2021-2022学年辽宁省本溪市本溪县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省本溪市本溪县九年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某桑蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体的主视图是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 菱形的两条对角线分别是和，则此菱形的边长是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个不透明的袋子中有红球、白球共个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了次，其中有次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知∽，和是它们的对应中线．若，，则与的周长比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

10. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______．
14. 在中，分别交，于点，，若，，，则的长为______．
     
15. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则为______ ．

16. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．
17. 如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是，那么菱形周长的最大值是______ ．
18. 正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在轴上，则的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    求本次被调查的学生有多少人？补全条形统计图；
    估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；
    被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21. 本小题分
    某校计划组织师生共人参加一次大型公益活动，如果租用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多个．
    求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
    由于最后参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求最多可租用小客车多少辆？
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，．
    求反比例函数的解析式；
    求的面积．

23. 本小题分
    某村年的人均收入为元，年的人均收入为元．
    求年到年该村人均收入的年平均增长率；
    假设年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年该村的人均收入是多少元？
24. 本小题分
    如图，池塘边有一棵垂直于水面的笔直大树在点处折断，部分倒下，点与水面上的点重合，部分沉入水中后，点与水中的点重合，交水面于点，米，，，求部分的高度．
    ，精确到米

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
科学记数法表示绝对值小于的数的一般形式为，其中，是正整数，等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数包括小数点前面的一个零。
【解答】
解：
故选B。  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选：．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，
菱形中，，，
，，，
．
即菱形的边长是．
故选：．
首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为和，求得与，再由勾股定理即可求得菱形的边长．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
袋子中红球的个数约为：，
故选：．
根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，且，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，
则四边形的周长为，
故选：．
由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长．
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：∽，和是它们的对应中线，，，
与的周长比：：：．
故选：．
相似三角形的周长比等于对应的中线的比．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴，垂足为点，
点的坐标为，
，，
在中
，
，
点坐标为，
反比例函数的图象经过顶点，
，
故选：．
过点作轴，垂足为点，根据点坐标求出、、的值，进而求出点的坐标，即可求出的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
根据判别式的意义得到，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】
解：，
∽，
，
即，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程可得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，菱形的周长最大，
设菱形的边长，则，
在中，，
即，
解得，
所以，菱形的最大周长．
故答案为：．
作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为，表示出，然后利用勾股定理列式进行计算求出，再根据菱形的四条边都相等解答．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
 

18.【答案】， 

【解析】

【分析】

本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．先求出、、的坐标，找出规律，即可得出答案．
【解答】
解：直线和轴交于，
的坐标，
即，
四边形是正方形，
，
把代入得：，
的坐标为，
同理的坐标为，

的坐标为，
故答案为：，
 

19.【答案】解：，
，
，
，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即可
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．
 

20.【答案】解：人，
则本次被调查的学生有人．


人．
补全条形统计图如下：



人，
估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和约是人．
人，
“非常了解”中有名男生，名女生，男生记为，，女生记为，，，
用列表法求可能性如下：

由表格可知，共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，
其中恰好抽到一男一女的结果有种．． 

【解析】由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得；
列表展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题的关键是掌握求概率的公式：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：，
解得：，
答：每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个；

设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为，
答：租用小客车数量的最大值为． 

【解析】根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多个以及师生共人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

22.【答案】解：一次函数与轴和轴分别交于点和点，
，即为等腰直角三角形，
，
，即，
解得：，
在中，令，则，
，
，，
，
，
反比例函数表达式为：，
联立：，
解得：或，
当时，，
点的坐标为，
． 

【解析】根据一次函数表达式推出为等腰直角三角形，得到，再由的长求出和，再求出点坐标，得到的长，从而得到点坐标，即可求出值；
联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点的坐标，再用乘以乘以、两点横坐标之差求出的面积．
本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．
 

23.【答案】解：设该村人均收入的年平均增长率为，
则，
解得，不合题意，舍去，
答：该村人均收入的年平均增长率为．
元，
答：年人均收入是元． 

【解析】设年到年该村人均收入的年平均增长率为，根据某村年的人均收入为元，年的人均收入为元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
由年该村的人均收入年该村的人均收入年平均增长率，即可得出结论．
本题考查一元二次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题关键．
 

24.【答案】解：设部分的高度为米．
根据题意得，，
，
米．
在中，米．
在中，
，
米．
，
，
解得：．
米．
答：部分的高度约为米． 

【解析】设部分的高度为米，则米，米，米，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用以及解一元一次方程，通过解直角三角形及，找出关于的一元一次方程是解题的关键．