2022-2023学年江苏省南通地区七年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案）

这是一份2022-2023学年江苏省南通地区七年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案），共10页。
2022-2023学年度第一学期期末试卷
七年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上
指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．-9的绝对值是（   ）
A．9 B．-9 C． D．
2．在下列数，，2，中，为负整数的是（     ）
A． B． C．2 D．
3．无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（     ）
A． B． C． D．
4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　 　）
A． B． C． D．
5．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（　 　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（     ）

A．ab＞0 B．＜0 C．a＋b＜0 D．a－b＜0
7．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　 ）
A．盈利为0 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．亏损为20元

8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ 　　）
A． B． C． D．
9．如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中正确的有（     ）
①；②；③；④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（    ）．

A．40° B．45° C．56° D．37°

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．
12．若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 ___．
13．已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝______．
14．如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣(﹣4x2yn)＝______．
15．一个角的余角比它的补角的还少15°，则这个角的度数为______．
16．如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x的值为_____．

17．若x是有理数，则|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．

18．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．


三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）计算：
(1) (2)


20．（本小题10分）解方程：
(1)2（x﹣3）＝1； (2)．




21．（本小题12分）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．

(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）
(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．
(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．


22．（本小题10分）求代数式3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）的值，其中m＝2，n＝﹣1．



23．（本小题12分）已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．
(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．



24．（本小题10分）如图，C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有______条线段；
（2）若点E在线段AD上，且EA=3cm，求线段AC和BE的长．


25．（本小题12分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线MN上的点O处，并在∠AOB的内部画射线OC．
（1）若OA平分∠MOC，试说明OB平分∠NOC；
（2）若OC平分∠AON，且∠BON＝2∠BOC，求∠AON的度数．



26．已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．
（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．
（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．
（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．


参考答案：
1．A
【分析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.
【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，
∴−9的绝对值是9，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.
2．D
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：，，2，中是负整数的是-3，
故选D．
【点睛】本题主要考查了负整数的定义，熟知负整数的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可；
【详解】当时，不符合题意，故A错误；
当时，不符合题意，故B错误；
当时，不符合题意，故C错误；
不论x取何值，都是正数，故D正确；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键．
4．C
【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
5．D
【分析】表示出∠α的余角和∠α的补角，再利用方程求解即可．
【详解】由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，
解得：∠α=75°．
故选：D．
【点睛】本题考查了互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．
6．B
【分析】根据所给的图形判断出b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：根据图形可知：-1＜b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|，
则ab＜0，＜0，a+b＞0，a-b＞0，
四个选项中，正确的是B；
故选：B．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘、除的计算方法，掌握计算法则是正确判断的前提，确定a、b的符号和绝对值是关键．
7．D
【分析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，根据利润＝售价−成本价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将其代入（150−x）＋（150−y）中，即可求出结论．
【详解】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：150−x＝25%x，150−y＝−25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴（150−x）＋（150−y）＝（150−120）＋（150−200）＝-20（元）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
9．C
【分析】由题意易得，然后根据线段的和差关系可进行排除选项．
【详解】解：∵点是的中点，点是的中点，
∴，
∴，12AB-BD=BC-BD=CD，
∵，
∴，
综上所述：正确的有②③；
故选C．
【点睛】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系及线段中点的性质是解题的关键．
10．D
【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.
【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，
由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，
∵∠B′A D′=16°
∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°
则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°
故选D.
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
11．126.7
【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠A＝53°18′，
∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．
故答案为：126.7．
【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.
12．2
【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m．
【详解】解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0．
∴m＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键．
13．1
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入2a﹣b即可得出答案
【详解】解：∵（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3．
则2a﹣b＝2×2-3=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
14．9x2y5
【分析】先根据同类项的定义确定m和n的值，再合并同类项即可．
【详解】解：∵两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝5，
∴5xmy5﹣（﹣4x2yn）＝5x2y5﹣（﹣4x2y5）＝5x2y5+4x2y5＝9x2y5，
故答案为：9x2y5．
【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
15．30°##30度
【分析】根据互为余角和互为补角的定义得出等式进而得出答案．
【详解】解：设这个角度为x，则
90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，
解得：x＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出等式是解题关键．
16．24或5
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，
解得x=24，
第二个数是（5x-1）×5-1=119，
解得x=5，
第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，
解得x=.（不符合题意，舍去）
∴满足条件所有x的值是24或5．
故答案为：24或5．
【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
17．511060
【分析】根据绝对值的几何意义即可得出答案．
【详解】解：|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值，就是求数轴上某点到2、4、6、…、2022的距离和的最小值；根据某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小，当点x在2与2022之间时，到2和2022距离和最小；当点在4与2020之间时，到4和2020距离和最小；…，
∴当x＝1012时，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，
最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|
＝2020+2016+2012+…+0
＝（2020+0）×506÷2
＝2020×506÷2
＝511060．
故答案为：511060．
【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示x的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：|x﹣a|表示数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离．
18．33°或53°
【分析】分CA´在∠ACB外部和内部两种情况求解即可.
【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：

∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
当CA´在∠ACB内部，如图：

∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
故答案为：33°或53°
【点睛】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.
19．(1)-3
(2)1

【解析】(1)
解：


(2)
解：



【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法的分配律的应用，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.
20．(1)x＝
(2)x＝

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
(1)
解：2（x﹣3）＝1，
去括号，得2x﹣6＝1，
移项，得2x＝1+6，
合并同类项，得2x＝7，
系数化为1，得x＝；
(2)
去分母，得4（x+1）﹣2（x﹣2）＝3（4﹣x），
去括号，得4x+4﹣2x+4＝12﹣3x，
移项，得4x﹣2x+3x＝12﹣4﹣4，
合并同类项，得5x＝4，
系数化为1，得x＝
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．(1)见解析
(2)28
(3)3

【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；
（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；
（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案.
（1）
解：如图，三种视图如下：

（2）
解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为
cm2
故答案为：28
（3）
解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．

故答案为：3
【点睛】本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.
22．3m2n﹣mn2，-14
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝9m2n﹣3mn2+2mn2﹣6m2n
＝3m2n﹣mn2，
当m＝2，n＝﹣1时，
原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．(1) 50秒;(2) 5.5.
【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；
（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解．
【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：
3x－x＝100
解这个方程，得：x＝50．
答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．
(2)根据题意，得：
80a－80×3＝300－100
解这个方程，得：a＝5.5．
答：的值为5.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
24．
（1）6条;（2）4cm,3 cm
【分析】（1）先数以A为端点的线段，然后不考虑点A，再数以点C为端点的线段，这样点A，C都不用考虑，再数以B为端点的线段，累加即可得总数．
（2）通过CD的中点B，可以先求出CD，CB，然后根据线段的和差关系即可求出BE的长度．
【详解】解：（1）有线段AC，AB，AD，CB，CD，BD，共6条
答案为6条
（2）∵B是线段CD的中点            

∴CD=2BD=2×2=4 cm
∴AC=AD-CD=8-4=4 cm
又∵EA=3 cm
∴EC=AC-EA=4-3=1 cm
∴BE=EC+CB=EC+CD=1+2=3 cm
【点睛】本题考查的线段中点的意义，线段的和差的计算，结合图形找出数量关系是解答本题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）135°
【分析】（1）由直角三角尺的特点推出∠AOC+∠COB＝90°，从而得到∠MOA+∠BON＝90°，再根据OA平分∠MOC即可推出∠AOC＝∠MOA，从而得到∠COB＝∠BON，进而验证OB平分∠NOC．
（2）由OC平分∠AON，得出∠AOC＝∠CON，再根据∠BON＝2∠BOC，设∠BOC＝x，从而得到∠CON＝∠AOC＝3x，再根据∠AOC+∠COB＝90°建立方程求解即可．
【详解】（1）由图可得：∠AOC+∠COB＝90°，
∴∠MOA+∠BON＝90°，
又∵OA平分∠MOC，
∴∠AOC＝∠MOA，
∴∠COB＝∠BON，
∴OB平分∠NOC．
（2）解：∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON，
又∵∠BON＝2∠BOC，
设∠BOC＝x，
∴∠BON＝2x；
∴∠CON＝∠AOC＝3x；
∵∠AOC+∠BOC＝90°，
∴3x+x＝90°，
解得x＝22.5°，
∠AON＝6x＝135°．
【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，其中三角板的角度分别为90°，45°，45°或90°，60°，30°；一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或64
【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；
（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；
（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．
【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，
又∵，
∴∠COE=；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=∠COA，
∵∠EOD=，
∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线．
（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，
∵∠DOE=，∠BOC=，
∴5x=40，
∴x=8，
即∠COD=
∴∠BOD=
（4）如图，分两种情况：
在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，
5t=140， t=28；
当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，
5t=320，t=64．
所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合．
综上所述，t的值为28或64．

【点睛】本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．