北师大版数学七上 期中数学试卷（2）（含答案）

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题包括10小题。每小题只有1个选项符合题意）

1.检测如下的4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（    ）

2.下列关于“1”的说法，错误的是（    ）

A.1的绝对值是1                        B.1的倒数是1

C.1的相反数是1                        D.1是最小的正整数

3.下列说法正确的是（    ）

A.x的系数是0

B.24与42不是同类项

C.y的次数是0

D.23xyz是三次单项式

4.下列运算结果为负数的是（    ）

A.-（-2）            B.（-2）2              C.|-2|             D.（-2）3

5.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8 200 000吨，将8 200 000用科学记数法表示为（    ）

A.8.2×105             B.82×105             C.8.2×106            D.82×107

6.下列各式，去括号不正确的是（    ）

A.6（-x+xy）=-6x+3xy                           B.-2（a-3b）=-2a+6b

C.-（-1+3x）=-1-3x                               D.3-（-2xy+5y）=3+2xy-5y

7.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|>1且m<0，则下列数轴表示正确的是（    ）

8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（    ）

A.花               B.是                C.攀                     D.家

9.若关于x,y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含有二次项，则m=（    ）

A.              B.                C.-                D.0

10.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价收费.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费.”若两家旅行社的票价相同，则（    ）

A.甲比乙优惠            B.乙比甲优惠             C.甲与乙相同          D.不确定

二、填空题（本题包括6小题。）

11.用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是________.

12.已知将圆柱按如图的方式放置，其从左面看所得的图形的面积为48，则该圆柱的侧面积为__________.

13.若|a|＝4，=9，且a<0<b，则的值为____________.

14.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从三个方向看到的形状如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________.

15.若与7的差是单项式，则a+b+c的值是__________.

16.用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：

则第⑦个图案有____________枚黑色棋子.

三、解答题（本题包括7大题。）

17.在数轴上表示出3.5和它的相反数，-2和它的倒数，绝对值等于3的数，并比较它们的大小.

18.计算：（1）-3y+2y+3x-2x；

（2）1×（-1）÷2；

（3）2-［7x-2（x-1）+2］；

（4）-4÷0.5-[-+（1-×0.6）÷.

19.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的运用极为广泛.请运用整体思想解答：已知m+n=-2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

20.规定一种新的运算：a★b=ab-a-b2+1.例如，3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1.

请计算下列各式的值：（1）2★5；（2）（-2）★（-5）.

21.已知关于y的多项式（a-4）-2+y-ab为二次三项式.

（1）求a，b的值；

（2）当y=-3时，求这个二次三项式的值.

22.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际的生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆.

（1）用正、负数表示每日实际的生产量与计划量的增减情况.

（2）该自行车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？

23.李明家住房的结构如图（图形均为长方形，单位：m），李明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖.

（1）李明家需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/，那么购买地板砖至少需要多少元？

（2）当x=3，y=2.5，a=20时，求李明家购买地板砖需要多少钱.

参考答案

一、选择题

1.【答案】C

【知识点】用正数和负数表示具有相反意义的量

2.【答案】C

【知识点】相反数；绝对值；倒数；有理数的分类

3.【答案】D

【解析】A.x的系数是1，故错误；B.与是同类项，故错误；C.y的次数是1，故错误；D.xyz是三次单项式，故正确.故选D.

【知识点】同类项的概念；多项式的有关概念

4.【答案】D

【解析】A.原式=2，不符合题意；B.原式=4，不符合题意；C.原式=2，不符合题意；D.原式=-8，符合题意.故选D.

【知识点】正数和负数的概念

5.【答案】C

【知识点】用科学记数法表示数

6.【解析】A. 6（-x+xy）=-6x+3xy，正确，不符合题意；B.-2（a-3b）=-2a+6b，正确，不符合题意；C.-（-1+3x）＝1-3x，不正确，符合题意；D.3-（-2xy+5y）=3+2xy-5y,正确，不符合题意.故选C.

【答案】C

【知识点】去括号

7.【解析】因为|m|＞1，m＜0，所以m＜-1.故选D.

【答案】D

【知识点】数轴上的点与有理数的关系

8.【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“我”与“家”相对，“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对.故选D.

【答案】D

【知识点】正方体的表面展开图

9.【解析】原式＝x2y +（6-7m）xy+y3.若化简后的式子不含有二次项，则6-7m=0,解得m=.故选B.

【答案】B

【知识点】合并同类项

10.【解析】设票价为a元/张.由题意可得，甲旅行社的费用为2a+0.5a=2.5a（元），乙旅行社的费用为3a×=2.5a（元）.所以选择甲、乙两家旅行社的花费一样多.故选C.

【答案】C

【知识点】列一元一次方程解决实际问题的一般步骤

二、填空题

11.【解析】无

【答案】圆锥

【知识点】截面

12.【解析】设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh=48，解得d=.所以该圆柱的侧面积为π·d·h=π··h＝48π.

【答案】48π

【知识点】圆柱、圆锥、棱锥的展开与折叠

13.【解析】因为|a|＝4，=9，且a<0<b，所以a=-4，b=3，所以=＝-64.

【答案】-64

【知识点】有理数乘方的运算

14.【解析】由题图可得，这个几何体的底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1=5.

【答案】5

【知识点】从三个方向看物体的形状

15.【解析】 因为与7的差是单项式，所以与7是同类项，所以4a=8，a-2c=4，b=0，所以a=2，b=0，c=-1，所以a+b+c=2+0-1=1.

【答案】1

【知识点】单项式的有关概念

16.【解析】题图①有1枚黑色棋子，题图②有1+3＝4（枚）黑色棋子，题图③有1+3×2＝7（枚）黑色棋子，题图④有1+3×3＝10（枚）黑色棋子，……所以题图⑦有1+3×（7-1）＝19（枚）黑色棋子.

【答案】19

【知识点】探索图形中的规律

三、解答题

17.【解析】无

【答案】解：3.5的相反数为-3.5，-2的倒数为-，绝对值等于3的数为±3.

将它们表示在数轴上，如答图.

由答图可知，-3.5<-3<-2<-<3<3.5.

【知识点】数轴上的点与有理数的关系

18.【解析】无

【答案】解：（1）原式=（-3y+2y）+（3x-2x）=-y+x.

（2）原式=-××=-.

（3）原式=2-（7x-2x+2+2）=2-（5x+2+2）=2-5x-2-2=-5x-2.

（4）原式=-8-[-+（1-）÷4]=-8-（-+）=-8-0=-8.

【知识点】有理数除法法则二

19.【解析】无

【答案】解：因为m+n=-2，mn=-4，

所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6（m+n）=-20+12=-8.

【知识点】整式的加减

20.【解析】无

【答案】解：（1）2★5=2×5-2-+1=10-2-25+1=-16.

（2）（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-+1=10+2-25+1=-12.

【知识点】有理数乘法法则

21.【解析】无

【答案】解：（1）因为关于y的多项式（a-4）-2+y-ab为二次三项式，所以a-4=0，b=2，解得a=4，b=2.

（2）把a=4，b=2代入关于y的多项式（a-4）-2+y-ab,得-2+y-8.把y=-3代入上式，得-2×+（-3）-8=-29.

【知识点】多项式的有关概念

22.【解析】无

【答案】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的车辆数记作正数，不足的车辆数记作负数，则每日实际的生产量与计划量的增减情况（单位：辆）如下：

+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5.

（2）405+393+397+410+391+385+405=2 786（辆），2 786÷7=398（辆）.

答：该自行车厂本周实际共生产2 786辆自行车，平均每日实际生产398辆自行车.

【知识点】用正数、负数表示具有相反意义的量

23.【解析】无

【答案】解：（1）李明家需要的地板砖的面积为2x·4y+x·2y+x·y=11xy（），

则购买地板砖需要11xy·a=11xya（元）.

（2）当x=3，y=2.5，a=20时，11xya=11×3×2.5×20=1 650（元）.

答：李明家购买地板砖需要1 650元.

【知识点】有理数乘法法则