　6　
6
③　6　
1.2
B公司
5.5
②　5　
5
④　3.85　
（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由．
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数，中位数，众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【解答】解：（1）①A公司的平均数是：7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）
＝1.4+0.8+0.4+1+2.4
＝6（千元）；
②把B公司的数据从小到大排列，中位数是第10、第11个数的平均数，
则中位数是：（5+5）÷2＝5（千元）；
③A公司的众数数是6，
④B公司的方差是S2乙＝×[6×（4﹣5.5）2+10×（5﹣5.5）2+3×（8﹣5.5）2+（12﹣5.5）2]＝3.85，
故答案为：①6；②5；③6；④3.85；
（2）选A公司，
理由：A公司的平均数，中位数，众数均大于B公司，且A公司方差小，更稳定．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据平均数、众数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
六．可能性的大小（共2小题）
20．（2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
21．（2021秋•镇江期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 　2　．
【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
【解答】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．
七．概率公式（共8小题）
22．（2022•淮阴区校级一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
【分析】由调查的方法、方差的意义、概率公式以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用普查的方式，故选项A不符合题意；
B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，故选项B不符合题意；
C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，故选项C符合题意；
D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是概率公式、随机事件以及方差的意义等知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 　　．
【分析】用无理数的个数除以数据的总数即可求得概率．
【解答】解：数据﹣1，0，，，π中无理数为，π共2个，
所以任取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（2022•海陵区二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据以上信息分析可知，　A　类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 　13.57　%；（横线上的数精确到0.01）
（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则　＞　；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
【分析】（1）分析条形统计图即可得出答案；
（2）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（3）应用方差的性质进行求解即可得出答案；
（4）根据折线统计图和条形统计图进行分析即可得答案．
【解答】解：（1）由条形图可知，A类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强．
故答案为：A；
（2）由条形图可知近百年来飞机发生事故总数为：2+8+1+205+25+24+5+131+7+2+26+1+85+8+93+27＝560，
近百年来飞机发生重大事故总数为：2+1+25+5+7+1+8+27＝76，
所以近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的≈13.57%；
故答案为：13.57%；
（3）由折线统计图可知，C类危险天气导致飞行事故的月频数的波动性大于E类危险天气导致飞行事故的波动性，
所以＞；
故答案为：＞．
（4）在每年的1月份和12月份要关注天气变化预防C类危险天气导致飞行事故．
【点评】本题主要考查了折线统计图和条形统计图及方差，熟练掌握折线统计图和条形统计图及方差的性质进行求解即可得出答案．
25．（2021秋•灌云县校级月考）节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表（假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时）．
寿命t/时
频数
频率
4000≤t＜5000
10
0.05
5000≤t＜6000
20
a
6000≤t＜7000
80
0.4
7000≤t＜8000
b
0.15
8000≤t＜9000
60
c
合计
200
1
（1）根据表中的数据，求a，b，c的值；
（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．
【分析】（1）根据表中的数据可以得知，总数为200，即可求得频数与频率；
（2）根据题意和图表信息可得出这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，即可求得此人购买的这个节能灯恰好不是次品的概率．
【解答】解：（1）a＝20÷200＝0.1，b＝20×0.15＝30，c＝60÷200＝0.3，
（2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个．
所以此人购买的这个节能灯恰好不是次品的概率．
【点评】此题主要考查频数和频率的求解以及概率的计算，熟练掌握即可解题．
26．（2021秋•金坛区月考）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　200　人，表示“无所谓”的家长人数为 　40　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　　；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．

【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．
（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数＝“不赞同”的扇形的百分比乘360°．
【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200＝．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°＝162°．
【点评】本题主要考查了概率公式，条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．
27．（2021•泰州模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，　①从袋中任取一个球是白球的概率是　．
（1）求袋中红球的个数；
在“①从袋中任取一个球是白球的概率是”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【分析】（1）选择条件①：先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数比黑球的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）＝80个，进一步得到红球的个数；
选择条件②：直接根据从袋中任取一个球是黑球的概率是，得出黑球的个数，进而利用红球的个数比黑球的2倍多40个，求出答案；
（2）利用黑球个数除以总数得出答案．
【解答】解：（1）选择条件①：
290×＝10（个），
290﹣10＝280（个），
（280﹣40）÷（2+1）＝80（个），
280﹣80＝200（个）．
答：袋中红球的个数是200个．
（如果选择条件②：
∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是，
∴黑球的个数为：290×＝80（个），
80×2+40＝200（个）．
答：袋中红球的个数为200个．
故答案为：①从袋中任取一个球是白球的概率是（或②从袋中任取一个球是黑球的概率是）；
（2）80÷290＝．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
【点评】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
28．（2020•高淳区二模）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．
（1）经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过5次传球后，球传到　小华或小丽　处的可能性最大，概率是　　．
【分析】（1）用树状图表示所有可能出现的结果，再根据概率的意义进行计算即可；
（2）列举出所有可能出现的结果情况，分别求出小明、小华、小丽经过5次传球后回到自己手中的概率，得出答案．
【解答】解：（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下：

经过3次传球后，共有8种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，
所有的结果中，满足“第3次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有2种，
所以球仍传到小明处的概率P（a）＝＝，
答：经过3次传球后，球仍传到小明处的概率为；
（2）由（1）中的树状图可知，经过5次传球后，共有32种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，
所有的结果中，
满足“第5次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有10种，
满足“第5次球仍传到小华处”（记为事件b）的结果有11种，
满足“第5次球仍传到小丽处”（记为事件c）的结果有11种，
所以球仍传到小明处的概率P（a）＝＝，
球仍传到小明处的概率P（b）＝，
球仍传到小明处的概率P（c）＝，
所以经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是，
故答案为：小华或小丽，．
【点评】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
29．（2020•仪征市模拟）新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中一共调查了　20　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为　54°　．
（2）请把条形统计图补全．
（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．
（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；
（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；
（3）根据概率公式计算；
（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．
【解答】解：（1）2÷10%＝20，
所以本次调查中一共调查了20名学生，
其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，
所以在扇形统计图中，×360°＝54°；
故答案为20，54°；
（2）如图，

（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；
（4）3000×＝900，
所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．
【点评】本题考查了概率公式：事件A的概率＝事件A所占的结果数除以总的等可能的结果数．也考查了条形统计图、扇形统计图和样本估计整体．
八．几何概率（共3小题）
30．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，

则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
31．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
32．（2019•秦淮区校级模拟）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：
连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到　36　个不同点，P点落在正方形边上的概率是　　；
（2）求P点落在正方形外部的概率．

【分析】（1）根据题意先列出图表，得出转盘转动共能得到的不同的点数和P点落在正方形边上的点数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据图表得出总点数和落在正方形外部的点数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）列表如下：

1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，﹣1）
（1，﹣2）
（1，﹣3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，﹣1）
（2，﹣2）
（2，﹣3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，﹣1）
（3，﹣2）
（3，﹣3）
﹣1
（﹣1，1）
（﹣1，2）
（﹣1，3）
（﹣1，﹣1）
（﹣1，﹣2）
（﹣1，﹣3）
﹣2
（﹣2，1）
（﹣2，2）
（﹣2，3）
（﹣2，﹣1）
（﹣2，﹣2）
（﹣2，﹣3）
﹣3
（﹣3，1）
（﹣3，2）
（﹣3，3）
（﹣3，﹣1）
（﹣3，﹣2）
（﹣3，﹣3）
根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，
则P点落在正方形边上的概率是＝；
故答案为：36，；
（2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，
则P点落在正方形外部的概率是：＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．