2023届新高考复习多选题与双空题 专题7不等式多选题

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【多选题与双空题满分训练】专题7 不等式多选题
2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练
新高考地区专用

1．（2022·辽宁·二模）己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用不等式的性质及特殊值法判断即可．
【详解】
解：对于非零实数，满足，则，
即，故A一定成立；
因为，故B一定成立；
又，即，所以，故C一定成立；
对于D：令，，满足，此时，故D不一定成立．
故选：ABC
2．（2022·广东韶关·二模）已知 则下列结论正确的是（        ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由题意可知，，根据对数函数的单调性可知D错误；，可知A正确；利用基本不等式可知，化简整理可知B正确；在根据，利用不等式的性质，即可判断C正确.
【详解】
由题可知，，又，所以 ，D错误；
因为，有．所以A正确；
由基本不等式得，所以，当且仅当时，取等号；
又因为，，所以，故，B正确；
由于，，所以，C正确.
故选：ABC．
3．（2022·重庆·模拟预测）已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
由基本不等式判断AD，取判断BC.
【详解】
由题意可知，（当且仅当时取等号），故A正确；
取，则，故BC错误；
因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故D正确；
故选：AD
4．（2022·福建三明·模拟预测）设，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据条件可得，的符号不能确定，然后依次判断即可.
【详解】
因为，，所以，的符号不能确定，
当时，，故A错误，
因为，，所以，故B正确，
因为，所以，故C正确，
因为，所以，所以，所以，故D错误，
故选：BC
5．（2022·山东聊城·一模）设，且，则(       )
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
a＝2－b代入即可判断A；
根据指数函数的单调性即可判断B；
利用基本不等式可求ab的范围，从而可判断C；
利用和基本不等式可求的范围，从而判断D.
【详解】
对于A：，且，，解得，故A正确；
对于B：，即，，故B错误；
对于C：，且，，当且仅当时，等号成立，，故C正确；
对于D，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
∵－3＝，∴，∴D错误.
故选：AC.
6．（2022·辽宁·一模）已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
A选项，利用作出判断；B选项，利用基本不等式即函数单调性求解；CD选项，用作差法求解.
【详解】
由于两个不相等的正实数a和b，满足，所以a和b可取一个比1大，一个比1小，即，故，A错误；
由题意得：，所以，B正确；
，其中，但不知道a和b的大小关系，故当时，，当时，，C错误；
，其中，，所以，即，D正确.
故选：BD
7．（2022·湖南·模拟预测）已知，且，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
由基本不等式可得，A由求的范围即可判断；B由求范围即可判断；C应用对数运算及对数的性质即可判断；D利用基本不等式求的范围即可判断.
【详解】
由题设，，则(仅等号成立)，可得，
由，即，则，A正确；
由，即，B错误；
由，C正确；
由，当且仅当时等号成立，D错误；
故选：AC
8．（2022·福建福州·三模）若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A.利用不等式的基本性质判断；B.利用重要不等式判断；C.利用基本不等式的条件判断；D.利用作差法判断.
【详解】
A.因为，所以，所以，则，故正确；
B. ，而，取不到等号，故正确；
C. 因为，所以，故错误；
D. 因为，所以，所以，故正确；
故选：ABD
9．（2022·辽宁辽阳·二模）已知，，且，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断
【详解】
对于A，，，所以，故A错误，
对于B，，即，，，故B正确，
对于C，，，故C错误，
对于D，，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：BD
10．（2022·山东泰安·三模）已知a，，，且，则下列说法正确的为（       ）
A．ab的最小值为1 B．
C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
直接根据基本不等式判断各选项的对错即可.
【详解】
因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
又，所以，当且仅当时等号成立，故ab的最大值为1，A错，
，当且仅当时等号成立，B对，
，当且仅当时等号成立，C对，
，当且仅当，时等号成立，D错，
故选：BC.
11．（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；
【详解】
对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；
对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，平方得，又，又，故，
即能推出，必要；B正确；
对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，由，，即能推出，必要；C正确；
对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.
故选：BC.
12．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知函数，且正实数，满足，则下列结论可能成立的是（       ）
A． B．的最大值为
C． D．的最小值为
【答案】AC
【解析】
【分析】
去绝对值分类讨论，判断一个命题是假命题要举反例
【详解】
当，时，，
则
所以，所以，故A正确
当，时，，，
则
所以，故C正确
当，时，，
则
所以
对于B，当，，且时
取，时，
（，）
当，且时
取，时，
当，且时，
取，时，
故B错误
对于D， 当，且时，，时，等号成立，故D错误
故选：AC
13．（2022·山东枣庄·三模）已知、，且，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用基本不等式可判断A选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断D选项.
【详解】
对于A选项，因为，
所以，，当且仅当时，等号成立，A对；
对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，，B对；
对于C选项，取，，则
，此时，C错；
对于D选项，令，其中，
则，所以，函数在上为增函数，
因为，则，D对.
故选：ABD.
14．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义得，再根据基本不等式与柯西不等式可判断出答案.
【详解】
设切点为，
因为，所以，得，
所以，所以，
对于 A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A不正确；
对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当，时，等号成立，故C正确；
对于D，，
所以 ，当且仅当，又，即时，等号成立.
故选：BCD
15．（2022·山东淄博·模拟预测）已知，则a，b满足（       ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
由对数与指数的互换公式可得，由作差法结合对数的换底公式可判断选项A，由对数运算可判断B；由均值不等式结合由选项B推出的结论可判断选项C,D
【详解】
由，则,则
所以，所以选项A正确.
,所以选项B不正确.
由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确.
因为，故等号不成立，故选项D正确.
故选：ACD
16．（2022·重庆八中模拟预测）已知，，且，则下列不等关系成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用基本不等式以及适当的代数式变形即可判断.
【详解】
对于A，由 ，   ，当且仅当 时等号成立，
，   ， ，
当且仅当 时等号成立，故A正确；
对于B，由，得 ，
由基本不等式得 ，当且仅当a=b=1时成立；故B正确；
对于C，若 满足， ，故C错误；
对于D，∵，∴ ，由B的结论得   ，

，
，故D正确；
故选：ABD.
17．（2022·山东枣庄·一模）已知正数a，b满足，则（       ）
A．的最大值是
B．的最大值是
C．的最小值是
D．的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项由基本不等式直接判断即可；C选项分别求出的范围即可判断；D选项令，平方整理后，利用即可判断.
【详解】
由得，当且仅当时取等，A正确；
由得，当且仅当时取等，B正确；
由正数a，b及知，，可得，故，C错误；
令，则，两边同时平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正确.
故选：ABD.
18．（2022·重庆·二模）已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据指数式与对数式的互化，再利用对数的运算性质及对数大小的比较及不等式的性质即可求解.
【详解】

对于A，
，故A不正确；
对于B，，

，
，故B正确；
对于C，

，故C 正确；
对于D，由B知，，故D正确；
故选：BCD.
19．（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（       ）
A．已知，，且，则
B．函数，若，且，则的最小值是
C．已知，则的最小值为
D．已知，则的最小值为
【答案】AC
【解析】
【分析】
对于选项A，利用基本不等式结合对数运算求解判断；对于选项B：结合对数的性质，利用对勾函数的单调性求解判断；C，用“1”的代换，利用基本不等式求解判断；对于选项D，将，转化为，利用二次函数的性质求解判断.
【详解】
对于选项A，∵，，，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∴A正确；
对于选项B：因为，所以，又，所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减，所以，即，故B不正确；
对于选项C，根据题意，已知，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故C正确；
对于选项D，，令，所以，所以，此时无解，所以选项D不正确，
故选：AC．
20．（2022·河北石家庄·二模）设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（       ）
A．上的最小值为2 B．的最大值为1
C．的最大值为4 D．的最小值为
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据基本不等式及“1”的技巧判断AB，根据重要不等式判断CD即可.
【详解】
∵，
∴，
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
，∴，当且仅当时，等号成立，故B正确；
，，当且仅当时等号成立，最大值为2，故C错误；
，当且仅当时等号成立，故D错误．
故选：AB
21．（2022·湖南常德·一模）下列不等式一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据对数函数、指数函数的性质判断A、B，利用基本不等式判断C、D；
【详解】
解：对于A：因为在定义域上单调递增，所以，故A正确；
对于B：因为在定义域上单调递减，所以，故B错误；
对于C：当时，，当且仅当，即时取等号，故C错误；
对于D：当且仅当，即时取等号，故D正确；
故选：AD
22．（2022·重庆市育才中学模拟预测）若a＞b＞0＞c，则(       )
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用作差法可判断AB，根据幂函数单调性可判断C，根据基本不等式可判断D.
【详解】
A：，
∵，，
，，故A正确；
B：，
∵，∴，
，故B正确；
C：时，在单调递减，∵，故C错误；
D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确.
故选：ABD.
23．（2022·重庆·模拟预测）已知为锐角三角形，且，则下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．的最小值为4
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用诱导公式及两角和的正弦公式得到，两边同除，即可得到，再利用基本不等式得到，再利用两角和的正切公式得到，根据不等式的性质判断C，根据对勾函数的性质判断D；
【详解】
解：因为，
两边同除得，故A正确；
由均值不等式解得当且仅当时取等号，
，所以，故B正确；
，由，所以，所以得，故C正确；
，
由且在上单调递增，所以的最小值为，故D错误．
故选：ABC
24．（2022·福建莆田·模拟预测）设，，且，则“”的一个必要条件可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
题中为必要条件，则能推出选项，逐一判断
【详解】
对于A，若，则成立；
对于B，若，则，成立；
对于C，，无法判断出；
对于D，，且，因为，所以不能得出与2的大小关系.
故选：AB
25．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知，，且，则（       ）
A．的最小值是1 B．的最小值是
C．的最小值是4 D．的最小值是5
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用基本不等式可以判断选项ACD的真假，利用二次函数可以判断选项B的真假.
【详解】
解：由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误；
，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确；
，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确；
，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误．
故选：BC．
26．（2022·河北·模拟预测）已知，则以下不等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
直接利用基本不等式即可判断ACD，由，可得，整理即可判断B.
【详解】
解：对于A，因为，
所以，所以，
当且仅当时取等号，故A错误；
对于B，




，
当且仅当时取等号，
所以，即，故B正确；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，，
当且仅当且，即时取等号，故D正确.
故选：BCD.
27．（2022·全国·模拟预测）已知a，，满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、D利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B由，构造且，利用导数证明不等式；C根据A、B的分析，应用特殊值法判断.
【详解】
A：由，即，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则且，
令且，则，递减，
所以，，即成立，正确；
C： 当时，，错误；
D：由，当且仅当时等号成立，正确.
故选：ABD
28．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项画出和的图象，数形结合进行比较，C选项构造函数，借助单调性进行判断，D选项作减法，借助对数运算及基本不等式进行比较.
【详解】

作出和的图象，如图所示，由图象可得，当时，，
当时，，，，故A，B正确.
令，则，在上单调递减，所以，故C错误.
，所以，故D正确.
故选：ABD.