2023届中考数学高频考点专项练习：专题二 整式综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题二 整式综合训练（B）

1.计算：等于(   )

A. B. C. D.

2.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将图称为“杨辉三角”.

……

则展开式中所有项的系数和是(   )

A.128 B.256 C.512 D.1024

3.已知,那么a,b,c之间满足的等量关系是(  )
A. B. C. D.

4.当时，代数式的值为3，则的值为(   )

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.下列各选项中因式分解正确的是(   )

A.  B.

C. D.

6.在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：，，….

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.4张长为a、宽为b（）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为.若，则a、b满足(   )

A. B. C. D.

8.下列计算正确的是(   )

A. B.

C. D.

9.已知可因式分解成，其中均为整数，则的值为(   )

A.-12 B.-4 C.22 D.38

10.如图，数轴上点M，N表示的数是m，n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是(   )

A.的值一定小于3 B.的值一定小于-7

C.值可能比2018大 D.的值可能比2018大

11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007，这个数用科学记数法表示为__________.

12.化简：____________.

13.已知，，则________，________.

14.在实数范围内因式分解：_______.

15.众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示.其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”.取任意一个“正点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为.定义：若数，则称数m为“复合数”.例如：若“正点”P所表示的数为2，则，那么，所以26是“复合数”.【立方差公式】
（1）请直接判断6和98是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”一定被6除余2；
（2）已知两个“复合数”的差是126，求这两个“复合数”.

答案以及解析

1.答案：C

解析：原式.

2.答案：C

解析：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为.故选C.

3.答案：C

解析：,即.故选C.

4.答案：B

解析：将代入代数式中，，

得：，故，

故选：B.

5.答案：D

解析：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故选D.

6.答案：D

解析：当添加一个括号，且左括号在x前边时，右括号在任何一个位置，运算结果都与原多项式相等，故说法①正确.由于不管在哪个位置添加括号都无法改变前两项的符号，因此运算结果与原多项式之和不可能为0，故说法②正确.根据“加算操作”的原则，不会改变前两项的符号，改变的是后三项的符号，画示意图如图所示，据图可知共有8种不同的结果，故说法③正确.故本题选D.

7.答案：D

解析：，，，，整理得，，.故选D.

8.答案：C

解析：A项，，故此选项不正确；B项，，故此选项不正确；C项，，故此选项正确；D项，，故此选项不正确.故选C.

9.答案：C

解析：，根据题意，得，所以，所以.故选C.

10.答案：D

解析：A选项，因为，，所以，故选项A不正确；B选项，同理，，所以的值一定大于或等于-7，故选项B不正确；C选项，因为，，所以，故选项C不正确；D选项，因为，，所以，当时，，故选项D正确.故选D.

11.答案：

解析：.

12.答案：

解析：原式.

13.答案：6；-26

解析：，，

；

；

故答案是：6；-26.

14.答案：

解析：令，

，，

，

，

故答案为：

15.答案：解：（1）6不是“复合数”，，是“复合数.
证明：设“正点”P表示的数字为x（x为正整数），
则，
“复合数


为正整数，一定被6除余2.
（2）设两个“复合数”分别为和（都是正整数），
由题意得，
整理，得.
都是正整数，
或
解得或
或，，
两个“复合数”为728和602或152和26.