【期末综合复习】2022-2023学年 沪教版数学八年级上册：专题03《正比例函数和反比例函数》期末备考专题

专题03正比例函数和反比例函数

一、单选题

1．对圆的周长公式的说法正确的是（　　）

A．,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量

C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量

2．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）

A．商一定时（不为零），被除数与除数

B．等边三角形的面积与它的边长

C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b

D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x

3．下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是(　　)

A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝

4．已知反比例函数下列结论正确的是（   ）

A．图像经过点（-1，1） B．图像在第一、三象限

C．y 随着 x 的增大而减小 D．当 x > 1时， y < 1

5．函数和(k1>0，且k1k2<0)的图像大致是（    ）

A． B． C． D．

6．在函数（k>0）的图像上有三点A1（x1，y1）.A2（x2.y2）.A3（x3.y3），若x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的有

A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2

7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

8．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）

A．它的图像在第一、三象限

B．它的函数值y随x的增大而减小

C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是

D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜

9．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（    ）．

A．-20 B．6 C．20 D．-12

10．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　   　）

A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a

11．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（    ）

A．4 B． C． D．

12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．

下列结论：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为．

其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______．

14．在函数中，那么_______________________.

15．表示函数关系主要有：解析法，列表法和_______________三种方法．

16．如图，直线过原点分别交比例函数，于A．B，过点A作轴，垂足为C，则△ 的面积为______．

17．函数的定义域是___________．

18．已知函数是反比例函数，则_________．

19．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值_____．（填“＜”、“=”或“＞”）

20．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为      ．

21．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若，则k的值为______．

22．周一早上小明同学从家匀速步行去上学，12分钟后，妈妈发现小明忘带数学书，立即电话通知小明并匀速跑步去追小明，小明接到电话后停下来检查书包后以原速调头并与妈妈会合，拿到书后和妈妈交流了几分钟，再次调头以原来倍的速度向学校跑去，同时妈妈以原速回家，到家后小明也准时到校，两人之间的距离米与小明出发的时间分钟的函数关系如图所示（其中妈妈电话通知小明的时间忽略不计，且小明检查书包所用的时间和与妈妈交流的时间相等），则小明家与学校间隔__________米．

三、解答题

23．已知函数

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

24．已知，与x成反比例，与成正比例，并且当=-1时，y=-15，当x=2时，y=；

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x=1时，y的值．

25．在直角坐标系内的位置如图所示，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．

（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式；

（2）求的长．

26．己知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．

27．如图已知正比例函数图像经过点A(2，3）、B（m，6）.

（1）求正比例函数的解析式.

（2）求m的值及A、B两点之间的距离。

（3）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC.求反比例函数的解析式，并求出四边形ACDB的面积。

28．已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中边AD和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是-1,反比例函数y=(k≠0)的图像过点C，与边AB交于点E.

(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:

(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.

29．已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。

30．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息：

（1）求线段AB所在直线的函数解析式；

（2） 可求得甲乙两地之间的距离为         千米；

（3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为         小时．

31．如图，正比例函数()的图像与反比例函数()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为，的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．