_人教版九年级数学上册 第24章圆单元复习课件

这是一份_人教版九年级数学上册 第24章圆单元复习课件，共44页。PPT课件主要包含了知识梳理，圆的有关性质，正多边形和圆，弧长和扇形面积，圆的对称性，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，三角形的内切圆，三角形的外接圆，等分圆周等内容，欢迎下载使用。

点、直线和圆的位置关系
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
重点回顾：圆的对称性——垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在⨀O中∵CD是直径 CD交AB于点M（AB不是直径） AM=BM∴ CD⊥AB AC=BC AD=BD
已知AB、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB、CD 间的距离为　 　．
解：连接OA、OC， 作OM⊥AB. ∵AB∥CD ∴直线OM⊥CD 设垂足为N点. ∵OM⊥CD OM⊥AB AB＝12 CD＝16， ∴AM＝BM＝6 CN＝DN＝8， ∵OA＝OC＝10， ∴OM＝8，ON＝6，
（1）如图1：如果AB，CD 在圆心的两侧 则它们之间的距离为MN， ∴MN＝OM+ON ＝8+6＝14（2）如图2，如果AB，CD 在圆心的同侧 则它们之间的距离为MN， ∴MN＝OM﹣ON ＝8﹣6＝2．
重点回顾：弧、弦、圆心角之间的关系——定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.
在同圆或等圆中，两条弧（一般同为优弧或同为劣弧）、两条弦、两个圆心角，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
注意：不能忽略“在同圆或等圆”的前提条件，丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
重点回顾：同弧上的圆周角和圆心角的关系——圆周角定理及推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90O的圆周角所对的弦是直径.
例题解析——圆中常用辅助线
如图⊙O为△ABC的外接圆，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．
解：在⊙O中，连接OA、OB. ∵AB＝AB ∠C=45°∴∠AOB=2∠C=90°设OA=OB=r
∠K=∠KAB=45°则AB=AK=4在Rt 中，设OA=OB=r
在Rt 中根据勾股定理，得：
解：在⊙O中，延长AO交⊙O于点K，连接BK∵AB＝AB ∠C=45°∴∠K=∠C=45°∵AK是直径∴∠ABK=90°
重点回顾：点与圆的位置关系
圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内.
圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外.
重点回顾：点与圆的位置关系——三角形的外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫三角形的外接圆（任意一个三角形都有外接圆，而且有且只有一个外接圆）.
“接”：三角形各顶点都在圆上
不在同一条直线上的三点确定一个圆
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
重点回顾：直线与圆的位置关系
相交直线与圆有2个交点
重点回顾：直线与圆的位置关系——切线
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
∵ 是⨀O切线，切点为P
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB是⊙O的切线又∵点A、点B是切点∴PA=PB ∠APO=∠BPO
∠1=∠2=∠3=∠4PO⟂ABAD=BDPA⟂OA PB⟂OBAC=BC等
⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
重点回顾：直线与圆的位置关系——三角形的内切圆
重点回顾：正多边形和圆
重点回顾：弧长、扇形面积公式
弧长：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为：
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积为：
例题解析——圆中隐藏的等积问题
点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．
课堂小结：1.知识梳理 典型例题分析