第10讲全等三角形核心考点及2022中考真题链接（原卷+解析）-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第10讲  全等三角形核心考点及2022中考真题链接（原卷版）

第一部分 知识梳理（见解析版）

第二部分 典例剖析+针对训练

考点一  全等三角形的性质

典例1（钦州期末）如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．

（1）求AC的长度；

（2）试说明CE∥BF．

方法总结

    两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.

针对训练1

1．（商水县期末）如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°．

（1）求∠B；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

考点二  全等三角形的判定

典例2（2021•越秀区校级三模）已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

针对训练2

2．（2019秋•尚志市期末）在下列条件中，不能作为判断△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF 

C．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

3．（2020秋•宽城区期末）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是　                 　．（写出一种情况即可）

考点三  全等三角形的性质与判定的综合应用

典例3如图，已知，AD为ABC的角平分线，CE⊥AD于点O，CE交AB于E，EF∥BC，求证：∠DEC＝∠FEC．

方法总结

    利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.

针对训练3

4．（2021•青龙县一模）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AE＝CE．

考点四  利用全等三角形解决实际问题

典例4（2021春•定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．

针对训练4

5．（2021春•永登县期末）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

方法总结

    利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：
    (1)先明确实际问题；
    (2)根据实际抽象出几何图形；
    (3)经过分析，找出证明途径；
    (4)书写证明过程.

考点五  角平分线的性质与判定

典例5（2021秋•宿城区校级月考）如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC．

（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°．

（2）写出BA+BC与BF之间的等量关系，并说明理由．

针对训练5

6．（2016秋•西城区校级期中）已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC，

（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；

（2）线段BF、线段BC、线段AB之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．

能力提升

12．（2021•香洲区校级模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC＝90°，则∠BCE等于　 　度；

（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

第三部分   2022中考真题链接

1．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC

2．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） 

A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D

3（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　）

A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE

4．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

5．（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD

6．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 　 　，使△AOB≌△COD．

7．（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　 　度．

8．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　 　．

9．（2022•铜仁市）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

10．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．

11．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

12．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

13．（2022•怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．

（1）求证：MP＝NP；

（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．

14．（2022•黑龙江）△ABC和△ADE都是等边三角形．

（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明）；

（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．