【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练（教案）

第三课   规律探索问题精讲

一、 双基目标

掌握“数”“式”“图形”规律表示的基本方法、特殊方法：

①数图法；

②分类法；

③去重法；

④补形法.

二、能力目标

通过此类问题的学习、探索可以强化训练学生观察能力、思考能力，还能提高学生的逻辑推理能力，培养学生的创新发现能力。同时激发学生学习数学的兴趣.

1、看课件，复习知识体系和基本方法；

2、学习例题，完成变式练习；

3、完成课后练习，巩固基础，提升能力。

【例1】一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为_____

【答案】

【例2】下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2022个数是_______

【分析】：本题是数字变化规律问题的基础问题。属于“等比数列”问题。

【解析】1=20；2=21；4=22；8=23；16=24......据此可得答案：22021

【例3】按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律

排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是______

【分析】：本题是数字变化规律问题的基础问题。涉及“序号的平方加、减”和“符号变化规律”问题。

【解析】数字部分：5=22+1；10=32+1；17=42+1；26=52+1......据此可得：92+1，n2+1

               符号部分：奇数位为“－”；偶数位为“＋”。结合-1的奇次方，和偶次方特点总结如下：（-1）n（n为正整数）综上可知答案：-82，（-1）n(n2+1)

【例4】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…

由以上规律可以得出第n个等式为　 　．

      【解析】（1）首项是奇数：可写成（2n+1）2(n为正整数）

              （2）等号右边：“8×1,8×3,8×6,8×10......；

              （3）纵向观察，末项不变.   

其中1,3,6,10,...。 1=1, 3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，......第n个是n(n+1)/2

                综上可知答案：（2n+1）2-12=4n（n+1）

【例5】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____ 

【分析】：本题是数字变化规律问题的组合问题。涉及奇数、偶数、以及数字积、差寻找规律问题。

【解析】答案：a=10，b=84.

【例6】观察下列单项式：﹣x，3x2  ， ﹣5x3  ， 7x4  ， …﹣37x19  ， 39x20  ， …

写出第n个单项式。

解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；

       字母因数为x，x2  ， x3  ， x4  ， x5  ， x6  ， …，可得规律：xn  ，

      故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），

     绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；

   （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

   （3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn ．

【例7】观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 n 个图形的“★”有              个． 

答案：3n

【例8】用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（      ）

A. 4n         B. 3n           C. 4n－2              D. 3n+1

【分析】答案：D

 【变式训练1】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有            个正方形（用含n的代数式表示）．  答案：3n+1

观察下列图形：

（1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有       个★．

（2）按照这样的规律，第n个图形有            个★.

答案：16;3n+1

【例9】按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5张桌子可坐_______人，摆n张桌子可坐_____________人．

【分析】此方法解题思路：观察图形，分析结构，发现一张桌子就是基本图形（坐6人），后面每多拼一张桌子，就有桌子的一边重合（少2人），由此可以推出图形的规律。

答案：22；4n+2

【变式训练2】按下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐     人.

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.

答案：6，8,10，2n+2.

【例10】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（   ）

A、20   B、27   C、35   D、40

【解析】

答案：

【变式训练3】把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个黑色小圆圈，第②个图案有8个黑色小圆圈，第③个图案有15个黑色小圆圈，…，按照规律排下去，则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是（      ）  

A. 35            B. 48            C. 63           D. 67

【规律】：（n+1)2-1    （n为正整数）

【例11】正整数按如图所示的规律排列，则第 n(n≥5）行第5列的数为（       ）

1. n2-3        B.    n2-4          C.    n2-5         D. n2-6

【分析】1、第一列可看做是“序号的平方”；

2、从列上来看，行与列的交叉点的数正是“行序号的平方-列数减一”

答案：B

【变式训练4】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（       ）

1. 2025             B. 2023              C. 2022         D. 2021

【解答】解：观察数字的变化每一行，第一个数的数分别为1，4，9，16，…，整理得12  ， 22  ， 32  ， 42  ， …，发现规律：第n行的第一个数为n2  ， 

∴第45行第一个数为452＝2025，

再依次减1，到第4列，

即452﹣3＝2022    故答案为：C.