辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
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这是一份辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.两根长度分别为6cm,8cm的钢条,下面为第三根的长,则可组成一个三角形框架的是( )A.1cm B.2cm C.9cm D.14cm3.下列运算正确的是( )A.a2+a4=a6 B.a9÷a3=a6 C.a2•a2=2a2 D.(﹣a2)3=a64.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E D.AB=DE,BC=EF,AC=DF5.当x=( )时,分式的值等于0.A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣16.把下列分式中x,y的值都同时扩大到原来的10倍,那么分式的值保持不变是( )A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B=( )A.45° B.60° C.50° D.55°8.如图,△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,已知AB=4cm,△ABD的周长为13cm,则BC的长为( )A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )A.(﹣1,﹣) B.(,﹣1) C.(﹣1,) D.(﹣,1)10.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③2S四边形AEPF=S△ABC; ④BE+CF=EF.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.一个正n边形的内角和是它外角和的4倍,则n= .12.因式分解:a3﹣ab2= .13.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞.据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105米,将0.0000105用科学记数法可表示为 .14.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是 .15.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为 .16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是 .三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)2x(x﹣3y)+(5xy2﹣2x2y)÷y;(2)(2x﹣3y﹣1)(2x+3y﹣1).18.解方程:(1)=;(2)=+1.19.化简求值:(﹣x+1)÷,其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值.20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,4),B(﹣4,1),C(﹣1,2).(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标: ;(3)求出△ABC的面积;(4)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小.(保留作图痕迹)21.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD,垂足为F,交BC于点E,若∠BAE=33°,∠B=37°,求∠EAC的度数.22.如图,AB=AC,直线l过点A,BM⊥直线l,CN⊥直线l,垂足分别为M、N,且BM=AN.(1)求证△AMB≌△CNA;(2)求证∠BAC=90°.23.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;(2)若∠D=90°,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC.24.2021年新冠肺炎疫情持续影响全球,国外患者人数居高不下,医用防护服出口需求较大,很多企业纷纷加入到生产医用防护服的大军中来,昆明某企业临时增加甲、乙两个车间生产医用防护服,甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍,两车间各加工6000套医用防护服,甲车间比乙车间少用4天.(1)甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服?(2)已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元,现有18000套医用防护服的生产任务,甲车间单独生产一段时间后另有其它生产任务,剩余任务由乙车间单独完成.如果总生产费不超过339000元,则甲车间至少需要生产几天?25.如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上(点D不与点A,C重合),点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B,C重合),连接DE,以DE为边作等边△DEF,连接CF.(1)如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且点C,F作直线DE的同侧时,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G,求证:CF=EG;(2)如图2,当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,求证:CD=CE+CF;(3)如图3,当DE的反向延长线与线段AB相交,且点C,F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.
参考答案1.D.2.C.3.B.4. B.5. C.6. A.7. C.8. D.9. D.10. C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 10.12. a(a+b)(a﹣b).13. 1.05×10﹣5.14.±5.15. .16. 3.三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)原式=2x2﹣6xy+5xy﹣2x2=﹣xy;(2)原式=(2x﹣1﹣3y)(2x﹣1+3y)=(2x﹣1)2﹣(3y)2=4x2﹣4x+1﹣9y2.18. 解:(1)去分母得:x+2=4,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解;(2)去分母得:3x=2x+3x+3,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.19. 解:(﹣x+1)÷=•=•=﹣,∵从分式知:x+1≠0,x﹣2≠0,∴x≠﹣1且x≠2,取x=0,当x=0时,原式=﹣=1.20. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)点C关于y轴的对称点C'的坐标为(1,2);故答案为:(1,2);(3)△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4;(4)如图.点P即为所求.21. 解:∵AE⊥CD交CD于点F,∴∠AFC=∠EFC=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACF=∠ECF,∵∠AFC+∠EAC+∠ACF=180°,∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°,∴∠EAC=∠CEA,∵∠CEA=∠B+∠BAE,∠B=37°,∠BAE=33°,∴∠CEA=70°,∴∠EAC=70°.22. 【解答】证明:(1)∵BM⊥直线l,CN⊥直线l,∴∠AMB=∠CNA=90°,在Rt△AMB和Rt△CNA中,,∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL);(2)由(1)得:Rt△AMB≌Rt△CNA,∴∠BAM=∠ACN,∵∠CAN+∠ACN=90°,∴∠CAN+∠BAM=90°,∴∠BAC=180°﹣90°=90°.23. 【解答】(1)解:FC=AD,理由:∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点,∴DE=EC,在△ADE与△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD;(2)证明:过点E作EH⊥AB,垂足为H.∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠DCB=90°,∵AE平分∠BAD,∠D=90°,EH⊥AB于H,∴DE=EH.∵E是CD的中点,∴DE=EC,∴EH=EC,∵∠DCB=90°,EH⊥AB于H,∴BE平分∠ABC.24. 解:(1)设乙车间每天生产x套医用防护服,则甲车间每天生产1.5x套医用防护服,依题意得:﹣=4,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=1.5×500=750.答:甲车间每天生产750套医用防护服,乙车间每天生产500套医用防护服.(2)设甲车间生产m天,则乙车间生产=(36﹣m)天,依题意得:12000m+10000(36﹣m)≤339000,解得:m≥7.答:甲车间至少需要生产7天.25. 【解答】(1)证明:如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∵DG∥AB,∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等边三角形,∴DC=DG,∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°∴∠EDG=60°﹣∠GDF,∠FDC=60°﹣∠GDF∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC,∴FC=EG, (2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.如图2,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形,∴CD=DG=CG,∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,∴∠EDG=60°﹣∠CDE,∠FDC=60°﹣∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC,∴EG=FC,∵CG=CE+EG,∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC, (3)如图3,猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG,∠CDG=60°,∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,∴∠EDG=60°+∠CDE,∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC,∴EG=FC.∵EG=EC+CG,∴FC=EC+DC.