2023年九年级数学中考复习：三角函数与圆的综合训练题

这是一份2023年九年级数学中考复习：三角函数与圆的综合训练题，共11页。试卷主要包含了已知，如图，已知是的外接圆，，等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级数学中考复习：三角函数与圆的综合训练题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC平分∠DAB，于点D，E是AB延长线上一点．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若，，⊙O的半径为，求线段CE的长．     2．如图，在Rt△ABC中，，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求的半径；(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在（2）的条件下，连接PC，求的值．       3．已知：AB为⊙O直径，弦CD交AO于E，连接BD、BC．(1)如图1，求证：∠C+∠ABD＝90°；(2)如图2，若∠ABC＝2∠ABD，求证：CB＝BE；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，F、G分别在AC、BC上，且CF＝CG，连接EF、EG，∠FEG＝90°，连接BF，∠CFB＝∠CGE，BG＝2，求BD的长．      4．如图，已知是的外接圆，，．(1)求的正弦值；(2)求弦的长．     5．如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．(1)求证：△OBE△OFB．(2)设∠CBD＝x度，∠OEB＝y度，求x，y之间的数量关系．(3)若OB＝4，且OE平行△BCF的一边时，求出所有满足条件的EF的长．(4)若OG＝BG，直接写出此时sin∠OBF的值．     6．如图，已知是圆的直径，是圆上异于，的点，为中点，且于点，连接．(1)求证：是圆的切线；(2)若圆的半径为，且，求．   7．如图，△AOB，以O为圆心，OB为半径的圆交OA于点C，连接BC，过点O作OD∥BC交AB延长线于点D，∠AOB＝2∠ABC．(1)求证：AB是的切线；(2)若AB＝4， tan∠BCO＝2，求的半径．     8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线与AD的延长线相交于点E，，交BC的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，，求CF的长．      9．已知：点O在的边上，以为半径的与分别相切于点C，D，与交于点E，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，，求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，作弦，连接交于点G，作直径，连接，若，求线段的长．     10．如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接．(1)求证：；(2)当时，①求；②若平分，交于点F，，求半径．   11．如图1，在中，于点D，P是边上（与点A，C不重合）的动点，连接交于点M，过C，P，M三点作交的延长线于点N，连接．(1)①线段的长为___________；②求证：；(2)如图2，连接，若与相切，求此时的半径r；(3)在点P的运动过程中，试探究线段与半径r之间的数量关系，并说明理由．   12．如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．    13．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．(1)求证：∠CAD＝∠CAB；(2)若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．    14．如图，是的直径，，，在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点．(1)求证：；(2)求的长．      15．如图，在中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．(1)求证：DF是的切线：(2)若，，求图中阴影部分的面积．   16．如图，在中，是边上一点，以O为圆心，长为半径的圆分别交于点，点F是边延长线上一点，连接交边于点G，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求的度数；(3)如图2，在（2）的条件下，连接交线段于点M．若，求的值．    17．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，tanA=，求GF的长．     18．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求证：OC⊥OD；(3)若⊙O的半径是2，，且AD<BC，求的值．     19．如图，已知△ABC，O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，射线BO交⊙O于点M，过点A作AD⊥BM垂足为D点，交⊙O于F、G两点，且∠AOD=∠BAD．(1)求证：AB为⊙O的切线：(2)若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．      20．在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E在AB上，且∠BCE＝∠BAC．(1)求证：AC＝AE(2)若AD＝9，cos∠BCE＝，求BE．