广西北海市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试题

北海市2021年秋季学期期末教学质量检测高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 若且，则函数的图象一定过点（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（    ）

A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样

C 按学段分层随机抽样 D. 其他抽样方法

【答案】C

5. 函数的一个零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：

其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（    ）

A. 2.2 B. 2.6 C. 2.5 D. 2.4

【答案】D

8. 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列各图中，可能是函数图象的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

10. “”的一个充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（    ）

A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件

B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件

【答案】BD

12. [多选题]函数的函数值表示不大于x的最大整数，当时，下列函数时，其值域与的值域相同的是（    ）

A. ， B. ，

C ， D. ，

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“”的否定是________．

【答案】

14. 函数的单调递增区间是___________.

【答案】##

15. 已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.

【答案】##0.15

16. 已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.

【答案】

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知全集，集合，或

求：（1）；

（2）

【答案】（1）；（2）.

18. 求值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）   

（2）2

19. 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中实数值和抽到的树苗的高度在的株数；

（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）

【答案】（1），342   

（2）189.8，190

20. 已知函数.

（1）若，求的最大值;

（2）若，求关于的不等式的解集.

【答案】（1）   

（2）答案见解析

21. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率

（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率

【答案】（1）（2）

22. 已知函数（且）奇函数.

（1）求n的值；

（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；

（3）在（2）的条件下证明：当时，.

【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.