【期末考前必练】2022-2023学年人教版数学八年级上册期末考点必刷题：期末复习卷（一）

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期末复习卷（一）
一、单选题
1．（2021·海南·三亚市崖州区崖城中学）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算与幂的运算法则．
2．（2021·北京市第八中学怡海分校）若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．12
【答案】B
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
3．（2021·内蒙古·呼和浩特市启东中学）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，AC＝7cm，则△EBC的周长为（ ）

A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm
【答案】D
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴CE＋BE＝AB＝10cm．
∵BC＝8cm，
∴△EBC的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋AB＝8＋10＝18（cm）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
4．（2021·河南义马·）平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知角的角平分线 D．作已知线段的垂直平分线
【答案】D
解：平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为：作已知线段的垂直平分线，
故选D
【点睛】
本题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，掌握“作图的方法与步骤”是解题的关键.
5．（2021·山东微山·）若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（　　）
A．80°，20° B．50°，50°
C．80°，20°或50°，50° D．30°，70°或10°，90°
【答案】C
解：①80°角是顶角时，底角=（180°-80°）=50°，
所以，其余两个角是50°、50°；
②80°角是底角时，顶角=180°-80°×2=20°，
所以，其余两个角是80°、20°；
综上所述，其余两个角是50°、50°或80°、20°．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．
6．（2021·安徽·铜陵市第四中学）在下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④2∠A＝2∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，
解得，x＝18°，
∴∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
④2∠A＝2∠B＝∠C，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2x，
由三角形内角和定理得：x+x+2x＝180°，
解得：x＝45°，
∴∠C＝90°，即△ABC时直角三角形；
能确定△ABC是直角三角形的条件有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
7．（2021·湖南·衡阳市实验中学）若，，则的值为（ ）
A． B． C．－3 D．3
【答案】B
解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法．
8．（2021·福建省莆田市中山中学）下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
A选项中，BD与AC垂直,符合要求；
B选项中，BD与AC不垂直；
C选项中，BD与AC不垂直；
D选项中，BD与AC不垂直；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
9．（2021·河南郾城·）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△CED=S△ADC=4cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△DEF=S△DEC=2cm2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．
10．（2021·黑龙江讷河·）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
【答案】C
解： 设所求正多边形边数为n，
∵正多边形的一个内角等于144°，
∴正多边形的一个外角=180°-144°=36°，
则36°n=360°，
解得n=10．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键．
11．（2021·福建省莆田市中山中学）如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴EA＝EB，则∠B＝∠EAG，
设∠B＝∠EAG＝x度，
∵FA＝FC，则∠C＝∠FAH，
设∠C＝∠FAH＝y，
∵∠BAC＝115°，
∴x＋y＋∠EAF＝115°，
根据三角形内角和定理，x＋y＋x＋y＋∠EAF＝180°，
解得∠EAF＝50°．
故选B．

【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
12．（2021·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④∠EBC＝∠C．其中正确结论有（ ）


A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∠BAD＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠AEF＝90°，
∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故④错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故③正确．
综上所述，正确的结论是①②③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．


二、填空题
13．（2021·湖南·）如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是 ______________．

【答案】AB＝DC或AC＝BD
解：AB＝DC或AC＝BD，
理由是：①在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
②在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
故答案为：AB＝DC或AC＝BD．
【点睛】
本题考查了根据证明三角形全等，掌握判定三角形全等是解题的关键．
14．（2021·浙江温州·）如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．

【答案】76°
解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α，
∵∠α=38°，
∴∠AOB=76°，
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
15．（2021·福建省莆田市中山中学）等腰三角形的一边是，另一边是，则它的周长是_______．
【答案】22
解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22cm．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．（2021·河南·永城市教育体育局教研室）已知a， b满足(a + b)2 = 1，(a - b)2 = 25，则a2 + b2 + ab的值是__________．
【答案】7
解：∵，
∴，
联立得，解得，
将，代入得
原式
故答案为
【点睛】
此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，将、当成整体，并正确求得其值．
17．（2021·福建省莆田市中山中学）如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则_______．

【答案】270°度
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−90°＝270°．
故答案为：270°．
【点睛】
本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
18．（2021·内蒙古·呼和浩特市启东中学）如图，∠AOB是一角度为17°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FC、GH…，且OE＝EF＝FG＝GH…，在OA、0B足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为___．

【答案】5
解：∵OE＝EF＝FG＝GH…，∠AOB=17°，
∴从图中我们发现好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角17°，第二个为34°，第三个为51°，第四个为68°，第五个是85°，第六个就不存在了，所以一共有5个，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查等腰三角形的等边对等角的性质及三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键．
19．（2021·山东陵城·）如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC．CE平分∠BCD，试说明ADBC．下面是扰乱的说明过程：①所以ADBC；②所以∠ADC+∠BCD＝180°；③因为DE平分∠ADC，、CE平分∠BCD；所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2：④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°，则正确的顺序应是______．（只填序号）

【答案】③④②①
解：∵DE平分∠ADC，、CE平分∠BCD，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴ADBC，
故答案为：③④②①
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
20．（2021·山东微山·）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___cm/s．

【答案】1 或
解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点F的运动速度为1m/s；
当时，
，，
∴，，
解得：，．
∴此时点F的运动速度为m/s；
故答案为：1 或 ．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解．

三、解答题
21．（2021·湖南隆回·）计算：
（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0；
（2）﹣．
【答案】（1）-6；（2）
解：（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0
=1-2-5
=-6；
（2）﹣
=
=
=．
【点睛】
此题考查实数的混合运算，分式的减法计算法则，正确掌握有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，分式的化简法则及减法计算法则是解题的关键．
22．（2021·北京市第八中学怡海分校）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
解：原式＝＝，
∵，
∴原式＝＝．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解本题的关键．
23．（2021·广东紫金·）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．

【答案】（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
【点睛】
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
24．（2021·吉林九台·）图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
【答案】（1）；（2），
解：（1）图2中阴影部分的正方形边长为a−b ．
故答案为：a−b；
（2）方法一：阴影部分是边长为（a−b）的正方形，因此面积为（a−b）2，
方法2：从边长为（a＋b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，
（a＋b）2−4ab，
∴（a−b）2＝（a＋b）2−4ab．
【点睛】
此题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形中各线段之间的关系，图形的面积计算方法是解题的关键．
25．（2021·浙江诸暨·）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．

【答案】（1）见解析；（2）105°．
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE，
∴△BDE是等腰三角形；
（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，
，
∵DE∥BC，
，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质．
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？
【答案】（1）每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．（2）该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．
解：（1）设每件甲种服装进价元，每件乙种服装进价元，根据题意得，
，
解得x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
x-50=150．
答：每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．
（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，
，
解得，
为正整数，
的最小整数值为．
答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
27．（2021·山东寒亭·八年级期中）（1）如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围；
（2）如图2，四边形中，，，，以为顶点作，交边，于点，．，，三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若将，分别改在，的延长线上，其余条件不变，则，，之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）．

【答案】（1） ；（2），见解析；（3），见解析
解：（1）如图延长AD到E，使DE=AD，连接CE，


∵是边上的中线，
∴，
在△ABD和△ECD中，
，
∴ ，
∴ ，
在△ACE中， ，即 ，
∴ ；
（2），，三条线段之间的数量关系为： ，
如图，延长CB至E，使BE=AM，连接DE，


在四边形ADBC中，，，
∴ ，
∵，
∴ ，
在△ADM和△BDE中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ 即∠EDN=60°，
在△MDN和△EDN中，
，
∴ ，
∴MN=EN，
∵ ，
∴ ；
（3），，的数量关系为： ，
如图，在BN上截取 ，连接 ，

在△AMD和△中，
，
∴ ，
∴ ，
由（2）知，
∴，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在△MDN和△中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解题关键是作出辅助线证明三角形全等．