【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题03 角的平分线的性质 精选试题训练卷 （含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题03 角的平分线的性质 精选试题训练卷 （含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋•大足区期末）如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为
A．B．C．D．
2．（2023春•招远市期末）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，．则下列结论中正确的个数
①平分；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023春•文山州期末）如图，是的平分线上一点，，，垂足分别为，，若，则的长是
A．2B．3C．D．4
4．（2023春•乳山市期末）如图，是中的平分线，于点，，，，则
A．14B．26C．56D．28
5．（2023春•兰州期末）如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是
A．5B．6C．7D．4
6．（2022秋•南沙区校级期末）如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为
A．1B．2C．3D．4
7．（2023春•高新区校级期末）如图，已知的周长是18，，分别平分和，于，且，则的面积是
A．6B．9C．18D．36
8．（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是
①；②；③；④．
A．①②③④B．①②C．①②③D．①②④
9．（2022秋•青川县期末）如图，平分，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分．则下列结论中：
①是的高；
②是的中线；
③；
④．
其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2023春•成县期末）如图，，平分，于点，于点，交于点，若，则的长为
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
11．（2023春•黄岛区校级期末）如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，，则的面积为 ．
12．（2022秋•天桥区期末）如图，为平分线上一点，，的面积为6，则点到直线的距离为 ．
13．（2023春•牡丹区期末）如图，在中，，是的平分线，于点．若，则的长度为 ．
14．（2022秋•东莞市期末）如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．
15．（2023春•抚州期末）如图所示，已知的周长是20，，分别平分和，于，且，则的面积是 ．
16．（2022秋•南岳区期末）如图，为三条角平分线的交点，、、分别垂直于、、，垂足分别为、、．已知的周长为，，则的面积为 ．
17．（2023春•郫都区期末）如图，在中，，平分交于点，，，则 ．
18．（2023春•武功县期末）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是 ．
19．（2022秋•抚顺县期末）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为64和42，则的面积为 ．
20．（2023春•怀化期末）如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是 ．
三、解答题
21．（2023春•榆林期末）如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长．
22．（2023春•开福区校级期末）如图，中，，是的角平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，的面积为27，，求的长．
23．（2023春•驿城区期末）如图，在中，平分，平分，于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积．
24．（2022秋•肇源县期末）如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
25．（2023春•黄埔区期末）已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的的值为多少．
26．（2023春•新华区期末）如图，中，于点，点为上的点（不与点，重合），连接，，，．
（1）当平分时，求的度数；
（2）若为的中线，且的面积为，直接写出的长．
27．（2022秋•秦淮区期末）如图，在中，、的平分线、相交于点．
（1）求证：点在的平分线上；
（2）连接，若，，，则点到三角形三条边的距离是 ．
28．（2022秋•和田市校级期末）如图，在中，，于点，平分．
（1）当时，求的度数．
（2），，求的面积．
29．（2022秋•赵县期末）在中，是边的点（不与点、重合），连接．
（1）如图1，当点是边上的中点时， ；
（2）如图2，当是的平分线时，若，，则 ；（用含，的代数式表示）
（3）如图3，平分，延长到，使得，连接，如果，，，那么 ．
30．（2022秋•门头沟区期末）如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且．求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可．
【解答】解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
．
故选：．
2．【答案】
【分析】过作于，根据角平分线的性质得出，，求出，求出，根据全等三角形的判定得出，，再逐个判断即可．
【解答】解：过作于，
、的角平分线、交于点，，，
，，
，
在的角平分线上，即平分，故①正确；
，，，
，，
在和中，
，
，
，
同理，
，
，
，
，故②正确；
平分，平分，
，
又，
，
，故③正确；
，，
，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：．
3．【答案】
【分析】根据角平分线的性质定理可得答案．
【解答】解：是的平分线上一点，，，
，
，
．
故选：．
4．【答案】
【分析】如图：作交于点，根据角平分线的性质可得，再由求解即可．
【解答】解：如图，作交于点，
平分，，，
，
，
故选：．
5．【答案】
【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【解答】解：当时，的值最小，
平分，，
，
，
的最小值为5．
选项不符合题意．
故选：．
6．【分析】过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【解答】解：如图，过点作于，于，于，
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，，
．
故选：．
7．【答案】
【分析】由角平分线的性质得到，由的面积的面积的面积的面积，得到的面积，由的周长，，即可求出的面积．
【解答】解：过作于，于，
，分别平分和，于，
，，
的面积的面积的面积的面积，
的面积，
的周长，，
的面积．
故选：．
8．【答案】
【分析】根据直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，可证明；根据角平分线的性质，过点作于，可计算出，，并证明；根据题目给定的条件，无法证明；根据结论①，角平分线的性质可证，由此即可求解．
【解答】解：结论①，
，，平分，
，，
，
，
，故结论①正确；
结论②，如图所示，过点作于，
平方，，
，
，，
，故结论②正确；
结论③，
，，平方，
，，，
，
，
，，
，
，且由结论①正确得，，
在中，，即，
，
条件不足，无法证明，故结论③错误；
结论④，
由结论①正确得，，即，由角平分线的性质，，可证，
，故结论④正确．
综上所述，正确的有①②④．
故选：．
9．【答案】
【分析】利用平行线的性质，则可证明，于是可根据等腰三角形的性质对①②进行判断；过点作，如图，利用角平分线的性质得到，，则可对③进行判断；证明得到，同理可得，则可对④进行判断．
【解答】解：恰好平分，
，
，
，
，
为等腰三角形，
平分，
，，所以①②正确；
过点作于，如图，
平分，，，
，
，，
，
平分，，
，
，所以③正确；
在和中，
，
，
，
同理可得，
，所以④正确．
故选：．
10．【答案】
【分析】先根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到的长，然后证明得到．
【解答】解：，平分，于点，于点，
，，
，
，，
，
在中，，
，
．
故选：．
二、填空题
11．【答案】12.5．
【分析】过作于，由角平分线的性质得到，即可求出的面积，的面积，得到的面积的面积的面积，由是的中线，得到的面积的面积，因此的面积的面积的面积．
【解答】解：过作于，
是的角平分线，，
，
，，
的面积，的面积，
的面积的面积的面积，
是的中线，
的面积的面积，
的面积的面积的面积．
故答案为：12.5．
12．【答案】3．
【分析】先利用的面积，求得点到直线的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可．
【解答】解：，的面积为6，
点到直线的距离，
为平分线上一点，
点到直线的距离点到直线的距离．
故答案为：3．
13．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【解答】解：是的平分线，，，
，
故答案为：．
14．【答案】10．
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，
是外角平分线的交点，
，
，的面积是2，
，
，
，
的面积是8，
的面积的面积的面积，
，
，
故答案为：10．
15．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、、的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解．
【解答】解：如图，连接，
、分别平分和，
点到、、的距离都相等，
的周长是20，于，且，
．
故答案为：30．
16．
【分析】连接、、，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接、、，
为三条角平分线的交点，、、分别垂直于、、，
，
的面积的面积的面积的面积
．
故答案为：22.5．
17．【答案】3．
【分析】过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
【解答】解：过点作，垂足为，
由得，而，
解得，
平分，，，
．
故答案为：3．
18．【答案】10．
【分析】作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：作于点，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故答案为：10．
19．【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．
【解答】解：如图，过点作于，
是的角平分线，，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
和的面积分别为64和42，
，
．
故答案为11．
20．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：，，
，
平分，，，
，
故答案为：3．
三、解答题
21．【答案】．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据，列方程计算即可得解．
【解答】解：为的平分线，，，
，
，
即，
解得：，
．
22．【答案】（1）；
（2）9．
【分析】（1）先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到；
（2）先利用是的中点得到，再根据三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可．
【解答】解：（1），
，
是的角平分线．
；
（2）是的中点，
，
，
，
．
23．【答案】（1）；
（2）18．
【分析】（1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论；
（2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出．
【解答】解：（1）平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
在中，；
（2）过点作于点，
平分，，，
，
，
，
，
．
24．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：平分，，，
，
又平分，
，
．
25．【答案】（1）．证明见详解；（2）；（3）或．
【分析】（1）有角平分线的定义可知，，根据已知，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据外角的性质和角平分线定义得，，由得，可得；
（3）分两种情况讨论，在左右两侧时的值，根据同旁内角互补建立关系式，解出即可．
【解答】解：（1）和的角平分线交于点，
，，
，
．
（2），又．
，
由外角性质得：
，
，
．
（3）当在右侧时，时，，
根据题意可知：，，
，
解得．
当在左侧时，时，，
根据题意可知：，，
，
解得．
综上分析，或时，．
26．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由三角形外角的性质得到；
（2）由三角形面积公式，即可求解．
【解答】解：（1）平分时，
，
于点，
，
；
（2）为的中线，
，
的面积为，
，
．
27．【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；
（2）延长交于，先证明垂直平分，由等腰三角形的性质可求，再两次利用勾股定理可求解的长．
【解答】（1）证明：过点作，，，垂足分别为、、．
、的平分线、相交于点，
，．
．
点在的平分线上；
（2）解：延长交于，
，点在的平分线上，
，
，，，
，
，
，
，
点到三角形三条边的距离是．
故答案为：．
28．【答案】（1）；
（2）6．
【分析】（1）利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得、的度数；然后由角平分线的性质得到的度数；最后，利用三角形内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线的性质求得点到的距离为2；然后由三角形的面积公式求得答案．
【解答】解：在中，
，，
，
在中，
，，
，
平分，
，
在中，
，，
，
；
（2），平分，
点到的距离为：2．
三角形的面积为：．
29．
【分析】（1）过作于，根据三角形中线和三角形面积公式即可得到答案；
（2）过作于，于，根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式即可得到答案；
（3）根据和（1）的结论得到，再根据，和（2）的结论得到，即可求出的面积．
【解答】解：（1）如图1，过作于，点是边上的中点，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，过作于，于，
是的角平分线，
，
，，
，
故答案为：；
（3），
由（1）可知：，
，
，
，，平分，
由（2）可知：，
，
，
故答案为：9．
30．【答案】．
【分析】过作于，根据角平分线性质求出，求出，根据平行线的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出即可．
【解答】解：过作于，
点在的平分线上，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．