【备战中考】2022-2023学年中考数学真题汇编专题05 二次根式-【题型方法解密】

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二次根式

【知识要点】
一 二次根式相关概念和性质
二次根式的概念：一般地，我们把形如（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。
2）二次根式中a是一个非负数。
二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。
考查题型一 二次根式有意义的条件
题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为（   ）
A．x≠−1 B．x>−1 C．x−1 B．x⩾−1 C．x⩾−1且x≠0 D．x⩽−1且x≠0
题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1的自变量x的取值范围是（    ）
A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1
题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x⋅y的值是______．
易错点总结：

二次根式的性质：1）
2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【扩展】与的区别于联系
区别：
联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时，
二 二次根式的估值
一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如62=6 ；
2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4−1，故选：B．
题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子x+1+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）
A．x>−1 B．x⩾−1 C．x⩾−1且x≠0 D．x⩽−1且x≠0
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选： C．
题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意知，x−2≥0，解得x≥2，∴解集在数轴上表示如图，
故选B．
题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1的自变量x的取值范围是（    ）
A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1
【详解】解：依题意，x+3>0x−1≠0∴x>−3且x≠1故选B
题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x⋅y的值是______．
【详解】解：∵由二次根式的定义得x−2≥02−x≥0，解得：x=2，
∴y=0+0+18，即：y=18，
∴x⋅y=2×18=2×18=14=12.
二次根式的性质：1）
2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【扩展】与的区别于联系
区别：
联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时，
二 二次根式的估值
一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如62=6；
2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4