第09讲 与整式有关的计算（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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第9讲 与整式有关的计算（解析版）
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 求代数式的值——直接化简求值
题型1 直接代入求值
典例1 化简求值：﹣（3x﹣2y+z）﹣[5x﹣（x﹣2y+z）﹣3x]，当x＝﹣2时的值．
思路引领：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝﹣3x+2y﹣z﹣5x+x﹣2y+z+3x＝﹣4x，
当x＝﹣2时，原式＝8．
解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
典例2（2021秋•尉犁县校级月考）已知A＝x2﹣6xy﹣2y，B＝x2﹣4xy+y．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若|x+5|+（y+3）2＝0，求（1）中2A﹣3B的值．
思路引领：（1）把A，B的值代入进行计算即可解答；
（2）先根据绝对值和偶次方的非负性，求出x，y的值，然后再代入（1）的结论进行计算即可解答．
解：（1）∵A＝x2﹣6xy﹣2y，B＝x2﹣4xy+y，
∴2A﹣3B＝2（x2﹣6xy﹣2y）﹣3（x2﹣4xy+y）
＝2x2﹣12xy﹣4y﹣3x2+12xy﹣3y
＝﹣x2﹣7y；
（2）∵|x+5|+（y+3）2＝0，
∴x+5＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣5，y＝﹣3，
当x＝﹣5，y＝﹣3时，2A﹣3B＝﹣（﹣5）2﹣7×（﹣3）
＝﹣25+21
＝﹣4．
解题秘籍：本题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
针对训练1
1．（2021•越秀区校级开学）已知：多项式A＝2x2+xy，B＝x2﹣xy+6．
（1）求4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，求4A﹣B的值．
思路引领：（1）把A与B代入4A﹣B中，去括号合并得到最简结果；
（2）把x＝1，y＝﹣2代入计算即可求出值．
解：（1）∵A＝2x2+xy，B＝x2﹣xy+6，
∴4A﹣B＝4（2x2+xy）﹣（x2﹣xy+6）
＝8x2+4xy﹣x2+xy﹣6
＝7x2+5xy﹣6；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝7×1+5×1×（﹣2）﹣6
＝7﹣10﹣6
＝﹣9．
解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型2 运用绝对值化简求值
典例3已知A＝﹣3x+2y2，B＝x2﹣2x﹣2y2，若|x+1|＝2，|y﹣1|＝3，且x＞0，y＜0，求A﹣B的值．
思路引领：根据绝对值的概念分别求出x、y的值，根据整数混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：∵|x+1|＝2，x＞0，
∴x＝1，
∵|y﹣1|＝3，y＜0，
∴y＝﹣2，
A﹣B＝﹣3x+2y2﹣（x2﹣2x﹣2y2）＝﹣3x+2y2﹣x2+2x+2y2＝﹣x﹣x2+4y2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1﹣1+16＝14．
解题秘籍：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
针对训练2
2．（2013秋•绥棱县期末）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a的绝对值等于1．
思路引领：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：原式＝2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）
＝2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1
＝2﹣a2，
当a的绝对值等于1，所以a2＝1，
则原式＝2﹣1＝1．
解题秘籍：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
题型3 运用非负性化简求值
典例4（2020秋•义马市期末）若|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为　 ．
思路引领：由|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0，可求出x、y的值，再代入计算即可．
解：因为|x﹣2|+（x﹣y﹣1）2＝0，
所以x﹣2＝0，x﹣y﹣1＝0，
解得，x＝2，y＝1，
所以﹣y﹣（x2+2y2）＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，
故答案为：﹣7．
解题秘籍：本题考查非负数，理解绝对值、偶次幂的性质是解决问题的关键．
针对训练3
3．（2022秋•宁陵县期中）先化简再求值．
5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a、b满足|a﹣1|+（b﹣2）2＝0．
思路引领：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]＝5ab﹣2a2b+3ab﹣8ab2+2a2b＝8ab﹣8ab2，
∵|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝1，b＝2，
则原式＝8×1×2﹣8×1×22＝16﹣32＝﹣16．
解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
类型二 求代数式的值——技巧归纳
技巧1 整体代入求值
典例5（2021春•开江县校级期末）已知﹣m+2n＝5，那么5（m﹣2n）2+6n﹣3m﹣60的值为　 　．
思路引领：由﹣m+2n＝5，可得2n﹣m＝5，再通过对原式进行化简得：5（m﹣2n）2+3（2n﹣m）﹣60，然后代入求值即可．
解：∵﹣m+2n＝5，
∴2n﹣m＝5，
∴原式＝5（2n﹣m）2+3（2n﹣m）﹣60
＝5×25+3×5﹣60
＝125+15﹣60
＝80．
故答案为80．
解题秘籍：本题主要考查整式的化简求值，完全平方公式的性质，关键在于正确的对整式进行化简，认真的进行计算．
针对训练4
4．已知a+b＝5，ab＝﹣4，求[（a+1）2﹣2a][（b+1）2﹣2b]的值．
思路引领：先利用完全平方公式展开后合并得到原式＝（a2+1）（b2+1），再利用多项式乘法得到原式＝a2b2+a2+b2+1，然后利用配方法得到＝（ab）2+（a+b）2﹣2ab+1，再利用整体代入的方法计算．
解：[（a+1）2﹣2a][（b+1）2﹣2b]＝（a2+2a+1﹣2a）（b2+2b+1﹣2b）
＝（a2+1）（b2+1）
＝a2b2+a2+b2+1
＝（ab）2+（a+b）2﹣2ab+1，
当a+b＝5，ab＝﹣4时，原式＝（﹣4）2+52﹣2×（﹣4）+1＝50．
解题秘籍：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
技巧2 变换系数加减求值
典例6（2021秋•金牛区校级月考）如果4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，求14a﹣2b的值是　 　．
思路引领：分析此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a﹣2b求值．下面介绍一种不必求出a，b的值的解法．即14a﹣2b＝2（7a﹣b）＝2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]＝2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]＝52．
解：∵4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，
∴14a﹣2b
＝2（7a﹣b）
＝2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]
＝2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]
＝2×（7+19）
＝52．
故14a﹣2b的值为52．
故答案为：52．
解题秘籍：考查了代数式求值，本题可以直接对方程组求值，然后进行代数式求值，也可以运用简单方法进行计算，本题具有一定的灵活程度．
针对训练5
5．（2022•贵阳模拟）在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2022＝　 　；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+32ab+12b2的值．
思路引领：（1）将a2+a＝0代入所求式子即可得答案；
（2）将ab﹣b2＝﹣4变形成12ab−12b2＝﹣2，即可得a2+2ab﹣（12ab−12b2）＝3﹣（﹣2），故a2+32ab+12b2＝5．
解：（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2022＝0+2022＝2022，
故答案为：2022；
（2）∵ab﹣b2＝﹣4，
∴12ab−12b2＝﹣2，
∵a2+2ab＝3，
∴a2+2ab﹣（12ab−12b2）＝3﹣（﹣2），
∴a2+32ab+12b2＝5．
解题秘籍：本题考查求整式的值，解题的关键是整体思想的应用．
技巧3 运用降次法求值
典例6（2019秋•南关区校级期中）已知m2﹣3m＝4，求2m3﹣6m2﹣8m+5的值．
思路引领：根据m2﹣3m＝4，对所求式子变形即可求得所求式子的值．
解：∵m2﹣3m＝4，
∴2m3﹣6m2﹣8m+5
＝2m（m2﹣3m）﹣8m+5
＝2m×4﹣8m+5
＝8m﹣8m+5
＝5，
即2m3﹣6m2﹣8m+5的值是5．
解题秘籍：本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
针对训练5
6．（2021秋•丰台区校级期中）已知x2+3x﹣1＝0，求：x3+5x2+5x+2019的值．
思路引领：根据x2+3x﹣1＝0，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．
解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x3+5x2+5x+2019
＝x（x2+3x﹣1）+2（x2+3x﹣1）+2021
＝x×0+2×0+2021
＝0+0+2021
＝2021．
解题秘籍：本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
技巧4 奇次项为相反数时求值
典例7 （2022秋•崇安区期中）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值为﹣17，求当x＝﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值是多少？
思路引领：将x＝2代入得到4a﹣b＝﹣9，然后将x＝﹣1和4a﹣b＝﹣9代入计算即可．
解：当x＝2时，ax3﹣bx+1＝8a﹣2b+1＝﹣17，得4a﹣b＝﹣9，
当x＝﹣1时，12ax﹣3bx3﹣5＝﹣12a+3b﹣5＝﹣3（4a﹣b）﹣5＝27﹣5＝22
解题秘籍：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
针对训练6
6．已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时的值为2；当x＝3时的值为1；求当x＝﹣3时，代数式的值．
思路引领：设y＝ax3+bx+c，分别将x＝0时，y＝2；当x＝3时，y＝1代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x＝﹣3代入等式求解即可．
解：设y＝ax3+bx+c，
当x＝0时，y＝2，即c＝2；
当x＝3时，y＝1，即27a+3b+c＝1，得27a+3b＝﹣1；
当x＝﹣3时，y＝﹣27a﹣3b+c＝1+2＝3，
答：当x＝﹣3时，代数式的值是3．
解题秘籍：本题考查了等式的性质，还涉及到了整体代入思想，注意整体代入是解答此题的关键．
技巧5 运用赋值法求值
典例8（2022秋•解放区校级期中）如果（2x﹣1）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么，a2+a4+a6＝　　．
思路引领：已知等式是关于x的恒等式，即x取任意数时，等式成立，令x＝0可得a0；令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；令x＝﹣1即可，与a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6相加，奇数项系数抵消，可得出偶数项系数的和．
解：令x＝0可得a0＝（2×0﹣1）6＝1；
令x＝1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（2×1﹣1）6＝1；
令x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[2×（﹣1）﹣1]6＝729；
与a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝1相加，得2a0+2a2+2a4+2a6＝730，
解得a0+a2+a4+a6＝365，
∴a2+a4+a6＝364．
故答案为：364．
解题秘籍：本题考查了代数式的求值问题，关键是充分运用恒等式的意义，给x取不同的值，得出所求式子的值．
针对训练7
7．（2022•馆陶县二模）课堂上，数学老师给出一道题，请你按要求进行解答．
已知A﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣5x2+7x+12．
（1）求整式A；
（2）当整式A取最大值时，求此时﹣5x2+7x+12的值．
思路引领：（1）根据加法和减法互为逆运算，变形，再合并同类项即可解答；
（2）先把A的式子变形为含有完全平方式的形式，﹣（x﹣1）2+7，所以当x＝1时，A最大为7，代入所求式子即可求值．
解：（1）∵A﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣5x2+7x+12，
∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣5x2+7x+12，
A＝﹣x2+2x+6；
（2）∵A＝﹣x2+2x+6
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+6
＝﹣（x﹣1）2+7，
∴x＝1时，A最大为7，
此时：把x＝1代入﹣5x2+7x+12
＝﹣5×12+7×1+12
＝﹣5+7+12
＝14．
解题秘籍：本题考查整式的化简求值，解题关键是变形得到完全平方式．
技巧7 与范围有关的求值
典例9 若代数式3﹣（x﹣1）2取最大值时，那么x2+4x﹣2的值等于　 　．
思路引领：根据已知求出x﹣1＝0，求出x，代入求出即可．
解：∵代数式3﹣（x﹣1）2取最大值，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
∴x2+4x﹣2＝1+4﹣2＝3，
故答案为：3．
解题秘籍：本题考查了求代数式的值的应用，主要考查学生的计算能力．
针对训练8
8．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 　 　；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 　 　．
思路引领：根据绝对值的定义确定x﹣1与x+2的符号，进而进行化简即可；确定a、b的值，再代入计算即可．
解：当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，
所以|x﹣1|﹣|x+2|＝1﹣x﹣（﹣2﹣x）＝3，
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最大，此时a＝3，
当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最小，此时b＝﹣3，
所以ab＝﹣9，
故答案为：3，﹣9．
解题秘籍：本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，确定a、b的值是得出正确答案的关键．
类型三 绝对值的化简求值
题型1 含绝对值符号的化简
典例10（2022春•郫都区期末）已知三角形的三边长为4、x、10，化简：|x﹣5|+|x﹣15|＝　 　．
思路引领：首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣15的值，然后去绝对值符号求解即可．
解：∵三角形的三边长分别是4、x、10，
∴6＜x＜14，
∴x﹣5＞0，x﹣15＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣15|＝x﹣5+15﹣x＝10，
故答案为：10．
解题秘籍：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．
典例11 化简|x﹣5|+2x（必须进行讨论）
思路引领：分①x≥5；②x＜5两种情况进行讨论，根据绝对值的意义首先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
解：①当x≥5时，|x﹣5|+2x＝x﹣5+2x＝3x﹣5；
②当x＜5时，|x﹣5|+2x＝5﹣x+2x＝x+5．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，绝对值，进行分类讨论是解题的关键．
针对训练9
9．化简|x﹣5|﹣|2x﹣13|（5＜x＜6）得（　　）
A．﹣x+8 B．3x﹣18 C．﹣3x+18 D．x﹣8
思路引领：由x的取值范围去掉整式中的绝对值符号，再化简即可得出结果．
解：∵5＜x＜6，
∴|x﹣5|﹣|2x﹣13|＝x﹣5+2x﹣13＝3x﹣18．
故选：B．
解题秘籍：本题考查了整式的加减运算，重点是在化简去绝对值时注意x的取值范围．
10．（2021春•新蔡县期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝　 　．
思路引领：首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．
解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6＜x＜12，
∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+13﹣x＝8，
故答案为：8．
解题秘籍：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．
题型2 借助数轴对绝对值进行化简求值
典例12（2021秋•淅川县期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A，B，C，其位置如下图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|．

思路引领：先根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的大小，判断出b+c、a﹣c、a+b的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．
解：由图知：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，
∴原式＝﹣c﹣（﹣b﹣c）+（a﹣c）+（﹣b﹣a）
＝﹣c+b+c+a﹣c﹣b﹣a
＝﹣c．
解题秘籍：本题考查的是整式的加减及数轴上的特点，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
针对训练10
11．（武平县校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：

试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|
思路引领：根据绝对值的性质化简即可．
解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．
解题秘籍：本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．
第二部分 专题提优训练
1．（2021春•海州区期中）先化简，再求值：（2x+3）（3﹣2x）+5x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝﹣3．
思路引领：先用平方差、完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，化简后将x＝﹣3代入即可．
解：原式＝9﹣4x2+5x2﹣5x﹣（x2﹣4x+4）
＝9﹣4x2+5x2﹣5x﹣x2+4x﹣4
＝﹣x+5，
当x＝﹣3时，
原式＝3+5
＝8．
解题秘籍：本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式和单项式乘多项式法则，将所求式子化简．
2．（2021秋•建湖县期末）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
思路引领：先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．
解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）
＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab
＝10a2b﹣ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
10a2b﹣ab
＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2
＝10×1×2﹣（﹣1）×2
＝20+2
＝22．
解题秘籍：本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
3．先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
（3）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（4）﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
（5）4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=−12，y＝1．
（6）（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a＝2，b＝﹣2．
思路引领：（1）中第二个括号前是“﹣”，去括号后括号内各项需改变符号；
根据上步分析去括号，合并同类项可得化简结果，再将a、b的值代入计算即可，同理求解（2）、（3）；
对于（4）、（5）、（6），含有两层括号，不妨从里到外去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可．
解：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝36+18＝54；
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4；
（3）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）
＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2
＝a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3；
（4）﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]
＝﹣x2﹣y2+（﹣3xy﹣x2+y2）
＝﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2
＝﹣2x2﹣3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝﹣2+6＝4；
（5）4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1
＝4x2y﹣（6xy﹣8xy+4﹣x2y）+1
＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1
＝5x2y+2xy﹣3，
当x=−12，y＝1时，原式＝5×（−12）2×1+2×（−12）×1﹣3=−114．
（6）（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]
＝2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）
＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2
＝﹣ab2，
当a＝2，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．
解题秘籍：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．已知a3+b3＝27，a2b﹣ab2＝﹣6，求整式（b3﹣a3）+（a2b﹣2ab2）﹣（2b3﹣ab2）的值．
思路引领：先去括号化简原式，再进一步分组分解因式，最后整体代入求得数值即可．
解：∵a3+b3＝27，a2b﹣ab2＝﹣6，
∴原式＝b3﹣a3+a2b﹣2ab2﹣2b3+ab2
＝﹣（a3+b3）+（a2b﹣ab2）
＝﹣27﹣6
＝﹣33．
解题秘籍：此题考查整式的混合运算与化简求值，关键是先把原式变形为已知条件中的代数式的形式，再整体代入求值即可．
5．若3x+2y+4z＝4，x﹣y+z＝2，求x+4y+2z的值．
思路引领：由x﹣y+z＝2得，2x﹣2y+2z＝4…①，又3x+2y+4z＝4…②，所以，由②﹣①得，x+4y+2z＝0，即可得出；
解：由x﹣y+z＝2得，2x﹣2y+2z＝4，
∴2x−2y+2z=4⋯①3x+2y+4z=4⋯②，
∴由②﹣①得，x+4y+2z＝0，
所以，x+4y+2z的值为0．
解题秘籍：本题主要考查了解三元一次方程组，根据题意，可将已知条件做适当变形，相加或相减即可得出；而没必要求出x、y、z的值．
6．（2011春•大邑县校级期中）已知a+b+c＝0，则（a+b）（c+a）（b+c）+abc＝　 　．
思路引领：根据a+b+c＝0，可变形得到a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，再整体代入所求代数式，可得答案．
解：∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
∴原式＝﹣c•（﹣b）•（﹣a）+abc＝﹣abc+abc＝0，
故答案是0．
解题秘籍：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整体代入．
7．代数式2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是　 　．
思路引领：首先把3+6x+9y化成3+3（2x+3y），然后把2x+3y＝﹣4代入化简后的算式计算即可．
解：∵2x+3y＝﹣4，
∴3+6x+9y
＝3+3（2x+3y）
＝3+3×（﹣4）
＝3+（﹣12）
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
解题秘籍：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8．（苏州期中）若字母|a|表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0．当|3（x+y）﹣12|有最小值时，（6x﹣7y）﹣（7x﹣6y）的值为　 　
思路引领：根据绝对值的性质得到x+y＝4，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：当|3（x+y）﹣12|有最小值时，3（x+y）﹣12＝0，
解得，x+y＝4，
∴（6x﹣7y）﹣（7x﹣6y）
＝6x﹣7y﹣7x+6y
＝﹣x﹣y
＝﹣（x+y）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
解题秘籍：本题考查的是整式的加减、绝对值的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
9．（2021秋•成都期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知（3x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g．给x赋值使x＝0，得到（﹣1）6＝g，则g＝　 　；尝试给x赋不同的值，则可得a+c+e＝　 　．
思路引领：计算（﹣1）6的值可求解g值；再令x＝1，x＝﹣1可得a+b+c+d+e+f＝63①，a﹣b+c﹣d+e﹣f＝46＝4095②，再将两式相加可求解a+c+e的值．
解：令x＝0，（﹣1）6＝g，
∴g＝1；
令x＝1，则（3﹣1）6＝a+b+c+d+e+f+1，
即a+b+c+d+e+f＝63①，
令x＝﹣1，则（﹣3﹣1）6＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+1，
即a﹣b+c﹣d+e﹣f＝46＝4095②，
①+②得2a+2c+2e＝4158，
∴a+c+e＝2079．
故答案为：2079．
解题秘籍：本题主要考查代数式求值，理解赋值法的意义是解题的关键．
10．（通川区校级期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6；那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是　 　．
思路引领：根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
解：当x＝2时，原式＝8a+2b+1＝6，即8a+2b＝5；
当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b+1＝﹣（8a+2b）+1＝﹣5+1＝﹣4．
解题秘籍：整体代入思想的利用．
11．（2020秋•五华区校级期中）已知（2x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f．
当x＝1时，（2+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f＝a+b+c+d+e+f
∴a+b+c+d+e+f＝35＝243
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．
（1）当x＝ 时，可求出f＝　 　；
（2）求a﹣b+c﹣d+e﹣f的值；
（3）求b+d+f的值．
思路引领：（1）令x＝0，原式左边为15，右边为0+f，进而可得结果；
（2）将x＝﹣1代入已知算式中可得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣1，两边同时除以﹣1即可得a﹣b+c﹣d+e﹣f＝1；
（3）结合（2）和已知条件可得2b+2d+2f＝242，进而可得结果．
解：（1）当x＝0时，
（2×0+1）5＝0+0+0+0+0+f，
所以f＝1．
故答案为：0，1；
（2）当x＝﹣1时，
（﹣2+1）5＝a×（﹣1）5+b×（﹣1）4+c×（﹣1）3+d×（﹣1）2+e×（﹣1）+f，
∴（﹣1）5＝﹣a+b﹣c+d﹣e+f，
∴﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣1，
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f＝1；
（3）∵﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣1①，
由已知可知：
a+b+c+d+e+f＝243②，
①+②得，2b+2d+2f＝242，
∴b+d+f＝121．
解题秘籍：本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
12．（2019春•肇源县期末）当2≤x＜5时，化简：|2x﹣10|﹣|x﹣2|的值为 　 　．
思路引领：根据不等式的性质，由2≤x＜5，推断出|x﹣2|＝x﹣2，|2x﹣10|＝10﹣2x，进而推断出|2x﹣10|﹣|x﹣2|＝12﹣3x．
解：∵2≤x＜5，
∴4≤2x＜10，0≤x﹣2．
∴2x﹣10＜0，|x﹣2|＝x﹣2．
∴|2x﹣10|＝10﹣2x．
∴|2x﹣10|﹣|x﹣2|
＝10﹣2x﹣（x﹣2）
＝10﹣2x﹣x+2
＝12﹣3x．
故答案为：12﹣3x．
解题秘籍：本题主要考查绝对值的定义、不等式的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的定义、不等式的性质以及整式的加减运算是解决本题的关键．
13．（2020秋•锦江区校级期中）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|+|x﹣6|＝ 　．
思路引领：先运用不等式性质得出：x﹣1＞0，x﹣6＜0，再运用绝对值性质化简即可．
解：∵1＜x＜5，
∴x﹣1＞0，x﹣6＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣6|＝x﹣1﹣（x﹣6）＝5；
故答案为：5．
解题秘籍：本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整式加减等，解题关键是正确运用不等式性质和绝对值性质．
14．（随县期末）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．

思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，
∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，
∴原式＝3b﹣1+4+2b﹣3b+2＝2b+5．
解题秘籍：此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．