2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市城区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市城区九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）要使二次根式有意义，必须满足　　

A． B． C． D．

2．（3分）方程的根为　　

A． B． C．或 D．以上都不对

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的变成，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的　　

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍

5．（3分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　　

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

6．（3分）已知，，，则它们之间的大小关系是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，直线，若，，，则的值为　　

A． B． C．6 D．

8．（3分）在下列二次根式、、、、、中，随机选取一个，是最简二次根式的概率是　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知中，，，，则下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．以上都不对

10．（3分）天气台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是　　

A．明天的地区会下雨 

B．明天的时间会下雨 

C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿 

D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大

11．（3分）如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是　　

A． B． C． D．

12．（3分）堤的横断面如图．堤高是5米，迎水斜坡的长时13米，那么斜坡的坡度是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）已知，则的值为　　．

14．（3分）计算：　　．

15．（3分）若关于的一元二次方程无解，则的取值范围是　　．

16．（3分）为了测量被池塘阻隔的两幢建筑物、的距离，现构造如图，、分别为、的中点，米，则等于　　．

17．（3分）袋子中装有8个球其中有3个白球，这些球颜色外均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是　　．

18．（3分）如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为　　．

三、解答题．

19．（6分）计算：．

20．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

21．（10分）某路段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，米，．为了使开挖点在直线上，那么的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：，，

22．（10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　　；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　　，摸到黑球的概率是 　　；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

23．（10分）如图，在中，点、分别在、上，，求证：．

24．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

25．（10分）如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．

（1）当时，求的面积；

（2）当为多少时，的面积是？

（3）当为多少时，与是相似三角形？

2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）要使二次根式有意义，必须满足　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，得

，

解得，

故选：．

2．（3分）方程的根为　　

A． B． C．或 D．以上都不对

【解答】解：，

或，

，．

故选：．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，原式计算错误，故本选项错误；

、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；

、，计算正确，故本选项正确；

、，原式计算错误，故本选项错误；

故选：．

4．（3分）在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的变成，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的　　

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍

【解答】解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为，

则面积比为，

故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的4倍，

故选：．

5．（3分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　　

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

【解答】解：方程变形得：，

解得：当或，

当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；

当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为，

故选：．

6．（3分）已知，，，则它们之间的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

故选：．

7．（3分）如图，直线，若，，，则的值为　　

A． B． C．6 D．

【解答】解：直线，

，

，，，

，

，

故选：．

8．（3分）在下列二次根式、、、、、中，随机选取一个，是最简二次根式的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：中含有未被开尽的因数4，不是最简二次格式；

是最简二次根式；

被开方数是分数，故不是最简二次根式；

被开方数未知数的次数为2，故不是最简二次根式；

被开方数是小数，故不是最简二次根式；

是最简二次根式．

共有6个二次根式，其中是最简二次根式的有两个，故其概率为：．

故选：．

9．（3分）已知中，，，，则下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．以上都不对

【解答】解：如图：

由勾股定理得：，

所以，，，所以只有选项正确；

故选：．

10．（3分）天气台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是　　

A．明天的地区会下雨 

B．明天的时间会下雨 

C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿 

D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大

【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为，说明明天下雨的可能性很大，故正确．

故选：．

11．（3分）如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

、，，

，故本选项正确；

、，，

，故本选项正确；

、，，

，故本选项正确；

、，两线段的夹角和不一定相等，

不能说和相似，故本选项错误；

故选：．

12．（3分）堤的横断面如图．堤高是5米，迎水斜坡的长时13米，那么斜坡的坡度是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得：米．

则斜坡的坡度．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）已知，则的值为　　．

【解答】解：由和比性质，得

，

故答案为：．

14．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式．

15．（3分）若关于的一元二次方程无解，则的取值范围是　　．

【解答】解：关于的一元二次方程无解，

且△，

解得，

的取值范围是．

故答案为：．

16．（3分）为了测量被池塘阻隔的两幢建筑物、的距离，现构造如图，、分别为、的中点，米，则等于　32米　．

【解答】解：、分别是线段、中点，

是三角形的中位线，

，

米．

故答案为32米．

17．（3分）袋子中装有8个球其中有3个白球，这些球颜色外均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是　　．

【解答】解：袋子中有除颜色外完全相同的8个球，其中3个白球，

从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：．

故答案为．

18．（3分）如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为　10　．

【解答】解：由在中，，

设，，

则，

则；

又，

．

故答案为：10．

三、解答题．

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，；

（2），

，

或，

，．

21．（10分）某路段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，米，．为了使开挖点在直线上，那么的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：，，

【解答】解：，

，

，

，

，

即，

解得．

答：的距离应该是642.8米．

22．（10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.70　；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　　，摸到黑球的概率是 　　；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

【解答】解：（1）观察表格得：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，

故答案为：0.70；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.70，摸到黑球的概率为

故答案为：0.70，0.30；

（3）黑球有：（只，白球有：（只，

答：黑球有15只，白球35只．

23．（10分）如图，在中，点、分别在、上，，求证：．

【解答】证明：，，

，

，

．

24．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得

，

解得，（不合题意舍去）．

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为；

（2）今年6月份的快递投递任务是（万件）．

平均每人每月最多可投递0.6万件，

名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：，

该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

需要增加业务员（人．

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．

25．（10分）如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．

（1）当时，求的面积；

（2）当为多少时，的面积是？

（3）当为多少时，与是相似三角形？

【解答】解：（1）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，

，，

；

当时，，，

的面积；

（2）由题意得，

即，

，，

答：当为2或4秒，使的面积为．

（3）设经过秒钟，使与相似，

，

第一种情况：当时，与相似，

即，

解得：，

第二种情况：当代时，与相似，

即，

解得：．

答：当为3或1.2秒钟，使与相似．

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日期：2021/12/3 10:09:53；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124