第14讲 解一元一次方程（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第14讲  解一元一次方程（原卷版）

第一部分 典例剖析+针对训练

【模块一】用合并同类项法解一元一次方程

考点一  用合并同类项法解一元一次方程

典例1 解下列方程：

(1) 2x－x=6－8  (2) 7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

针对训练1

1.解下列方程：

(1) 5x-2x=9；  (2) ；  (3) -3x+0.5x=10；  (4)  7x-4.5x=2.5×3-5.

考点二  用合并同类项法解一元一次方程的简单应用

典例2 有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

针对训练2

2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元. 前年的产值是多少？

【模块二】用移项法解一元一次方程

考点一  用移项法解一元一次方程

典例3 解下列方程：

(1) 3x+7=32-2x        (2) x-3=x+1

针对训练3

3.解下列方程：

(1) 6x-7=4x-5；     (2) x-6=x.

考点二  用移项法解一元一次方程的简单应用

典例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

针对训练4

4.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？

【模块三】去括号法解一元一次方程

考点一  用去括号法解一元一次方程
典例5 解下列方程：

(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)    (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

针对训练5

5.解下列方程：

(1) 2(x+3)=5x；    (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)；

(3) 6(x-4)+2x=7-(x-1)；    (4) 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).

考点二  用去括号法解一元一次方程的简单应用

典例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h. 已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

针对训练6

6.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

典例7（1）已知m＝1是方程3n﹣5mn＝3﹣n的解，求n的值．

（2）已知x﹣6＝7x的解为x＝﹣1，则方程（3﹣4x）+6＝7（3﹣4x）的解为　 　．

针对训练7

7．如果两个方程的解相同，则这两个方程称为同解方程，若方程﹣3（﹣2x+2）＝2﹣3x与关于x的方程2（3﹣k）＝﹣2（﹣x﹣3）是同解方程．

（1）求k的值；

（2）求关于x的方程x﹣（k﹣2x）＝2﹣3（x﹣1）的解．

【模块四】用去分母法解一元一次方程

考点一  用去分母解一元一次方程

典例8 解下列方程：

(1)          (2) 

(3)        (4)

针对训练8

8.解下列方程：

(1)     (2)

考点二  用去分母解一元一次方程的简单应用

典例9 （2022春•让胡路区校级期末）轮船在静水中的航行速度25km/h，水流速度为5km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．

针对训练9

9．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

典例10已知关于x的方程，

（1）当m为何值时，方程的解为x＝4；

（2）当m＝4时，求方程的解．

针对训练10

10．小王在解关于x的方程23a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．

（1）求a的值；（2）求此方程正确的解．

11．（2021秋•泰兴市期中）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k＝2+2x的解互为倒数，求k的值．

第二部分   专题提升训练

1．（2021秋•芝罘区期末）某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（　　）

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3

2．（嘉兴中考）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为 　．

3．（2021秋•双牌县期末）某商品每件标价200元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利20%，则该商品每件进价为 　 　元．

4．（2019秋•鄞州区期末）若单项式ax2yn+1与单项式axmy4的差仍是单项式，则m﹣n的值为　 　．

5．（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，既0.，仿此方法，将1.化成分数是 　  ．

6．（2022•南京模拟）解方程：

（1）3（x+4）＝2（x﹣6）；             （2）．

7．（2022春•宽城区校级期末）解下列方程：

（1）3（x﹣1）＝5x+13．               （2）1．

8．（2022春•让胡路区校级期末）计算．

（1）[x（x﹣1）]（x﹣1）；    （2）1﹣3（2x﹣3）＝﹣2（2x+1）；

（3）1；      （4）3．

9．（2022春•唐河县月考）对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题：

（1）求3※（﹣2）的值；

（2）若5※（x﹣2）＝11，求x的值．

10．（2021秋•晋州市期末）规定一种新运算法则：a※b＝ab﹣2a+b2.例如：1※2＝1×2﹣2×1+22＝4．请用上述运算法则回答下列问题．

（1）求3※（﹣1）的值；

（2）求（﹣4）※（※2）的值；

（3）若m※5的值为40，求m的值．

11．（2020秋•崇川区校级月考）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣x2+ax﹣1且3A+6B的值与x无关．

（1）求a的值；

（2）关于x的方程5a﹣3（x+1）＝0的解与2（k+x）﹣3k﹣2＝3x的解互为倒数，求k的值．

12．已知方程6﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程3k﹣2＝2x的解互为相反数，求k的值．

13．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．