专题5.3 平面直角坐标系（知识讲解1）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题5.3 平面直角坐标系（知识讲解1）
【学习目标】
1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.
3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.
【要点梳理】
要点一、有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
特别说明：
有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．
要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

特别说明：：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2. 点的坐标
平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.

特别说明：：
（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
要点三、坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．

特别说明：：
（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.
2. 坐标平面的结构
坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.
要点四、点坐标的特征
1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

特别说明：：
（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.
（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
3.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
4.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
【典型例题】
类型一、坐标系中描点
1．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
【答案】(1) P点的坐标为(0，－3)；(2) P点的坐标为(6,0)．
【分析】
(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
(2)让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；
(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6,0)．
【点拨】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.
举一反三：
【变式1】已知点．
（1）当点在轴上时，点的坐标为；
（2）点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
（3）点到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）根据在x轴上的点，纵坐标为0，可以求出a的值，进而求出点M的坐标；
（2）根据直线 MN//x 轴，得到纵坐标相等，可以求出a的值，进而求出点M的坐标；
（3）点 到x轴、y 轴的距离相等，得到点M的横坐标，纵坐标相等，或者互为相反数，可以求出a的值，进而求出点M的坐标．
解：（1）∵点M在x轴上
∴a+6= 0
∴a=-6，3a-2= -18-2=-20，
∴点M的坐标是(- 20，0)；
(2)∵直线MN // x轴，a+6= 5，
解得a=-1，3a-2=3×(-1)- 2=-5，
所以，点M的坐标为(-5，5).
（3）∵点到轴、轴的距离相等．
∴或，
解得或．
∴或，．
∴点的坐标为或．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及到两坐标轴距离相等的点的坐标特征．
【变式2】如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，请画出平移后的.
【答案】（1），；（2）如图所示:，即为所求；见解析.
【分析】方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位长度，
（1）点A对应的横坐标为2、纵坐标为7，所以A（2,7）；
点C对应的横坐标为6、纵坐标为5，所以A（6,5）；
（2）向左平移，则横坐标减3，纵坐标不变；
向下平移，则纵坐标减6，横坐标不变.
解：（1）（2,7），（6,5）；
（2）如图所示:，即为所求；

【点拨】本题为平面直角坐标系基础题型
【变式3】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

【答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.
【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.
解：(1)直角坐标系如图所示．

图书馆的坐标为B(－2，－2)．
(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.
【点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系. 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.
类型二、图形与坐标
2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)

【分析】
（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）如图；（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
举一反三：
【变式1】平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为______；
（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求的面积；
②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．

【答案】（1）；（2）①； ②或．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．
②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．
解：（1）∵，，，
∴，，，
∴．
（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴，连接．

．
②∵三角形的面积等于三角形的面积
∴，
解得，
∴或．

【点拨】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式2】已知点M(2a﹣5,a﹣1),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点N的坐标是(1,6),并且直线MN∥y轴；
(2)点M在第二象限,横坐标和纵坐标互为相反数.
【答案】(1) (1,2)；(2) (﹣1,1).
【分析】
（1）根据直线MN∥y轴，可知MN的横坐标相同，即可列出方程解出a的值；
（2）点M横坐标和纵坐标互为相反数，故相加为0，即可求出a的值，即得M的坐标.
解：(1)∵直线MN∥y轴,
∴2a﹣5=1,
解得a=3,
∴a﹣1=3﹣1=2,
∴点M的坐标为(1,2)；
(2)∵横坐标和纵坐标互为相反数,
∴2a﹣5+a﹣1=0,
解得a=2,
∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1,
a﹣1=2﹣1=1,
∴点M的坐标为(﹣1,1).
【点拨】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，熟知坐标系内的坐标特点是解题的关键.
【变式3】如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.

【答案】A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】
首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
【详解】
解：

∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点拨】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
类型三、点坐标的规律
3 如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.

（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
【答案】（1）；（2），.
【分析】
（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而，的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点恰好与点关于轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
解：（1）∵，，，且是长方形内一点，
∴，.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点与点关于y轴对称，
∴，.
∴.
∴，.
【点拨】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，掌握坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.
举一反三：
【变式1】如图所示，在边长为1的正方形网格中，点A的位置用来表示，点B的位置用来表示.

（1）点D，C，E的位置可分别用________、________、________来表示；
（2）在这块方格纸上的处有一只蚂蚁，处有一块食物，则蚂蚁的爬行路线是→________→________→________→________→________→；
（3）点B在点A的________方向，距点A________处；点A在点D的________方向，距点D________处；
（4）若是等腰三角形，则点F的位置可能是什么？（至少写出4个）
【答案】（1） ，，；（2），，，，；（3）北偏东，；南偏东，；（4）点F的位置可能是，，，，，，，，，.
【分析】
（1）根据点A的位置用来表示，点B的位置用来表示可知道各点位置规律，利用坐标系分别表示出D，C，E的位置；（2）根据已知可知蚂蚁行走的路径有多种可能，如先沿横坐标走两格，再沿纵坐标走三格即可到达；（3）根据极坐标的表示求解即可；（4）根据是等腰三角形，则利用AC=CF求出点F的坐标即可.
解：（1）
（2） （答案不唯一）
（3）北偏东 南偏东
（4）点F的位置可能是，，，，，，，，，.（答出4个即可）
【点拨】本题考查了坐标系的运用，利用已知条件求出其他点的位置，熟练掌握坐标系的表示及坐标确定位置的条件是关键.
【变式2】已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ．
(1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
(2)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标
【答案】（1）a=1；（2）B(-1，-2)或B(3，-6)
【分析】
（1）根据第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等即可得出结论；
（2）根据题意可得，解方程即可求出a的值，从而求出结论．
解：（1）∵点A(1，2a－1)在第一、三象限角平分线上，
∴1=2a－1
解得：a=1；
（2）∵点B(-a，a-3)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴
解得：a=1或-3
∴B(-1，-2)或B(3，-6)．
【点拨】此题考查的是点的坐标规律，掌握第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等和点到坐标轴的距离与坐标关系是解题关键．
【变式3】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标．
【答案】（1）（2，14） （2）（2，－1） （3）（，0）或（0，－16）
【分析】
（1）根据“a级关联点”的定义即可求解；
（2）设点P的坐标为（a，b），根据“a级关联点”的定义列出方程组解出a,b,故可求解；
（3）先表示出点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点” P′，再分P′在x轴，y轴进行讨论即可求解．
解：（1）点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（-1×3＋5，-1＋3×5），即（2，14）．   
故答案为：（2，14）．   
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知解得： 
∴点P的坐标为（2，－1）；       
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）＋2m，m﹣1＋（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝ 
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝ ，
∴P′（ ，0）． 
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，－16）．
【点拨】此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知“a级关联点”的定义，列出方程求解．
类型四、写出平面直角坐标系中点的坐标
4．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）计算△ABC的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.
【分析】
（1）根据点A的坐标为（0，3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.
解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）．
举一反三：
【变式1】如图，用表示点的位置，用表示点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点的坐标为______．
（3）的面积为______．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）3.5．
【分析】
（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将、表示在直角坐标系中即可；
（2）根据坐标与象限的关系，点在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题
（3）由割补法解题，的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．
解：（1）如图所示，即为所求

（2）点在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，

故答案为：；
（3）
故答案为：3.5．
【点拨】本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式2】如图，在直角坐标系中，三个顶点A、B、C的坐标分别为A 、、．
若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，则 、、的坐标分别是 (______、______、(______、______、(______、______；并在图中画出平移后图形．
求出三角形ABC的面积   本小题必须写出解答过程．

【答案】 ，1， 2，4，，5；画图见解析；7.
【分析】
根据点A、B、C的坐标结合平移的方向及距离，即可得出点、、的坐标，描点、连线，即可画出；
利用分割图形求面积法结合长方形、三角形的面积公式，即可求出三角形ABC的面积．
解：把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，A ，，，

，，．
画出图形，如图所示．
．
【点拨】本题考查了作图中的平移变换、矩形的面积以及三角形的面积，解题的关键是：利用坐标的平移，找出点、、的坐标；利用分割图形求面积法求出三角形ABC的面积．
【变式3】在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标;
（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）△ABC的面积为10
【分析】
（1）直接根据平面直角坐标系即可得出答案；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案．
解：（1）根据平面直角坐标系可知，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；
（2）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系，掌握三角形的面积的求法是解题的关键．
类型五、点到坐标轴的距离
5．已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标．
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）P（-12，0）；(2) ．
【分析】
（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，由点在第二象限，，化去绝对值得解方程求出，再代入求代数值可得．
解：（1）点在轴上，
∴，
∴，

P（-12，0）；
(2) 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，
，，
，
，
．
【点拨】本题考查了点的坐标与象限，x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；点在象限注意横纵坐标的符号，利用到轴、轴的距离相等构造方程是解题关键．
举一反三：
【变式1】已知点，解答下列各题．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）2021
【分析】
（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；
（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；
（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．
解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
【点拨】此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．
【变式2】如果点B到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．
【答案】点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）．
【分析】
根据点B到x轴的距离与它到y轴的距离相等，坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值即可得出答案．
解：根据题意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），
解m-1=3m+5，得m=-3，
∴m-1=-4，点B的坐标为（-4，-4），
解m-1=-（3m+5），得m=-1，
∴m-1=-2，点B的坐标为（-2，2），
∴点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）．
【点拨】本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
【变式3】在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；
（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；
（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．
【答案】（1）6；（2）；（3）﹣1
【分析】
（1）先求出m的值，然后即可求出b的值，求出点P坐标即可解决问题；
（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，据此可得m的值，进而得出a的值；
（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题．
解：（1）∵a＝1，
∴2﹣3m+1＝0，
∴m＝1，
∴3b﹣2﹣16＝0，
∴b＝6，
∴P（1，6），
∴点P到x轴的距离为6，
故答案为6．
（2）∵点P落在x轴上，
∴b＝0，
∴﹣2m﹣16＝0，
∴m＝﹣8，
∴2a+24+1＝0，
∴a＝，
∴点P的坐标为：；
（3）∵2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0
∴a=，b=
∵a≤4＜b
∴，
解得：﹣2＜m≤3，
∴m的最小整数值为﹣1．
【点拨】本题考查了代数式的值，点到坐标轴的距离，点在坐标轴上的特点以及解不等式组，理解和掌握点到坐标轴的距离和点在坐标轴上的特点，会解不等式组是解决本题的关键，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，这个是易错点，把转化成不等式组是解决本题的难点．
类型六、判断点所在的象限
6．请说出以下几个点在坐标轴的哪部分上.(-2, 0)、(0, 4)、(1, 0)、(0,-3)
【分析】
根据：在横轴上的点纵坐标等于0，在纵轴上的点横坐标等于0.
解：因为，在横轴上的点纵坐标等于0，在纵轴上的点横坐标等于0.
所以，(-2, 0)在x轴负半轴，(0, 4)在y轴正半轴，(1, 0)在x轴正半轴，(0,-3)在y轴负半轴．
【点拨】熟悉坐标轴上点的坐标特点.
举一反三：
【变式1】在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，6），G（5，0）．

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点__ __重合；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
【答案】（1）答案见解析；（2）CE∥y轴．
【分析】
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位得到对应点的坐标为（-3，-5），于是可判断它与点D重合．
（2）利用点C和点E的横坐标相同可判断直线CE与坐标轴的关系；
解：(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
(2)直线CE与y轴平行.
【变式2】在给出的平面直角坐标系中描出点A(－3，4)，B(－3，－3)，C (3，－3)，D(3，4)，并连接 AB ，BC，CD ，AD．

【分析】
A点在第二象限，B点在第三象限，C点在第四象限，D点在第一象限，然后逐次连接四个顶点即可．
解：根据题意，得出下图：
．
【点拨】本题考察了根据坐标，在平面直角坐标系中画点，掌握四个象限的点的坐标特征是本题的关键．
【变式3】在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）当时，点在平面直角坐标系的第_________象限．
（2）将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，当点在第三象限时，求的取值范围．
【答案】（1）二；（2）1＜a＜2．
【分析】
（1）将a=-1代入M（a，1-2a），求出M的坐标，即可判断出M所在象限；
（2）根据平移的规律，求出N的坐标，再根据点N在第三象限，求出N的取值范围．
解：（1）将a=-1代入M（a，1-2a）得，
M（-1，3），
∴M在第二象限．
（2）依题意，得N点坐标为（a-2，1-2a+1），

由①得a＜2，
由②得a＞1，
解得1＜a＜2．
∴1＜a＜2．
【点拨】此题考查了坐标与图形的变化--平移，要明确，左右移动，横坐标变化，上下平移，纵坐标变化．
类型七、由点所在象限求参数
7．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
【答案】（1）1; （2）-3．
【分析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；
（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．
解：（1）由题意得，2x=3x-1，
解得x=1；
（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=16，
则-5x=15，
解得x=-3．
【点拨】本题考查坐标与图形性质．
举一反三：
【变式1】已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】（1）；（2）、、
【分析】
（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可；
（2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”．
解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【变式2】已知点在轴上，求的值以及点的坐标．
【答案】，或
【分析】
根据x轴上点纵坐标等于零，可得答案．
解：∵点在轴上，
∴，
∴．
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
即．点的坐标为或．
【点拨】本题考查了点的坐标，利用x轴上点纵坐标等于零得出方程是解题关键．
【变式3】在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．
(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；
(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．
【答案】(1) a＝－1；（2）－3＜a＜3.
整体分析：
（1）由点P的坐标为(4，－4)，列方程求解；（2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负列不等式组求a的范围.
解：(1)∵点P的坐标为(4，－4)，
∴2a＋6=4
解得a＝－1.
(2)∵点P(2a＋6，a－3)在第四象限，
∴
解得－3＜a＜3.