专题03数据分析与概率（8个考点）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题03数据分析与概率（8个考点）

【知识梳理+解题方法】

一．算术平均数

（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．

（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．

二．加权平均数

（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn/w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．

（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．

三．中位数

（1）中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．

四．众数

（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．

五．方差

（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：

s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）

（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

六．随机事件

（1）确定事件

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

七．可能性的大小

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

八．概率公式

（1）随机事件A的概率P（A）＝．

（2）P（必然事件）＝1．

（3）P（不可能事件）＝0．

九．几何概率

所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度

简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

【专题过关】

一．算术平均数（共5小题）

1．（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（　　）

A．67 B．69 C．71 D．72

2．（2021秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）

A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时

3．（2021秋•建湖县期末）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是 　   　元．

4．（2021秋•兴化市月考）如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为 　   　．

5．（2022•张家港市一模）对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．

（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；

（2）是否存在一个x的值，使得M{2x，2﹣x，3}＝×min{﹣1，0，4x+1），若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

二．加权平均数（共2小题）

6．（2022•如皋市二模）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩（百分制），则小林的总成绩是（　　）

A．80分 B．79分 C．78分 D．77分

7．（2022•高新区二模）在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：

这10名学生所得分数的平均数是（　　）

A．86 B．88 C．90 D．92

三．中位数（共2小题）

8．（2022•宿豫区二模）已知一组数据：1、4、2、3、4，这组数据的中位数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2022•泗洪县三模）某市三月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18.19（单位：℃），则这组数据的中位数是（　　）

A．19 B．18 C．17 D．16

四．众数（共6小题）

10．（2022•启东市二模）数据6，8，9中添加一个数据a后，发现这组新数据的中位数恰好也是众数，则a的值为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

11．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115

12．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　   　mm，所标厚度的众数是 　   　mm，所标质量的中位数是 　   　g；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

13．（2022•钟楼区校级模拟）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为 　   　；

（2）统计的这组数据的平均数为 　   　，众数为 　   　，中位数为 　   　；

（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？

14．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A，B两个县区的统计表

（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　   　名；

（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

15．（2022•启东市二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解各年级学生体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩；”

小明：“我想随机抽取七、八九年级男生各40人的成绩．”

①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案；

②如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

五．方差（共4小题）

16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

17．（2022•钟楼区校级模拟）甲，乙两名同学参如古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 　   　（填“甲”或“乙”）

18．（2022•海门市二模）峰峰老师为了解所教1班、2班同学们（各有40名学生）的经典文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如下：

1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．

2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．

峰峰老师的简要分析：

请你解决以下问题：

（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人？

（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度比较）．

19．（2022•江都区二模）某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）完成表格填空；

（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由．

六．可能性的大小（共2小题）

20．（2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）

A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下

21．（2021秋•镇江期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 　   　．

七．概率公式（共8小题）

22．（2022•淮阴区校级一模）下列说法中，正确的是（　　）

A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式 

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

23．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 　   　．

24．（2022•海陵区二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：

信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；

信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；

根据以上信息，解决下列问题：

（1）根据以上信息分析可知，　   　类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）

（2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 　   　%；（横线上的数精确到0.01）

（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为，则　   　；（填“＞”、“＝”或“＜”）

（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．

25．（2021秋•灌云县校级月考）节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表（假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时）．

（1）根据表中的数据，求a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．

26．（2021秋•金坛区月考）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总人数为 　   　人，表示“无所谓”的家长人数为 　   　人；

（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　   　；

（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．

27．（2021•泰州模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，　   　．

（1）求袋中红球的个数；

在“①从袋中任取一个球是白球的概率是”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

28．（2020•高淳区二模）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．

（1）经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；

（2）经过5次传球后，球传到　   　处的可能性最大，概率是　   　．

29．（2020•仪征市模拟）新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中一共调查了　   　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为　   　．

（2）请把条形统计图补全．

（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．

（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．

八．几何概率（共3小题）

30．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．

31．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）

A． B． C． D．

32．（2019•秦淮区校级模拟）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：

连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．

（1）转盘转动共能得到　   　个不同点，P点落在正方形边上的概率是　   　；

（2）求P点落在正方形外部的概率．