【备战中考】2022-2023学年中考数学真题汇编专题07 不等式（组）-【题型方法解密】

这是一份【备战中考】2022-2023学年中考数学真题汇编专题07 不等式（组）-【题型方法解密】
不等式（组）
[知识要点]
一 不等式的有关概念和性质
不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
[注意]
1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。
2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“b或ab，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或ac>bc）
基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,cc。
基本性质6：如果，，那么.
[注意]
1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。
2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。
不同点：
1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。
2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。
[总结]
等式的性质
不等式的性质
对称性：若a=b，则b=a
反对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c
性质1：若a=b，则a±c=b±c
性质1：若a>b，则a±c>b±c
性质2：若a=b，c≠0，
则ac=bc，
性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，
性质3：若a>b，c0 D．1−2mb，则下列四个选项中一定成立的是（    ）
A．a+2>b+2 B．−3a>−3b C．a4b+d B．a+b>c+d C．a+c>b−d D．a+b>c−d
题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
题型1-4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a______1b．（填“>”、“=”或“3x−22−1
解：22x−1>33x−2−6第一步
4x−2>9x−6−6第二步
4x−9x>−6−6+2第三步
−5x>−10第四步
x>2第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
易错点总结：

二 解一元一次不等式
一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。
例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：

一元一次方程
一元一次不等式
解法的依据
方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变
方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解法的步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向
解得情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式可以有无数多个解
[备注]去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。
考查题型二 求一元一次不等式解集
题型2（2022·辽宁大连·中考真题）不等式4x−2 B．x2 D．x8 C．k≤8 D．kbc（或ac>bc）
基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,cc。
基本性质6：如果，，那么.
[注意]
1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。
2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。
不同点：
1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。
2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。
[总结]
等式的性质
不等式的性质
对称性：若a=b，则b=a
反对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c
性质1：若a=b，则a±c=b±c
性质1：若a>b，则a±c>b±c
性质2：若a=b，c≠0，
则ac=bc，
性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，
性质3：若a>b，c0 D．1−2mn−2，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴−12m0，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴1−2mb，则下列四个选项中一定成立的是（    ）
A．a+2>b+2 B．−3a>−3b C．a4b+2，故原选项正确，此项符合题意；
B．因为a>b，不等边两边同时乘-3得到−3ab，不等边两边同时除以4得到a4>b4，故原选项错误，此项不符合题意；
D．因为a>b，不等边两边同时减1得到a−1>b−1，故原选项错误，此项不符合题意．
故选：A．
[名师点拨]本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．
题型1-2．（2022年浙江省杭州市中考数学真题）已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（    ）
A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b−d D．a+b>c−d
[答案]A
[提示]根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
[详解]解：A、∵a>b， c=d，∴a+c>b+d．故此选项符合题意；
B、∵a>b， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+bb， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+cb， c=d，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b