还剩42页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，一次函数图象的平移，由一次函数增减性求参数，比较一次函数值的大小，一次函数规律探索，一次函数解析式等内容，欢迎下载使用。
专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点十、一次函数图象的平移
1．要从直线得到函数的图象，那么直线必须（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
3．对于函数y=-2x+3，表述正确的是（ ）
A．图象一定经过(-2，-1) B．与坐标轴围成的三角形面积为4
C．向右平移1个单位后的解析式是y=-2x+4 D．x每增加1，y的值减小2
知识点十一、判断一次函数的增减性
4．一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y随x的增大而增大
C． D．
5．对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（－1，－1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
6．一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
知识点十二、由一次函数增减性求参数
7．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（ ）
A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
8．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
9．已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
10．已知实数，满足，并且，，现有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ）
A．
B．当时，
C．若点与都在直线上，则
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则
12．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
知识点十四、比较一次函数值的大小
13．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
14．函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D．无法确定
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（ ）
A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1
知识点十五、一次函数规律探索
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（ ）
A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
知识点十六、一次函数解析式
19．在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
20．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点B，则k与b的值为（ ）
A．k，b B．k，b
C．k，b D．k，b
21．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
知识点十、一次函数图象的平移
22．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__．
23．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
24．将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．
知识点十一、判断一次函数的增减性
25．写一个函数解析式，使其图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，则这个函数解析式可以是______．
26．已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．
27．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
知识点十二、由一次函数增减性求参数
28．已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
29．一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
30．在平面直角坐标系xOy中，如果直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，且a，b满足a﹣2b＝7记m＝a+b，则m的取值范围是 ___．
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
31．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
32．已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式是______．
33．已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
知识点十四、比较一次函数值的大小
34．若点A(7，)、点B(，)是直线（为常数）上的点，则大小关系是_________．
35．已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．
36．若点，都在直线上，则__________（填“＞”或“＝”或“＜”）
知识点十五、一次函数规律探索
37．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．
38．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中n为正整数）．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么________．
39．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．
知识点十六、一次函数解析式
40．已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
41．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时，就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式_________．（直线除外）
42．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
三、解答题
43．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线．若且，我们就称直线与直线互相平行；若，我们就称直线与直线互相垂直．解答下面的问题：
(1)已知以点为圆心的圆与直线相切，求经过圆心和切点的直线l的解析式，并画出直线l；
(2)设直线l分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与直线l平行且交x轴于点C，如果直线的解析式为，求的面积S关于n的函数解析式．
44．如图，直线经过点．
(1)________，_________；
(2)若直线与轴、轴分别交于两点，点在轴上，且，求的面积．
45．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求BD的长；
(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线向下平移个单位得到的图象，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】
解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】
解：A.把x=-2代入y=-2x+3，得y=7≠−1，所以该选项不正确；
B.图象与坐标轴围成的三角形的面积，所以该选项不正确；
C. 向右平移1个单位后的解析式是y=-2(x-1)x+4=-2x+6，所以该选项不正确；
D.x每增加1个单位y的值减小2，所以该选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征；准确掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．
【详解】
解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，
∴x=-1时，y=-1，
∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
6．A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
先把（2，0）代入y＝kx﹣b得b＝2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，
移项得：kx≤﹣3k+2k，
即kx≤﹣k，
两边同时除以k得：x≥﹣1，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点((交点、原点等))，做到数形结合．
8．A
【解析】
【分析】
由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．
【详解】
解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，得k＜﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．
9．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
10．B
【解析】
【分析】
先把2x-3y=4变形得到y=（2x-4），由y＜2得到（2x-4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为-1≤x＜5，于是得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【详解】
解：∵2x-3y=4，
∴y= （2x-4），
∵y＜2，
∴（2x-4）＜2，
解得x＜5，
又∵x≥-1，
∴-1≤x＜5，
∵k=x− (2x−4)＝x+ ，
当x=-1时，k=×(−1)+ ＝1，
当x=5时，k=×5+＝3，
∴1≤k＜3．
故选：B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．解题的关键是得到k关于x的一次函数表达式．
11．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质判断即可．
【详解】
解：由一次函数图像经过第一、二、四象限，其与y轴交于正半轴可知k<0，b>0
A、k<0，b>0，则kb<0，此选项正确，不符合题意；
B、当x<0时，函数图像在第二象限此时y>b，此选项正确，不符合题意；
C、若点A(-1，)与B(2，)都在直线上，由函数图像可知，函数值是随x增大而减小的，故，此选项正确，不符合题意；
D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则函数解析式为y=k(x+1)+b
即0=k+b，此选项不正确，符合题意．
故选D
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，利用数形结合的方法熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
从图象上得到函数的增减性及当y＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．
13．A
【解析】
【分析】
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】
y随x的增大而减小
图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，且
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
由k=-3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
【详解】
解：∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y=-3x+1图象上，且1<3，
∴y1>y2．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），根据经过二、三、四象限判断出k，b的符号，再根据直线l过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，-2），由一次函数的图象性质，逐项判定即可．
【详解】
如图，设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线l经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，y随x的增大而减小，
A选项，∵0＜2，y随x的增大而减小，∴m＞n，故该选项不符合题意；
B选项，∵0＜3，y随x的增大而减小，∴m＞﹣2，故该选项不符合题意；
C选项，∵2＜3，y随x的增大而减小，∴n＞﹣2，故该选项不符合题意；
D选项，由图象可知：当y=1时，x=p<-1正确，故该选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键．
16．D
【解析】
【分析】
首先根据等边三角形的性质，得，，再说明直线与x轴的夹角即可得出，即可根据“等角对等边”求出，同理可得，···，可求出，···，然后根据含30°直角三角形得性质求出 ，，···，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵，···都是等边三角形形，
∴，．
由关系式得直线与x轴的夹角的正切值是，
∴直线与x轴的夹角是，，
∴，
∴.
∵，
∴，
同理，···，
∴，···．
∵，，
∴，···，
∴，，···，
∴，···．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合问题，掌握阴影部分各边长的变化规律是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
首先根据点A的变化规律得到An的坐标（2n-1，0），代入直线y=x求出点B的坐标．
【详解】
解：∵△B1OA2是等腰直角三角形，B1A1⊥OA2，
∴OA2=2OA1=2，
∴同理OA3=2OA2=22，
……
OAn=2n-1，
故点A1，A2，A3，……An的坐标分别为（1，0）（2，0）（）22，0）……（2n-1，0），
点Bn在y=x上，
Bn坐标为（2n-1，2n-1），
B2018坐标为（22017，22017），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数直线上点的规律探究，解决问题的关键是确定点的变化与序号之间的关系．
18．A
【解析】
【分析】
根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到，，…，即可得到结论．
【详解】
解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x+1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴，
同理，，…
∴，
．
故选：A．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形面积计算、类比推理等知识点，幂运算时要注意运算法则，计算不要出错．
19．B
【解析】
【分析】
根据直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，可知这两条直线上的点也关于直线x=2对称，然后根据直线y=kx－1上的定点(0，－1) 关于直线x=2的对称点(4，－1)可以求出b的值，然后根据直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)也在直线y=kx－1，即可求出k的值．
【详解】
解：∵直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，
∴这两条直线上的点也关于直线x=2对称，
∵直线y=kx－1必过点(0，－1)，
∴点(0，－1)关于直线x =2的对称点(4，－1)在直线y=－3x＋b上，
∴－1=－3×4＋b，
解得：b=11，
∴直线y=－3x＋b即为：y=－3x＋11，
∵直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)，
∴点(2，5)一定在直线y=kx－1上，
∴5=2k－1，
解得：k=3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查用待定系数法一次函数的解析式和轴对称的性质，熟练掌握一次函数的图像、轴对称的性质以及利用数形结合思想是解题关键．
20．D
【解析】
【分析】
首先由图可知A(-2,0)，B(2,3)，再把A、B的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求得．
【详解】
解：由图可知A(-2,0)，B(2,3)，
把A、B的坐标分别代入解析式，得
解得
故选：D．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，结合题意和图形得到A、B的坐标是解决本题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标．
【详解】
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小．
22．6
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离．
【详解】
解：，
当时，，
解得：，
即，
过作于，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，
即平移的距离是6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．
23．16
【解析】
【分析】
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【详解】
解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
24．2
【解析】
【分析】
先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C＝2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∴点C的坐标为（1，0）
又∵四边形A1CC1B1是正方形，
∴点A1的横坐标为1，
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
25．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
此函数可以是一次函数，设函数解析式为，利用函数经过第一、二、三象限可得，．
【详解】
解：由题意可知：此函数可以是一次函数，
设函数解析式为，
∵函数经过第一、二、三象限
∴，．
∴函数解析式可以是，满足在第三象限内函数值随自变量的增大而增大的条件
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，要求掌握根据解析式判断其经过的象限，会分析函数的增减性．
26．①②
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．
【详解】
解：①y＝x＋1中，，所以 y随x的增大而增大，故①符合题意；
②y＝x-2中，，所以 y随x的增大而增大，故②符合题意；
③y＝-x＋1中，，所以 y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④y＝-x-2中，，所以 y随x的增大而减小，故④不符合题意，
所以，正确的结论是①②，
故答案为：①②
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
27．-3
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，
故答案为：-3
【点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
28．m＜
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．
【详解】
解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜．
故答案为：m＜．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
29．-10或10##10或-10
【解析】
【分析】
因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．
【详解】
解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=-2×5=-10．
因此kb的值为-10或10．
故答案为：-10或10．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
30．
【解析】
【分析】
由直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，求解，利用a﹣2b＝7可得 再消去得到再利用一次函数的性质求解的范围即可.
【详解】
解： 直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，
，解得
随的增大而增大，
当时，有最大值为
当时，有最小值为
综上：
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，平行于x轴的直线的性质，由直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，得出是解本题的关键.
31．
【解析】
【分析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
故b的取值范围是．
故答案为：
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．
32．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：分两种情况：
①当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是；
②当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是．
故这个函数的解析式是：或者．
【点拨】本题考查了求解一次函数的解析式，解题的关键是根据一次函数图象的性质分两种情况利用待定系数法进行求解．
33．或
【解析】
【分析】
分当时和当时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y＞4即可求得a的取值范围．
【详解】
解：当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值，
此时，解得，此时；
当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时，解得，此时；
综上所述，或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．
34．
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据7＞5即可得出结论．
【详解】
∵一次函数（b为常数）中，，
∴y随x的增大而增大，
∵7＞5，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，明确一次函数表达式中k的意义是解题的关键．
35．
【解析】
【分析】
分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，于是利用图象可求y的最小值．
【详解】
解：把y1＝x+2与y2＝5x﹣5联立方程组得，，解得，，直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为B（，）；
同理，直线y2＝5x﹣5与直线的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线的交点坐标为A（﹣，），
当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，与x的函数图象如图所示：此时，点A是最低点，所以y的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．
36．＞
【解析】
【分析】
由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵k＝−1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4＜2，
∵y1>y2
故答案为：>
【点拨】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
37．
【解析】
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n-1．即可求得B2021B2022=a202=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=22019，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是在直线y=x（x≥0）上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，
∴BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，
∴an=2n-1．
∴B2021B2022=a2021=×22020=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=×22020=22019，
∴S2021=×22020×22019=24038=，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
38．2021
【解析】
【分析】
先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An-1AnBnBn-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n-，然后把n=2019代入即可求得答案．
【详解】
解：∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=×1×（2-1），
S2=×2×（4-2）-×1×（2-1），
S3=×3×（6-3）-×2×（4-2），
…
Sn=וn•（2n-n）-ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=×n2-×（n-1）2=n-．
当n=2022，S2022=2022-×=2021．
故答案为：2021．
【点拨】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积等知识．属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：Sn=n-是解此题的关键．
39．
【解析】
【分析】
根据点在直线上，且的横坐标与P点横坐标相同，可计算出纵坐标的值，同理，点在直线上，且的纵坐标与点纵坐标相同，可计算出横坐标的值，同理，可计算出、的坐标值，观察它们横坐标的规律，可得的横坐标为，则可得出横坐标的值．
【详解】
，点在直线上
（1，1）
轴
的纵坐标=的纵坐标=1
点在直线上
即的横坐标为
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，…
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了函数图象之规律问题，解答本题的关键是的横坐标与P点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，的横坐标与点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，依次类推，得到横坐标规律．
40．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12，
∴，
解得，
∴函数解析式为．
故答案为或．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
41．或或
【解析】
【分析】
根据题意，分别求得的坐标，继而求得的长，根据等腰三角形的性质求得点的坐标，进而求得直线的解析式．
【详解】
解：∵直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，
令，解得
令，解得
,
①当时，则
设过点的解析式为
解得
②当时，或
或
设过点的解析式为
解得
设过点的解析式为
解得
③当时，设
解得
设过点的解析式为
解得
综上所述，或或
故答案为：或或
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，求一次函数解析式，勾股定理求两点距离，分类讨论是解题的关键．
42．
【解析】
【分析】
首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
【详解】
解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为
解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
【点拨】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
43．(1)，图见解析
(2)（）或（）
【解析】
【分析】
（1）待定系数法设出直线l的解析式，由l与圆的该切线垂直，依题意可求得解析式．
（2）先由两直线平行求得点C坐标，进而分别讨论点C的位置不同时三角形的面积表达式即可．
(1)
解：设直线l的解析式为．
∵直线l与切线垂直，且过（1，5）
∴且．
∴，．
设直线l的解析式为．
直线l在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(2)
解：∵直线与直线l平行且交x轴于点C，
∴，
∴点C坐标为（2n，0）．
由题意，得：
与x轴、y轴交点A，B的坐标分别为（11，0），（0，）．
①当点C在点A的左边，即时，，
∴．
②当点C在点A的右边，即时，，
∴．
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，理解并应用题干描述的平行和垂直的定义是解题的关键．
44．(1)；
(2)或
【解析】
【分析】
（1）将点（，）点（，）代入直线中，列关于，的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据直线解析式求出点，点的坐标，再根据分类讨论出点的位置，即可求解的面积．
(1)
直线：经过点（，）点（，）
解得：
直线的解析式为：
故答案为：；
(2)
直线的解析式为：，且与轴，轴交于点，点
当时，，解得
（，），
当时，
点（，）
当点在点左侧时，，
此时
当点在点右侧时，，
此时
综上所述：的面积为：或
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征及三角形的面积，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式及分类讨论点的位置，不要漏解．
45．(1)，
(2)
(3)，，，，，，，
【解析】
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
(1)
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
(2)
解：设点的坐标为，
，，
点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
解得，
则；
(3)
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点拨】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点十、一次函数图象的平移
1．要从直线得到函数的图象，那么直线必须（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
3．对于函数y=-2x+3，表述正确的是（ ）
A．图象一定经过(-2，-1) B．与坐标轴围成的三角形面积为4
C．向右平移1个单位后的解析式是y=-2x+4 D．x每增加1，y的值减小2
知识点十一、判断一次函数的增减性
4．一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y随x的增大而增大
C． D．
5．对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（－1，－1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
6．一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
知识点十二、由一次函数增减性求参数
7．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（ ）
A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
8．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
9．已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
10．已知实数，满足，并且，，现有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ）
A．
B．当时，
C．若点与都在直线上，则
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则
12．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
知识点十四、比较一次函数值的大小
13．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
14．函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D．无法确定
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（ ）
A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1
知识点十五、一次函数规律探索
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（ ）
A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
知识点十六、一次函数解析式
19．在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
20．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点B，则k与b的值为（ ）
A．k，b B．k，b
C．k，b D．k，b
21．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
知识点十、一次函数图象的平移
22．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__．
23．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
24．将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．
知识点十一、判断一次函数的增减性
25．写一个函数解析式，使其图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，则这个函数解析式可以是______．
26．已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．
27．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
知识点十二、由一次函数增减性求参数
28．已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
29．一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
30．在平面直角坐标系xOy中，如果直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，且a，b满足a﹣2b＝7记m＝a+b，则m的取值范围是 ___．
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
31．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
32．已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式是______．
33．已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
知识点十四、比较一次函数值的大小
34．若点A(7，)、点B(，)是直线（为常数）上的点，则大小关系是_________．
35．已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．
36．若点，都在直线上，则__________（填“＞”或“＝”或“＜”）
知识点十五、一次函数规律探索
37．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．
38．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中n为正整数）．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么________．
39．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．
知识点十六、一次函数解析式
40．已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
41．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时，就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式_________．（直线除外）
42．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
三、解答题
43．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线．若且，我们就称直线与直线互相平行；若，我们就称直线与直线互相垂直．解答下面的问题：
(1)已知以点为圆心的圆与直线相切，求经过圆心和切点的直线l的解析式，并画出直线l；
(2)设直线l分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与直线l平行且交x轴于点C，如果直线的解析式为，求的面积S关于n的函数解析式．
44．如图，直线经过点．
(1)________，_________；
(2)若直线与轴、轴分别交于两点，点在轴上，且，求的面积．
45．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求BD的长；
(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线向下平移个单位得到的图象，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】
解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】
解：A.把x=-2代入y=-2x+3，得y=7≠−1，所以该选项不正确；
B.图象与坐标轴围成的三角形的面积，所以该选项不正确；
C. 向右平移1个单位后的解析式是y=-2(x-1)x+4=-2x+6，所以该选项不正确；
D.x每增加1个单位y的值减小2，所以该选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征；准确掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．
【详解】
解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，
∴x=-1时，y=-1，
∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
6．A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
先把（2，0）代入y＝kx﹣b得b＝2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，
移项得：kx≤﹣3k+2k，
即kx≤﹣k，
两边同时除以k得：x≥﹣1，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点((交点、原点等))，做到数形结合．
8．A
【解析】
【分析】
由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．
【详解】
解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，得k＜﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．
9．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
10．B
【解析】
【分析】
先把2x-3y=4变形得到y=（2x-4），由y＜2得到（2x-4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为-1≤x＜5，于是得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【详解】
解：∵2x-3y=4，
∴y= （2x-4），
∵y＜2，
∴（2x-4）＜2，
解得x＜5，
又∵x≥-1，
∴-1≤x＜5，
∵k=x− (2x−4)＝x+ ，
当x=-1时，k=×(−1)+ ＝1，
当x=5时，k=×5+＝3，
∴1≤k＜3．
故选：B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．解题的关键是得到k关于x的一次函数表达式．
11．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质判断即可．
【详解】
解：由一次函数图像经过第一、二、四象限，其与y轴交于正半轴可知k<0，b>0
A、k<0，b>0，则kb<0，此选项正确，不符合题意；
B、当x<0时，函数图像在第二象限此时y>b，此选项正确，不符合题意；
C、若点A(-1，)与B(2，)都在直线上，由函数图像可知，函数值是随x增大而减小的，故，此选项正确，不符合题意；
D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则函数解析式为y=k(x+1)+b
即0=k+b，此选项不正确，符合题意．
故选D
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，利用数形结合的方法熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
从图象上得到函数的增减性及当y＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．
13．A
【解析】
【分析】
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】
y随x的增大而减小
图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，且
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
由k=-3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<3，可得出y1>y2．
【详解】
解：∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y=-3x+1图象上，且1<3，
∴y1>y2．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），根据经过二、三、四象限判断出k，b的符号，再根据直线l过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，-2），由一次函数的图象性质，逐项判定即可．
【详解】
如图，设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线l经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，y随x的增大而减小，
A选项，∵0＜2，y随x的增大而减小，∴m＞n，故该选项不符合题意；
B选项，∵0＜3，y随x的增大而减小，∴m＞﹣2，故该选项不符合题意；
C选项，∵2＜3，y随x的增大而减小，∴n＞﹣2，故该选项不符合题意；
D选项，由图象可知：当y=1时，x=p<-1正确，故该选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键．
16．D
【解析】
【分析】
首先根据等边三角形的性质，得，，再说明直线与x轴的夹角即可得出，即可根据“等角对等边”求出，同理可得，···，可求出，···，然后根据含30°直角三角形得性质求出 ，，···，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵，···都是等边三角形形，
∴，．
由关系式得直线与x轴的夹角的正切值是，
∴直线与x轴的夹角是，，
∴，
∴.
∵，
∴，
同理，···，
∴，···．
∵，，
∴，···，
∴，，···，
∴，···．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合问题，掌握阴影部分各边长的变化规律是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
首先根据点A的变化规律得到An的坐标（2n-1，0），代入直线y=x求出点B的坐标．
【详解】
解：∵△B1OA2是等腰直角三角形，B1A1⊥OA2，
∴OA2=2OA1=2，
∴同理OA3=2OA2=22，
……
OAn=2n-1，
故点A1，A2，A3，……An的坐标分别为（1，0）（2，0）（）22，0）……（2n-1，0），
点Bn在y=x上，
Bn坐标为（2n-1，2n-1），
B2018坐标为（22017，22017），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数直线上点的规律探究，解决问题的关键是确定点的变化与序号之间的关系．
18．A
【解析】
【分析】
根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到，，…，即可得到结论．
【详解】
解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x+1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴，
同理，，…
∴，
．
故选：A．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形面积计算、类比推理等知识点，幂运算时要注意运算法则，计算不要出错．
19．B
【解析】
【分析】
根据直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，可知这两条直线上的点也关于直线x=2对称，然后根据直线y=kx－1上的定点(0，－1) 关于直线x=2的对称点(4，－1)可以求出b的值，然后根据直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)也在直线y=kx－1，即可求出k的值．
【详解】
解：∵直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，
∴这两条直线上的点也关于直线x=2对称，
∵直线y=kx－1必过点(0，－1)，
∴点(0，－1)关于直线x =2的对称点(4，－1)在直线y=－3x＋b上，
∴－1=－3×4＋b，
解得：b=11，
∴直线y=－3x＋b即为：y=－3x＋11，
∵直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)，
∴点(2，5)一定在直线y=kx－1上，
∴5=2k－1，
解得：k=3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查用待定系数法一次函数的解析式和轴对称的性质，熟练掌握一次函数的图像、轴对称的性质以及利用数形结合思想是解题关键．
20．D
【解析】
【分析】
首先由图可知A(-2,0)，B(2,3)，再把A、B的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求得．
【详解】
解：由图可知A(-2,0)，B(2,3)，
把A、B的坐标分别代入解析式，得
解得
故选：D．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，结合题意和图形得到A、B的坐标是解决本题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标．
【详解】
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小．
22．6
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离．
【详解】
解：，
当时，，
解得：，
即，
过作于，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，
即平移的距离是6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．
23．16
【解析】
【分析】
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【详解】
解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
24．2
【解析】
【分析】
先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C＝2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∴点C的坐标为（1，0）
又∵四边形A1CC1B1是正方形，
∴点A1的横坐标为1，
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
25．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
此函数可以是一次函数，设函数解析式为，利用函数经过第一、二、三象限可得，．
【详解】
解：由题意可知：此函数可以是一次函数，
设函数解析式为，
∵函数经过第一、二、三象限
∴，．
∴函数解析式可以是，满足在第三象限内函数值随自变量的增大而增大的条件
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，要求掌握根据解析式判断其经过的象限，会分析函数的增减性．
26．①②
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．
【详解】
解：①y＝x＋1中，，所以 y随x的增大而增大，故①符合题意；
②y＝x-2中，，所以 y随x的增大而增大，故②符合题意；
③y＝-x＋1中，，所以 y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④y＝-x-2中，，所以 y随x的增大而减小，故④不符合题意，
所以，正确的结论是①②，
故答案为：①②
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
27．-3
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，
故答案为：-3
【点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
28．m＜
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．
【详解】
解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜．
故答案为：m＜．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
29．-10或10##10或-10
【解析】
【分析】
因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．
【详解】
解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=-2×5=-10．
因此kb的值为-10或10．
故答案为：-10或10．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
30．
【解析】
【分析】
由直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，求解，利用a﹣2b＝7可得 再消去得到再利用一次函数的性质求解的范围即可.
【详解】
解： 直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，
，解得
随的增大而增大，
当时，有最大值为
当时，有最小值为
综上：
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，平行于x轴的直线的性质，由直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，得出是解本题的关键.
31．
【解析】
【分析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
故b的取值范围是．
故答案为：
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．
32．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：分两种情况：
①当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是；
②当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是．
故这个函数的解析式是：或者．
【点拨】本题考查了求解一次函数的解析式，解题的关键是根据一次函数图象的性质分两种情况利用待定系数法进行求解．
33．或
【解析】
【分析】
分当时和当时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y＞4即可求得a的取值范围．
【详解】
解：当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值，
此时，解得，此时；
当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时，解得，此时；
综上所述，或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．
34．
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据7＞5即可得出结论．
【详解】
∵一次函数（b为常数）中，，
∴y随x的增大而增大，
∵7＞5，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，明确一次函数表达式中k的意义是解题的关键．
35．
【解析】
【分析】
分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，于是利用图象可求y的最小值．
【详解】
解：把y1＝x+2与y2＝5x﹣5联立方程组得，，解得，，直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为B（，）；
同理，直线y2＝5x﹣5与直线的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线的交点坐标为A（﹣，），
当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，与x的函数图象如图所示：此时，点A是最低点，所以y的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．
36．＞
【解析】
【分析】
由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵k＝−1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵−4＜2，
∵y1>y2
故答案为：>
【点拨】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
37．
【解析】
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n-1．即可求得B2021B2022=a202=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=22019，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是在直线y=x（x≥0）上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，
∴BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，
∴an=2n-1．
∴B2021B2022=a2021=×22020=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=×22020=22019，
∴S2021=×22020×22019=24038=，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
38．2021
【解析】
【分析】
先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An-1AnBnBn-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n-，然后把n=2019代入即可求得答案．
【详解】
解：∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=×1×（2-1），
S2=×2×（4-2）-×1×（2-1），
S3=×3×（6-3）-×2×（4-2），
…
Sn=וn•（2n-n）-ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=×n2-×（n-1）2=n-．
当n=2022，S2022=2022-×=2021．
故答案为：2021．
【点拨】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积等知识．属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：Sn=n-是解此题的关键．
39．
【解析】
【分析】
根据点在直线上，且的横坐标与P点横坐标相同，可计算出纵坐标的值，同理，点在直线上，且的纵坐标与点纵坐标相同，可计算出横坐标的值，同理，可计算出、的坐标值，观察它们横坐标的规律，可得的横坐标为，则可得出横坐标的值．
【详解】
，点在直线上
（1，1）
轴
的纵坐标=的纵坐标=1
点在直线上
即的横坐标为
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，…
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了函数图象之规律问题，解答本题的关键是的横坐标与P点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，的横坐标与点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，依次类推，得到横坐标规律．
40．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12，
∴，
解得，
∴函数解析式为．
故答案为或．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
41．或或
【解析】
【分析】
根据题意，分别求得的坐标，继而求得的长，根据等腰三角形的性质求得点的坐标，进而求得直线的解析式．
【详解】
解：∵直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，
令，解得
令，解得
,
①当时，则
设过点的解析式为
解得
②当时，或
或
设过点的解析式为
解得
设过点的解析式为
解得
③当时，设
解得
设过点的解析式为
解得
综上所述，或或
故答案为：或或
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，求一次函数解析式，勾股定理求两点距离，分类讨论是解题的关键．
42．
【解析】
【分析】
首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
【详解】
解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为
解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
【点拨】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
43．(1)，图见解析
(2)（）或（）
【解析】
【分析】
（1）待定系数法设出直线l的解析式，由l与圆的该切线垂直，依题意可求得解析式．
（2）先由两直线平行求得点C坐标，进而分别讨论点C的位置不同时三角形的面积表达式即可．
(1)
解：设直线l的解析式为．
∵直线l与切线垂直，且过（1，5）
∴且．
∴，．
设直线l的解析式为．
直线l在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(2)
解：∵直线与直线l平行且交x轴于点C，
∴，
∴点C坐标为（2n，0）．
由题意，得：
与x轴、y轴交点A，B的坐标分别为（11，0），（0，）．
①当点C在点A的左边，即时，，
∴．
②当点C在点A的右边，即时，，
∴．
【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，理解并应用题干描述的平行和垂直的定义是解题的关键．
44．(1)；
(2)或
【解析】
【分析】
（1）将点（，）点（，）代入直线中，列关于，的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据直线解析式求出点，点的坐标，再根据分类讨论出点的位置，即可求解的面积．
(1)
直线：经过点（，）点（，）
解得：
直线的解析式为：
故答案为：；
(2)
直线的解析式为：，且与轴，轴交于点，点
当时，，解得
（，），
当时，
点（，）
当点在点左侧时，，
此时
当点在点右侧时，，
此时
综上所述：的面积为：或
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征及三角形的面积，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式及分类讨论点的位置，不要漏解．
45．(1)，
(2)
(3)，，，，，，，
【解析】
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
(1)
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
(2)
解：设点的坐标为，
，，
点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
解得，
则；
(3)
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点拨】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
相关试卷
专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，四D．一，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.50 《一次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.50 《一次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，四象限，则b的取值范围为，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.42 一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.42 一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
