【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第一章《一元二次方程》（单元复习课件）

这是一份【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第一章《一元二次方程》（单元复习课件），共25页。PPT课件主要包含了1一元二次方程，数字问题，平均变化率问题，利息问题与销售问题等内容，欢迎下载使用。

判断一个方程是否为一元二次方程，必须抓住以下三个条件： ①是整式方程， ②只含有一个未知数， ③未知数的最高次数是2次的， 三个条件，任何一个不满足，则方程不是一元二次方程.
一元二次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
二次项系数不等于0，一次项系数和常数项均可以等于0，即“a≠0 ，b和c均可以为0”；
一元二次方程的一般形式
一般情况下，二次项系数为正数，若二次项系数为负数，可以在方程两边同时乘-1，使二次项系数变为正数；
在求各项系数时，应先把一元二次方程化成一般形式，并且在说明各项系数的时，一定要带上前面的符号.
解答：方程的二次项系数是3，一次项系数是－17，常数项是－14.
能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）.
一元二次方程的根
一元二次方程根的情况：（关于根的个数判断在后面会详细讲解，这里先做个简单的了解）
关于一元二次方程根的结论：
①可能有两个不相等的实数根；②可能有两个相等的实数根；③可能没有实数根.
直接开方法解一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
根据平方根的定义可以直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平法.
以下两种类型都可以用直接开方法解一元二次方程：
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
配方法主要有以下几种应用：
①用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小；②用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值；③在二次函数中有着重要的应用（先做了解，以后会讲）.
用公式法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程
利用因式分解，将一元二次方程的二次三项式分解成两个一次因式的乘积，这种解法叫做因式分解法.
一元二次方程的根与系数的关系又称之为“韦达定理”；
一元二次方程根与系数的关系
1.3一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系应用
已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数
求与两个根有关的代数式的值
不解方程，判定根的符号
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列一元二次方程解决问题
1.4 用一元二次方程解决问题
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
用一元二次方程解决问题的步骤如下：
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
如果一台电脑被某种病毒感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，问：每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？若不能及时控制，三轮感染后，被感染的电脑台数会不会超过700台？
一元二次方程解决问题的类型
(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数。如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a；
(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.
两个连续负奇数的积是143，求这两个数。
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)；(2)降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量).
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?