【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第二章《圆》（单元复习课件）

这是一份【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第二章《圆》（单元复习课件），共44页。PPT课件主要包含了2圆的对称性，3确定圆的条件，过一点作圆，过两点作圆，4圆周角，圆周角与圆心角的异同，6正多边形与圆，正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，8圆锥的侧面积等内容，欢迎下载使用。
圆的定义及表示
定义一、如图所示，将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕端点O在平面上旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆，其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径.
定义二、圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径.（1）圆上的各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
2.圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆O”.
PS：确定一个圆需要两个要素，一个是圆心（确定圆的位置），一个是半径（确定圆的大小）.
例：以已知点O为圆心，可以画 个圆，以已知线段AB的长为半径，可以画 个圆，以已知点O为圆心，已知线段AB的长为半径，可以画 个圆.
点和圆的位置关系
点和圆共有三种位置关系，分别是点在圆内，点在圆上，点在圆外，如下表所示：
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图所示的弦AC；
与圆有关的概念
直径：经过圆心的弦叫做直径，如图所示的直径AB.
弦与直径的关系：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称为弧；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示 ，如图所示的 （绿色部分）；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示 ，如图所示的 （蓝色部分）.
圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角，如图所示的∠AOB.
（1）在同一个圆中，圆的两条半径所夹的角就是圆心角；
（2）一条弧所对的圆心角只有一个.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（半径相等的两个圆就是等圆），等圆和圆心的位置无关；
等弧：能够互相重合的弧叫做等弧（长度相等的弧不一定是等弧）.
圆的中心对称
圆是中心对称图形，对称中心就是圆心；
圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合；
旋转不变性是圆的特有性质.
圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
定理成立的前提：在同圆或等圆中，如果没有这个前提条件，那么定理就是不成立的.
圆心角的度数与它所对的弧的度数之间关系
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴（任何一条直径所在的直线都是它的对称轴），圆有无数条对称轴.
圆的对称性
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，如图所示：
若一条直线具有以下两个性质：①过圆心；②垂直一条弦；则这条直线具有以下三个性质：①平分弦；②平分弦所对的优弧；③平分弦所对的劣弧.
弦心距：圆心到圆的一条弦的距离称为弦心距.
圆的确定
经过一点A作圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆即可，这样的圆可以作无数个，如图所示：
经过两点A、B作圆，只要以与点A、B距离相等的点为圆心（线段AB垂直平分线上任一一点），以这一点与点A（B）的距离为半径作圆即可，这样的圆也可以作无数个，如图所示：
过不在同一条直线上的三个点作圆
经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，圆心到这三个点的距离相等，所以圆心在线段AB、线段BC的垂直平分线的交点O处，以点O为圆心，以OA（OB/OC）为半径作圆即可，这样的圆有且只有一个，如图所示：
重要结论：不在同一条直线直线上的三个点可以确定（有且只有）一个圆.
（1）过在同一条直线上的三个点不能作圆；
（2）过在同一条直线上的三个点不能作圆；
例：已知A、B、C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是（ ）A. 可以作一个圆，使点A、B、C都在圆上B. 可以作一个圆，使点A、B在圆上，点C在圆外C. 可以作一个圆，使点A、C在圆上，点B在圆外D. 可以作一个圆，使点B、C在圆上，点A在圆内
∵AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴点A、B、C依次在同一条直线上，∴这三点不能确定一个圆；若作一个圆，使点A、B在圆上，点C在圆外；若作一个圆，使点A、C在圆上，点B在圆内；若作一个圆，使点B、C在圆上，点A在圆外.综上，故选B.
三角形的外接圆
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，如图所示：
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部，如图所示：
一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形；
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三个顶点的距离相等.
圆周角的概念
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交；
（1）圆周角顶点在圆周上，圆心角顶点在圆心处；（2）在同圆中，一条弧所对的圆周角可以有无数个，而一条弧所对的圆心角仅有一个；（3）圆周角与圆心角的共同点：两边都和圆相交.
由圆周角的定义，圆周角需要满足顶点在圆上，且角的两边都与圆相交可排除A、B、D选项，故C选项正确.
圆周角定理及圆周角定理的推论
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；
同弧或等弧所对的圆周角相等；
在同一个圆中，同弦所对的圆周角相等或互补；
直径所对的圆周角是直角，90°所对的弦是直径；
相等的圆周角所对的弧相等.
圆内接四边形及圆内接四边形的性质
圆内接四边形：如果一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆；
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.
直线与圆的位置关系
2.5 直线与圆的位置关系
判定直线与圆的位置关系通常有以下两种方法：
（1）根据直线与圆的公共点的个数判断；
（2）根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.
切线的判定定理与切线的性质定理
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判定一条直线是否是圆的切线共有以下三种方法：
（1）定义法：当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切；（2）数量关系法：当圆心到直线的距离等于半径时， 直线与圆相切；（3）判定定理法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
性质：三角形的内心就是三角形三条内角平分性的交点，内心到三角形各边的距离相等，任意三角形的内心都在三角形的内部.
三角形的内切圆的作法：作三角形任意两个内角平分线，它们的交点就是内切圆的圆心，过圆心向任意一条边作垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径.
例：直角三角形的两条直角边分别为8和15，那么这个直角三角形最大能容纳一个直径为几的圆？
切线长及切线长定理
切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
判断一个多边形是否是正多边形（ ），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).
例：下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形是正四边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形
A选项，平行四边形的四条边、四个角不一定都相等；B选项，矩形四个角相等，但是四条边不一定相等；C选项，菱形四条边相等，但是四个角不一定相等；D选项，正方形的四条边和四个角都相等，故选D.
正多边形与圆的关系
一般地，用量角器把一个圆（）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的外心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.
(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形；（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形；（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心；（4）边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（5）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
例：如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、周长、面积.
正多边形的画法
弧长公式
2.7 弧长及扇形面积
扇形及扇形面积
圆锥的侧面展开图
母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；
把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.
圆锥的侧面积