四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题及答案

宁南中学2024届高二下期第二次月考

文科数学试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

2．已知复数，则z的虚部是（    ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A． B．4 C．1 D．

5．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（    ）

A．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则

B．甲成绩比乙成绩更稳定

C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

D．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则

6．已知函数，则（    ）

A． B． C．7 D．8

7．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，……，，则下列说法不正确的是（    ）

A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点

B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好

C．变量，相关性越强，相关系数越接近

D．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位

8．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知不等式组构成的平面区域为，则下列命题中的假命题是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，若，则______ .

14．若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为____．

15．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为______．

16．已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.

三、解答题(共0分

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .

(1)求角B的大小；

(2)若，且，求a和c；

18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表.

附：

(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）

(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.

19．如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求三棱锥的体积．

20．已知椭圆的长轴长为4，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值.

21．已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.

高二下期第二次月考文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13、                14、6            15、10                 16、e-2

三、解答题

17.（1）中，，

由正弦定理得：，

，即，

，

在三角形中，，.

（2），由正弦定理得：，

又，，

，.

18．（1）由，

∵3.030<3.841，

∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；

（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，

用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，则基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

记两名联络员均为男性为事件A，事件A包含6个基本事件，

，

∴两名联络员均为男性的概率为.

19．解：（1）证明：平面，∴

在中，

依余弦定理有：，∴

又，∴，即

又，∴平面

（2）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，，．

在中，可得，

，

．，

是的中点，到平面的距离是到平面距离的一半，

．

20．（1）解：由题意得 ，

又点在上，所以，解得，

所以椭圆的标准方程为.

（2）解：设，的坐标为，，依题意得，

联立方程组消去，得.

，所以

，，

，

∵，所以，则，

所以.

21．（1）当时，，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以；

（2），则，

当时，，所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，此时函数无零点，不合题意；

当时，，在上，，单调递增；

在上，，单调递减；

又，

由（1）得，即，所以，

当时，，

则存在，使得，

所以仅在有唯一零点，符合题意；

当时，，所以单调递增，又，

所以有唯一零点，符合题意；

当时，，在上，，单调递增；

在上，，单调递减；此时，

由（1）得当时，，，所以，

此时

存在，使得，

所以在有一个零点，在无零点，

所以有唯一零点，符合题意；

综上，a的取值范围为.

22．（1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得，

的普通方程．

曲线的极坐标方程为．．

曲线的直角坐标方程为．

（2），点在直线，

直线的参数方程的标准方程为为参数），

参数方程代入曲线的方程，

并整理得，

可设，是方程的两个实数根，则，．

．