2022~2023学年中考数学一轮复习专题08反比例函数图象问题附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题08反比例函数图象问题附解析，共47页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年中考数学一轮复习专题08反比例函数图象问题附解析
适用范围：全国

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人

一、单种双曲线求K值问题
得分

1．（2022·枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
2．（2022·长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

A．32 B．3 C．23 D．4
3．（2022·通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923，若反比例函数y=kx(x0) 的图象经过线段DC的中点N，若 BD=4 ，则ME的长为（　　）

A．ME=53 B．ME=43 C．ME=1 D．ME=23
6．（2021·十堰）如图，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A(2,1) ，过A作 AB⊥y 轴于点B，连 OA ，直线 CD⊥OA ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 CD 的对称点 B′ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（　　）

A．55−14 B．52 C．73 D．55+14
7．（2021·温州）如图，点 A ， B 在反比例函数 y=kx （ k>0 ， x>0 ）的图象上， AC⊥x 轴于点 C ， BD⊥x 轴于点 D ， BE⊥y 轴于点 E ，连结 AE .若 OE=1 ， OC=23OD ， AC=AE ，则 k 的值为（　　）

A．2 B．322 C．94 D．22
8．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， △AEF 的面积为1，则k的值为（　　）

A．125 B．32 C．2 D．3
9．（2021·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 y=kx(k≠0 ，x>0) 的图象同时经过顶点 C、D ．若点C的横坐标为5， BE=2DE ，则k的值为（　　）

A．403 B．52 C．54 D．203
10．如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，点 E(1,0) 和点 F(0,1) 在 AB 边上， AE=EF ，连接 DF,DF//x 轴，则 k 的值为（　　）

A．22 B．3 C．4 D．42
11．（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ kx 的图象上，则k的值为（　　）

A．36 B．48 C．49 D．64
12．（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ kx （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝ 32 ，则k的值为（　　）

A．3 B．52 C．2 D．1
13．（2020·内江）如图，点A是反比例函数 y=kx 图象上的一点，过点A作 AC⊥x 轴，垂足为点C，D为AC的中点，若 ΔAOD 的面积为1，则k的值为（　　）

A．43 B．83 C．3 D．4
14．（2020·苏州）如图，平行四边形 OABC 的顶点A在x轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B的坐标为（　　）

A．(4,83) B．(92,3) C．(5,103) D．(245,165)
15．（2020·常州）如图，点D是 ▱OABC 内一点， CD 与x轴平行， BD 与y轴平行， BD=2,∠ADB=135°,S△ABD=2 .若反比例函数 y=kx(x>0) 的图像经过A、D两点，则k的值是（　　）

A．22 B．4 C．32 D．6
16．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=　 　．

17．（2022·济宁）如图，A是双曲线y=8x(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是　 　．

18．（2022·东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为　 　．

19．（2022·威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 　 　．

20．（2022·宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合若AB⊥OM）.于点B，则k的值为　 　.

21．（2021·荆门）如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB 斜边上的高为1， ∠AOB=30° ，将 Rt△OAB 绕原点顺时针旋转 90° 得到 Rt△OCD ，点A的对应点C恰好在函数 y=kx(k≠0) 的图象上，若在 y=kx 的图象上另有一点M使得 ∠MOC=30° ，则点M的坐标为　 　.

阅卷人

二、两种双曲线求K值问题
得分

22．（2022·日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（　　）

A．3 B．-3 C．32 D．−32
23．（2022·郴州）如图，在函数 y=2x(x>0) 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 y=−8x(x0) 和 y=k2x(k2>0) 的图象上.若 BD∥y 轴，点 D 的横坐标为3，则 k1+k2= （　　）

A．36 B．18 C．12 D．9
26．（2021·内江）如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y=k1x 和 y=k2x 的图象上，若 ∠BCD=60° ，则 k1k2 的值为（　　）

A．3 B．23 C．−33 D．−13
27．（2021·梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x ，y2=−1x 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B．5t2 C．52 D．5
28．（2021·扬州）如图，点P是函数 y=k1x(k1>0,x>0) 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 y=k2x(k2>0,x>0) 的图像于点C、D，连接 OC 、 OD 、 CD 、 AB ，其中 k1>k2 ，下列结论：①CD//AB ；②S△OCD=k1−k22 ；③S△DCP=(k1−k2)22k1 ，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
29．（2020·滨州）如图，点A在双曲线 y=4x 上，点B在双曲线 y=12x 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
30．（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数 y=6x （ x>0 ）的图象上，点C在反比例函数 y=−2x （ x>0 ）的图象上，且 BC//y 轴， AC⊥BC ，垂足为点C，交y轴于点A，则 △ABC 的面积为 （　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
31．（2020·张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=−6x 和 y=8x 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接 AC,BC ，则 △ABC 的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
32．（2020·牡丹江）如图，点A在反比例函数 y1=18x(x>0) 的图象上，过点A作 AB⊥x 轴，垂足为B，交反比例函数 y2=6x(x>0) 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 PA ， PC ．则 △APC 的面积为（　　）

A．5 B．6 C．11 D．12
33．（2022·丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=　 　．

34．（2022·鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝k1x和y2＝k2x分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝　 　．

35．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx(k≠0)的图象经过点B．若OC=AC，则k=　 　．

36．（2022·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是　 　．

37．（2021·徐州）如图，点 A，D 分别在函数 y=−3x，y=6x 的图象上，点 B，C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是　 　.

阅卷人

三、函数图象共存问题
得分

38．（2022·襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
39．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bax（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
40．（2022·菏泽）根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
41．（2022·贺州）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 y=−kx+b 与 y=bx 的图象为（　　）

A． B．
C． D．
42．（2022·北部湾）已知反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cx−a(c≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
43．（2021·张家界）若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=−cx 在同一个坐标系内的大致图象为（　　）

A． B．
C． D．
44．（2020·泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数 y=ax2+bx+b(a≠0) 与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
45．（2022·滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx （k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝52−42＝3，
在△ABO和△BCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理先求出OB=3，再求出△ABO≌△BCE，最后求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，

∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（k2，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=12QM=1，QN=3，
∴ON·MN=k，
即：k2+3=k，
解得：k=23，
故答案为：C．
【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出ON·MN=k，即可得出k的值。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，

∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BD∥y轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=3，
∵S△BDC=12•BD•CF=923，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=33．
∴点D的纵坐标为43，
设C（m，3），D（m+9，43），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=3m=43（m+9），
∴m=-12，
∴k=-123．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出△COE≌△ABD（AAS），再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设B(m，a−1m)，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=12m⋅a−1m=5，
解得：a=11
故答案为：D.
【分析】设B（m，a−1m），则BD=m，△BCD的边BD上的高线为a−1m，接下来根据三角形的面积公式就可求出a的值.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD， BD=4
∴OD=OB=2
∴D点的坐标为（0，2）
设C点坐标为（ xc ，0）
∵线段DC的中点N
∴设N点坐标为（ xc2 ，1）
又∵反比例函数 y=33x(x>0) 的图象经过线段DC的中点N
∴33⋅xc2=1 ，解得 xc=233
即C点坐标为（ 233 ，0）， OC=233
在 Rt△ODC 中， tan∠ODC=OCOD=2332=33
∴∠ODC=30°
∵菱形ABCD
∴∠ABC=∠ADC=2∠ODC=60° ， AB=BC ， ∠OBC=∠ODC=30°
∴△ABC 是等边三角形
又∵AE⊥BC 于E点， BO⊥OC 于O点
∴AE=OB=2 ， AO=BE
∵AO=BE ， ∠AOB=∠AEB=90° ， ∠AMO=∠BME
∴△AOM≅△BEM(AAS)
∴AM=BM
又∵在 Rt△BME 中， MEBM=sin30°
∴MEAM=sin30°=12
∴ME=13AE=13×2=23
故答案为：D.
【分析】利用菱形的性质可求出点D的坐标，设C点坐标为（ xc ，0） 可求出线段DC的中点坐标N，将点N的坐标代入函数解析式，可求出点C的坐标，即可得到OC的长；再利用解直角三角形求出∠ODC=30°，易证△ABC是等边三角形；再利用AAS证明△AOM≌△BEM，利用全等三角形的性质，可证得AM=BM；然后利用解直角三角形求出ME的长.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A(2,1) ，
∴k=2 ，
∴直线OA的解析式为 y=12x ，
∵CD⊥OA ，
∴设直线CD的解析式为 y=−2x+b ，
则 D(0,b) ，
设点B关于直线 CD 的对称点 B′(a,2a) ，
则 (b−1)2=a2+(2a−b)2①，
且 BB'//OA ，
即 2a−1a=12 ，解得 a=5−1 ，
代入①可得 b=55−14 ，
故答案为：A.
【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式求出k=2，即得y=2x，利用待定系数法求出直线OA的解析式为 y=12x ，由CD⊥OA可设直线CD的解析式为 y=−2x+b，可得D(0,b)，可设B′(a,2a)，利用勾股定理可得(b−1)2=a2+(2a−b)2①，由 BB'//OA ，可得2a−1a=12 ，求出a值，然后将a值代入①求出b值即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，

设OD=m，
∵OC=23OD
∴OC= 23m
∵BD⊥x 轴于点 D ， BE⊥y 轴于点 E ，
∴四边形BEOD是矩形
∴BD=OE=1
∴B(m，1)
设反比例函数解析式为 y=kx ，
∴k=m×1=m
设AC=n
∵AC⊥x 轴
∴A（ 23m ，n）
∴23m·n=k=m ，解得，n= 32 ，即AC= 32
∵AC=AE
∴AE= 32
在Rt△AEF中， EF=OC=23m ， AF=AC−FC=32−1=12
由勾股定理得， (32)2=(23m)2+(12)2
解得， m=322 （负值舍去）
∴k=322
故答案为：B
【分析】设OD=m，根据题意求得k=m，设AC=n，则可得出A（ 23m ，n），根据反比例函数的性质构建等式求出AE=AC=32，在Rt△AEF中，根据勾股定理构建方程求出m，即可求出k值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设D点坐标为 (a，ka) ，
∵四边形ABCD是矩形，则A点坐标为 (a，0) ，C点纵坐标为 ka ，
∵点E为AC的中点，则E点纵坐标为 0+ka2=k2a ，
∵点E在反比例函数图象上，代入解析式得 k2a=kx ，解得， x=2a ，
∴E点坐标为 (2a，k2a) ，
同理可得C点坐标为 (3a，ka) ，
∵点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为 (3a，k3a) ，
∵点E为AC的中点， △AEF 的面积为1，
∴S△ACF=2 ，即 12CF⋅AB=2 ，可得， 12(ka−k3a)(3a−a)=2 ，
解得 k=3 ，
故答案为：D.
【分析】利用函数解析式，设D点坐标为 (a，ka) ，四边形ABCD是矩形，则A点坐标为 (a，0) ，C点纵坐标为 ka ，利用中点坐标可得到点E的纵坐标，利用函数解析式求出点E的坐标，同理可求出点C和点F的坐标；利用点E为AC的中点，可求出△ACF的面积；然后求出k的值.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AD//BC ，
∵AD⊥y 轴，
∴∠DEB=∠AEB=90° ，
∴∠DEB=∠CBO=90° ，
∵点 C 的横坐标为5，
∴点 C(5，k5) ， AB=BC=CD=AD=5 ，
∵BE=2DE ，
∴设DE=x，BE=2x，则 AE=5−x ，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得： (5−x)2+4x2=25 ，
解得： x1=2，x2=0 （舍去），
∴DE=2，BE=4 ，
∴点 D(2，k5+4) ，
∴2×(k5+4)=k ，
解得： k=403 ；
故答案为：A．
【分析】先求出∠DEB=∠CBO=90° ，再利用勾股定理求出x1=2，x2=0 （舍去），最后计算求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵E(1,0) ， F(0,1) ，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴AE=EF=OE2+OF2=12+12=2 ，
∴AF=22 ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵DF//x 轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°， AD=AF=22 ，
∴DF=AF2+AD2=(22)2+(22)2=4
∴D(4，1)，
∴1=k4 ，解得 k=4 ，
故答案为：C.
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝ 32+42 ＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴12 ×t×（t﹣4）+ 12 ×5×t+ 12 ×t×（t﹣3）+ 12 ×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝ kx 得k＝6×6＝36．
故答案为：A．
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到 12 ×t×（t﹣4）+ 12 ×5×t+ 12 ×t×（t﹣3）+ 12 ×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝ kx 中求出k的值．
12．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（ m2 ， m2 ），
∵反比例函数y＝ kx （k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝ m2×m2 ＝ m24 ，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝ kx （k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为 m4 ，
作CE⊥x轴于E，

∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝ 32 ，
∴12 （AD+CE）•AE＝ 32 ，即 12 （ m4+m2 ）•（m﹣ 12 m）＝ 32 ，
∴m28 ＝1，
∴k＝ m24 ＝2，
故答案为：C.
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（ m2 ， m2 ），D（m， 14 m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到 12 （ m4+m2 ）•（m﹣ 12 m）＝ 32 ，即可求得k＝ m24 ＝2.
13．【答案】D
【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），
∴2mn=k ，
∵D为AC的中点，
∴D（m，n），
∵AC⊥ x 轴，△ADO的面积为1，
∴S△ADO=12AD⋅OC=12(2n−n)⋅m=12mn=1 ，
∴mn=2 ，
∴k=2mn=4 ，
故答案为：D．
【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出 mn=2 ，即可得出结论．
14．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H

∵四边形 OABC 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像经过 C 、 D 两点
∴k=2×3=6 即反比例函数解析式为 y=6x
∴设点C坐标为 (a,6a)
∵DE∥BF
∴△ODE∼△OBF
∴DEBF=OEOF
∴26a=3OF
∴OF=3×6a2=9a
∴OA=OF−AF=OF−HC=9a−a ，点B坐标为 (9a,6a)
∵平行四边形 OABC 的面积是 152
∴(9a−a)⋅6a=152
解得 a1=2,a2=−2 （舍去）
∴点B坐标为 (92,3)
故答案为：B
【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标 (a,6a) ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 a 表示求出OA，再利用平行四边形 OABC 的面积是 152 构造方程求a即可.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：作 AE⊥BD 交BD的延长线于点E，作 AF⊥x 轴于点F

∵∠ADB=135°
∴∠ADE=45°
∴△ADE 为等腰直角三角形
∵BD=2,S△ABD=2
∴S△ABD=12BD⋅AE=2 ，即 AE=22
∴DE=AE= 22
∵BC=AO，且 BC//AO ， CD//OF
∴∠BCD=∠AOF
∴△BCD≅△AOF
∴AF=BD=2
∴yD=32
设点A (m,2) ， D(m−22,32)
∴2m=(m−22)⋅32
解得： m=32
∴k=32×2=6
故答案为：D.
【分析】作 AE⊥BD 交BD的延长线于点E,作 AF⊥x 轴于点F,计算出AE长度,证明△BCD≌△AOF ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用 xDyD=xAyA ，可计算出 k 值.
16．【答案】125
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，

∵点C在反比例函数图象上，
设点Cm，km
∴MO=m，CM=km，
∵CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，
∴OAOM=AEEC=1，BNBM=DNCM=BDCB=13，
∴OA=OM=m，DN=k3m，
∴k3m=kx
解之：x=3m，
∴ON=3m，MN=3m-m=2m，
∴BN=m，
∴AB=m+m+2m+m=5m，
∵S△ABC=6=12×5m×km
解之：k=125.
故答案为：125.
【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设点Cm，km，可得到OM，CM的长；再利用CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA，DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出x，即可表示出ON，MN，BN，AB的长，然后利用△ABC的面积为6，可求出k的值.
17．【答案】4
【解析】【解答】∵点C是OA的中点，
∴S△ACD = S△OCD， S△ACB = S△OCB，
∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB，
∴S△ABD = S△OBD，
∵点B在双曲线y=8x(x>0)上，BD⊥ y轴，
∴S△OBD=12×8=4，
∴S△ABD =4，
故答案为：4.
【分析】先求出S△ABD = S△OBD，再根据函数解析式的性质求解即可。
18．【答案】y=−1x
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点A的坐标为（-b，a），
∵点B在反比例函数y=1x，
∴ab=1，
∴−ab=−1，
∴a=−1−b，
∴经过点A的反比例函数表达式为y=−1x，
故答案为：y=−1x．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，先利用“AAS”证明△ACO≌△ODB可得AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，点A的坐标为（-b，a），将点A的坐标代入解析式可得−ab=−1，即可得到解析式。
19．【答案】24
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，

∵点B（0，4），A（2，0），
∴OB=4，OA=2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBA=90°，AB=BC，
∴∠CBE+∠ABO=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
∵∠CEB=∠BOA=90°，
∴△ABO≅△BCE，
∴OA=BE=2，OB=CE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（4，6），
将点C代入反比例函数解析式可得：
k=24，
故答案为：24．
【分析】过点C作CE⊥y轴，先证明△ABO≅△BCE可得OA=BE=2，OB=CE=4，再利用线段的和差求出OE的长，即可得到点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例解析式即可得到答案。
20．【答案】93
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥x轴轴于点C，过点A作AD⊥x轴轴于点D，如图，

∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=ON=MN=10，∠MON=∠M=∠MNO=60°，
设OC=b，则BC=3b，OB=2b，
∴BM=OM−OB=10−2b，B(b，3b)，
∵∠M=60°，AB⊥OM，
∴AM=2BM=20−2b，
∴AN=MN−AM=10−(20−2b)=2b−10，
∵∠AND=60°，
∴DN=12AN=b−5，AD=32AN=3b−53，
∴OD=ON−DN=15−b，
∴A(15−b，3b−53)，
∵A、B两点都在反比例函数数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=(15−b)(3b−53)=b⋅3b，
解得b=3或5，
当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b=3，
∴k=b⋅3b=93，
故答案为：93.
【分析】过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20，∠MON=∠M=∠MNO=60°，设OC=b，根据锐角三角函数的定义得BC=3b，OB=2b，BM=10-2b，AM=20-2b，AN=2b-10，DN=b-5，AD=3b-53，OD=15-b，B（b，3b），A（15-b，3b-53），将A、B的坐标代入y=kx中可得b的值，当b=5时，OB=10，此时B与M重合，据此可得b、k的值.
21．【答案】(3，1)
【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥y 轴，过点 M 作 MF⊥x 轴，

由题意可知 ∠EOC=∠MOF=30° ， CE=1
则 OE=CEtan30°=3 ，C在 y=kx(k≠0) 上，
∴k=3
设 M(3m，m) (m>0)
∵∠MOF=30°
∴tan∠MOF=33
即 m3m=33 解得 m=1，m=−1 （不符合题意，舍去）
所以 M(3，1)
故答案为： (3，1) .
【分析】过点 C 作 CE⊥y 轴，过点 M 作 MF⊥x 轴，先求出OE=CEtan30°=3，可得点C（1，33），设 M(3m，m) (m>0)，由tan∠MOF=tan30°=33=MFOF，据此求出m值即可.
22．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点M、N均是反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴S△OAM=S△OCN=12k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S矩形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故答案为：B．
【分析】先求出S△OAM=S△OCN=12k1，再求出k2-k1=3，最后求解即可。
23．【答案】B
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=2x、y=−8x上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
24．【答案】D
【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，
∴PQ＝PM+MQ＝b−ka.
∵点P在反比例函数y＝8x的图象上，
∴ab＝8.
∵S△POQ＝15，
∴12PQ•OM＝15，
∴12a（b﹣ka）＝15.
∴ab﹣k＝30.
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22.
故答案为：D.
【分析】设P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，PQ＝PM+MQ＝b-ka，根据点P在反比例函数图象上可得ab＝8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，

设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.
∴点D的坐标为（3， k23 ），
∴点C的坐标为（3-t， k23 +t）.
∵点C在反比例函数y= k2x 的图象上，
∴（3-t）（ k23 +t）=k2，化简得：t=3- k23 ，
∴点B的纵坐标为 k23 +2t= k23 +2（3- k23 ）=6- k23 ，
∴点B的坐标为（3，6- k23 ），
∴3×（6- k23 ）= k1 ，整理，得： k1 + k2 =18.
故答案为：B.
【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3， k23 ），点C（3-t， k23 +t），将点C代入y= k2x 中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6- k23 ），将点B坐标代入 y=k1x(k1>0)中，即可求解.
26．【答案】D
【解析】【解答】解：连接 AC 、 BD ，

∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD ，
∵ 菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y=k1x 和 y=k2x 的图象上，
∴A 与 C 、 B 与 D 关于原点对称，
∴AC 、 BD 经过点 O ，
∴∠BOC=90° ，
∵∠BCO=12∠BCD=30° ，
∴tan30°=OBOC=33 ，
作 BM⊥x 轴于 M ， CN⊥x 轴于 N ，
∵∠BOM+∠NOC=90°=∠NOC+∠NCO ，
∴∠BOM=∠NCO ，
∵∠OMB=∠CNO=90° ，
∴ΔOMB∽ΔCNO ，
∴ SΔBOMSΔCON=(OBOC)2 ，
∴ 12k1−12k2=13 ，
∴ k1k2=−13 ，
故答案为：D.
【分析】连接AC，BD，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，利用反比例函数的图象关于原点对称，可得到AC，BD交于点O，即可证得∠BOC=90°，∠BCO=30°，利用解直角三角形求出OB与OC的比值；再证明△OBM∽△CON；然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出k1k2的值.
27．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，记直线y＝t与 y 轴交于点 M，

由反比例函数的系数 k 的几何意义可得：
S△OBM=12×|−1|=12，S△OAM=12×|4|=2，
∴S△AOB=12+2=52，
故答案为：C
【分析】记直线y＝t与y轴交于点M，利用反比例函数k的几何意义，可得到△OBM、△OAM的面积，然后根据S△AOB=S△BOM+S△AOM，代入计算可求解.
28．【答案】B
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 y=k1x 上，点C，D在 y=k2x 上，
设P（m， k1m ），
则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
则 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m−k2m = k1−k2m ，PD= m−k2mk1 = m(k1−k2)k1 ，
∵PDPB=m(k1−k2)k1m=k1−k2k1 ， PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= 12×PD×PC = 12×m(k1−k2)k1×k1−k2m = (k1−k2)22k1 ，故③正确；
S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC
= k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1
= k1−k2−(k1−k2)22k1
= 2k1(k1−k2)2k1−(k1−k2)22k1
= 2k12−2k1k2−(k1−k2)22k1
= k12−k222k1 ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， k1m ），则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，可求出D（ k2mk1 ， k1m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC，可求出结果，据此判断②即可.
29．【答案】C
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，

∵点A在双曲线 y=4x 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线 y=12x 上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．
30．【答案】B
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，

∵BC//y 轴， AC⊥BC ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴△ABC 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 △ABC 的面积．
31．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：

则 SΔABO=SΔPBO+SΔPAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA
=12×|8|+12×|−6|=4+3=7 ．
故答案为：B．
【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．
32．【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA和OC，

∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在 y1=18x(x>0) 上，C在 y2=6x(x>0) 上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故答案为：B.
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
33．【答案】-4
【解析】【解答】解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD=12|k|，S△BOD=12×3=32，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12|k|+32，
∴S平行四边形OABC=2S△AOB=|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|=4，
∵在第四象限，
∴k=-4，
故答案为：-4．
【分析】先求出S△AOD=12|k|，S△BOD=12×3=32，再求出|k|=4，最后计算求解即可。
34．【答案】10
【解析】【解答】解：作EH⊥y轴于点H，

则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到ΔCDF，
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【分析】先求出∠BCE＝∠OCD，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
35．【答案】3
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
OC=ABCD=EB，
Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数y=1x的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=12，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=12S平行四边形OCBA=1，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=1+12=32，
∴k=2×32=3．
故答案为3．
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先利用“HL”证明Rt△COD≌Rt△BAE可得S△OCD=S△ABE，再求出S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，可得S△OBA=12S平行四边形OCBA=1，利用割补法可得S△OBE=S△OBA+S△ABE=1+12=32，即可得到k=2×32=3，从而得解。
36．【答案】y= −3x
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，

∵tan∠ABO=3，
∴AO=3OB，
设OB=a，则AO=3a，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，
∴∠OAB=∠CBE，
又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，
∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），
∴CE=OB=a，BE=AO=3a，
∴OE=BE-BO=3a-a=2a，
∴点C（a，2a），
∵点C在反比例函数y=1x图象上，
∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），
∴CE=OB=22，BE=AO=322，
同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），
∴DF=AO=322，AF=BO=22，
∴FO=2，
∴D（-2，322），
设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），
∴d=-2×322=-3，
∴y=-3x.
【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.
37．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴设D点坐标为（m， 6m ），则A点坐标为（ −m2 ， 6m ），
∴m-（ −m2 ）= 6m ，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）.
【分析】设D点坐标为（m， 6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（ −m2 ， 6m ），根据正方形的边长相等，可得m-（ −m2 ）= 6m，求出m值即可.
38．【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=−b2a＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=ax图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合．
故答案为：D．
【分析】观察函数图象，抛物线的开口向下，可得到a的取值范围；利用左同右异，可得到b的取值范围；抛物线的图象交于y轴的负半轴，可得到c的取值范围，由此可得到y=bx+c与 y＝ax 的图象所经过的象限，据此可得答案.
39．【答案】A
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=bax（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=kx（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0，则- b2a 0，则-b2a0，c0
∴b＞0
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴
∴c＞0
∴y=ax+b 的图象过二、一、四象限， y=−cx 的图象在二、四象限
∴D选项满足题意.
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口方向向下、对称轴 −b2a>0、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，可得a＜0，b＞0，c＞0，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数与系数的关系进行判断即可.
44．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；
C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；
D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答．
45．【答案】A
【解析】【解答】解：根据函数y=kx+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，
当k＞0时，函数y=kx+1的图象在第一、二、三象限，函数y=−kx在第二、四象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。