【期末专项复习】人教版数学四年级上册期末专项强化突破B卷——5.平行四边形和梯形（含答案）

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四年级上册数学期末高频易错专项强化突破B卷5.平行四边形和梯形（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．下列说法中，错误的是（    ）。A．两条平行线之间垂直线段最短。B．只有一组对边平行的四边形是梯形。C．从一点引出两条线段所组成的图形叫做角。2．下面各图中，既有两组平行线又有两组垂线的是（    ）。A． B． C．3．数一数，下图中一共有（    ）个梯形。A．12 B．13 C．14 D．154．如图，从直线外一点A，到这条直线画的几条线段中，（　　）最短。A．AB B．AC C．AD5．梯形的两条腰（    ）。A．互相平行 B．互相垂直 C．延长后会相交6．在两条平行线之间作4条垂线段，这4条垂线段的长度（    ） 。A．不相等 B．都相等 C．有的相等，有的不相等7．从平行四边形的一条边上到对边可以引（    ）垂线。A．无数条 B．一条 C．两条8．在下面的正方形的点子图中，选一个点D，使四边形ABCD正好成为一个梯形，那么点D共有（    ）种选法。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（满分16分）9．长方形的对边互相( )，相邻的两条边互相( )。（填“平行”或“垂直”）10．一个直角梯形的上底长是4厘米，如果将上底延长到原来的4倍就变成了一个正方形，那么这个梯形的高是__________厘米。11．一个直角梯形的下底是6厘米，将下底减少2厘米后它就变成了正方形，这个梯形的高是( )厘米。12．经过一点可以画( )条直线，经过两点可以画( )条线段，梯形有( )条高。13．如图，直线a和直线b的位置关系是( )，记作( )14．如图，梯形的高是________厘米，上底和下底的和________厘米。15．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长( )厘米。16．平行四边形具有( )的特性。三、判断题（满8分）17．过直线外一点向已知直线只能画一条垂线。( )18．两条直线不相交就平行。( )19．两条直线不是互相垂直就是互相平行。( )20．左图中共有4个平行四边形。( )四、连线题（满分6分）21．(6分)找朋友。（连一连）五、作图题（满分24分）22．(6分)过B点画直线c的垂线，过A点画直线c的平行线。23．(6分)按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（1）底是4厘米、高是3厘米的平行四边形。（2）上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形。24．(6分)要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近？25．(6分)画出下面各图形的一条高。六、解答题（满分30分）26．(6分)判断下面虚线是不是平行四边形的高？27．(6分)利用一把三角尺，过直线上一点A，画一条垂线。你是怎么画的？这样的垂线能画几条？28．(6分)下面的图形中有几个梯形？把它们写出来。29．(6分)如图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出问题吗？请在图中圈出来。请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具，画出修正后的图。 30．(6分)下图中，小红如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？（把最短的路线画出来）参考答案1．C【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此选择。【详解】A．两条平行线之间垂直线段最短，即原说法正确；B．只有一组对边平行的四边形是梯形，即原说法正确；C．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，即原说法错误；故答案为：C【点睛】此题考查的是两条平行线之间的距离垂线段最短、梯形和角的特点，应熟练掌握。2．B【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。【详解】A．图中只有一组平行线；B．图中有两组平行线和两组垂线；C．图中只有一组平行线；故答案为：B【点睛】本题考查平行和垂直的性质，在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，垂直是特殊的相交。3．C【分析】观察图形可知，单独上面一层有6个梯形，单独下面一层有4个梯形，上、下层合起来有4个梯形，据此解题即可。【详解】6＋4＋4＝14（个）所以，图中一共有14个梯形。故答案为：C【点睛】认真观察图形，有序数出图中梯形的个数，是解答此题的关键。4．B【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可。【详解】从直线外一点A，到这条直线画的几条线段中，AC最短。故答案为：B【点睛】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用。5．C【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此选择即可。【详解】根据梯形的特点可知，梯形的两条腰延长后会相交。故答案为：C【点睛】熟练掌握梯形的特点是解答此题的关键。6．B【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。【详解】根据分析可知，在两条平行线之间作4条垂线段，这4条垂线段的长度都相等。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对平行的性质的掌握和灵活运用。7．A【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，则过平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。平行四边形一条边上有无数个点，则从平行四边形的一条边上到对边可以引无数条垂线。【详解】由分析得：从平行四边形的一条边上到对边可以引无数条垂线。故答案为：A【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用，这条垂线也叫做平行四边形的高，高有无数条。8．C【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答即可。【详解】如图：点D共有4种选法。故答案为：C【点睛】此题考查了梯形的特征及分类，明确梯形的定义是解答此题的关键。9．     平行     垂直【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形的两组对边互相平行，相邻的两条边互相垂直，据此解答即可。【详解】据分析可知：长方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。【点睛】解答此题的主要依据是：长方形的特征及性质。10．16【分析】将这个直角梯形的上底延长到原来的4倍后变成正方形，而正方形的四条边相等，则直角梯形的高是上底的4倍。上底是4厘米，上底的4倍是4×4＝16厘米。也就是梯形的高是16厘米。【详解】4×4＝16（厘米）那么这个梯形的高是16厘米。【点睛】正方形的四条边相等，直角梯形的直角边是梯形的一条高，则这个梯形的高是上底的4倍。11．4【分析】下底是6厘米，将下底减少2厘米后它就变成了正方形，可知上底是4厘米；正方形边长都相等，因此这个梯形的高也是4厘米。【详解】6－2＝4（厘米）这个梯形的高是4厘米。【点睛】此题的关键是明确正方形边长都相等，然后再进一步解答。12．     无数     1     无数【详解】经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条线段。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。则梯形的高有无数条。13．     互相垂直     a⊥b##b⊥a【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。【详解】如图，直线a和直线b的位置关系是（互相垂直），记作（a⊥b）【点睛】熟悉垂直的定义是解答此题的关键。14．     3     10【分析】首先明确在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答。【详解】如图，梯形的高是3厘米，（厘米）即上底和下底的和10厘米。【点睛】此题主要考查梯形的认识，目的是让学生掌握梯形各部分的名称。15．10【分析】从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高，与高垂直的边是这条高的底边；相对应底边上的高要比不同的底要矮一些，因为高是底与其对边的最短距离，所以高一定小于其所在底的邻边，因此15厘米底边对应的高小于10厘米，12厘米大于10厘米，这条高对应的底边长度为10厘米；据此解答。【详解】据分析可知：一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长10厘米。【点睛】本题考查了平行四边形底和高的互相对应的关系，也可以通过画图更清晰直观。16．易变形【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此填空。【详解】平行四边形具有易变形的特性，例如：生活中的电动伸缩门就是应用了平行四边形易变形的特性。【点睛】熟练掌握平行四边形的特性是解答此题关键。17．√【分析】连接直线外一点与直线各点的所有线段中，垂线段最短，据此解答。【详解】过直线外一点向已知直线画垂线，只能画一条。故答案为：√【点睛】熟练掌握垂线段的定义并灵活应用是解答此题的关键。18．×【详解】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是相交的特殊情况，原说法错误。故答案为：×19．×【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，据此解答。【详解】据分析可得：同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，垂直只是相交中的一种特殊情况；所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查在同一平面内两条直线的位置关系。20．×【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，根据平行四边形的定义和特征，进行判断即可，判断时注意组合图形。【详解】独立的小的平行四边形有4个，两个平行四边形组合的有4个，四个平行四边形组合的有1个，一共有9个平行四边形。如下图： 故答案为：×【点睛】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的定义和特征。21．见详解【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。【详解】【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键。22．见详解【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。【详解】作图如下：【点睛】解决本题的关键是熟练掌握画平行线和画垂线的方法。23．见详解【分析】（1）从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。据此解答。（2）梯形平行的一组对边叫梯形的底，短边叫梯形的上底，长边叫梯形的下底，从上底任意一点引一条垂线到下底，这点和下底之间的线段叫梯形的高。据此解答。【详解】（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对平行四边形和梯形画法的掌握。解决此题的关键，是熟练掌握平行四边形和梯形的各部分名称。24．见详解【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从幸福镇向公路作垂线，这条垂线即为所求。【详解】【点睛】解决本题的关键是明确垂直线段最短，而这个性质常用于解决求最短路线的问题。25．见详解【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图即可。【详解】【点睛】本题考查平行四边形和梯形的高的画法。平行四边形和梯形均有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。26．见详解【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。据此进行判断选择即可。【详解】根据分析可知，第一幅图中的虚线是这个平行四边形的高；第二幅图中的虚线不是这个平行四边形的高；第三幅图中的虚线是这个平行四边形的高。【点睛】正确理解平行四边形高的定义和画法，是解答此题的关键。27．画图见详解；画法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合，②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点A，③沿三角尺另一条直角边画一条直线，④在垂足处标出垂直符号。1条；【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。三角尺上有一个角是直角，依此进行解答即可。【详解】画法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合，②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点A，③沿三角尺另一条直角边画一条直线。④在垂足处标出垂直符号。画图如下：这样的垂线能画1条。【点睛】此题考查的是过直线上一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。28．见详解【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，从图中可知，线段AB∥线段EF，线段BC∥线段FG，线段CD∥线段GH，线段BD∥线段FH，线段AD∥线段EH，据此解答。【详解】答：图中共有5个梯形，分别是梯形ABEF、梯形ADEH、梯形BCFG、梯形BDFH、梯形CDGH。【点睛】熟练掌握梯形的概念是解答此题的关键。29．见详解【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。【详解】圈出问题如下：验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。修正后的图，如下：【点睛】此题主要考查了平行线的画法，要熟练掌握。30．见详解【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，据此画出垂线段即可解答。【详解】从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握和灵活运用。