专题5.1 物体位置的确定（知识讲解）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题5.1  物体位置的确定（知识讲解）【学习目标】1.使学生能在具体的情境中，根据行和列确定并描述物体的位置.2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.【要点梳理】确定位置的常用方法1、用“排数”和“号数”来确定位置. 2、用“经度”和“纬度”来确定位置.3、用“方位角”和“距离”来确定位置.4、用两个“方位角”来确定位置.5、用“区域定位”来确定位置.【典型例题】类型一、用有序数对表示位置1．如下图所示的“马”所处的位置为．（1）你能表示图中“象”的位置吗？（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为．（2）“马”下一步可以达到的位置有：，，，，，．【点拨】本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．举一反三：【变式1】如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进（1）A的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B的位置是____________．A．            B．        C．        D．（2）B左侧第二个人的位置是____________．A．            B．        C．        D．（3）如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．A．            B．            C．            D．（4）表示的位置是____________．A．A            B．B            C．C            D．D【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C【分析】根据A在第三列第四行，用表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后，据此解答即可．解：（1）在第四列第五行，用有序数对表示点B，故选A．（2）B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用表示，故选A．（3）由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为，故选B．（4）表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．【点拨】本题考查了利用数对表示位置，解题的关键是正确理解题意、明确点所在的列数与行数．【变式2】在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明. 解：试题分析：可利用角度和距离,如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.试题解析：如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.【变式3】如图是游乐园的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.【答案】(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；(2)见解析.试题分析：（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行．
（2）因每个格子表示100米，所以秋千的位置是（3，4）试题解析：（1）大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）．
（2）画图如下：
 【变式4】如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=     ，∠xON=     ；(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．【答案】(1)6，30°(2) 13解：试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°；(2)如图．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°，∴△AOB是直角三角形，∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13.类型二、用有序数对表示路线2．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．【点拨】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．举一反三：【变式1】根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？【答案】(1)画图略　(2)指令(3，20°) 解：试题分析：(1)首先弄懂(2，60°)表示的意思：先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米，据此画图；(2)根据图形看出S和A的值．试题解析：（1）如图：（2）给机器人的指令是（3，20°）．点睛：本题考查了用角度和距离表示物体的位置，关键是理解题意，弄懂(2，60°)表示的意思，先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米．【变式2】如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1） A→C（    ，  ），B→D（    ，  ），C→     （＋1，  ）；（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→  D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析．解：（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）由行走路线列出算式计算即可得解；（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．【变式3】如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？【答案】答案不唯一，最短距离为30km 【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．答案不唯一，最短距离为5×6=30（km）．【点拨】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向远离方向移动．【变式4】如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．【答案】答案见解析. 试题分析：结合已知可知，用数对表示的是每条街与每条大道的交点，第一个数是街的号，第二个数是大道的号；接下来再画三条从A去B的路线，写出数对即可试题解析：答案不唯一，如：(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．