人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：计数（试题+答案）

这是一份人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：计数（试题+答案），共11页。
专项复习：计数（试题）六年级下册数学 人教版（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人
得分



一、选择题
1．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（   ）位同学报了兴趣班．
A．47 B．57 C．67
2．现将3个相同的红球和4个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻。则有多少种排法？（       ）。
A．1 B．5 C．10 D．60
3．某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：（       ）。
A．60种 B．180种 C．360种 D．420种
4．有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出(　　)个才能保证有两个同色的．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（　　）只手套，才能保证有3只颜色相同。
A．5 B．8 C．9 D．12
6．一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出（       ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
A．6 B．20 C．21 D．25
7．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有（       ）个颜色相同的球。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取（　　）张牌就一定能保证有两张同色．
A．5 B．6 C．7 D．13
9．一个小组有15个人，他们中至少有（     ）个人在同一个月过生日．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有6支班级代表队参加足球赛，若采用单循环赛制，则一共要赛（   ）
A．16场 B．15场 C．5场 D．30场
评卷人
得分



二、填空题
11．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取( )个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取( )球才可以保证取到两个顔色不同的球。
12．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，商人有( )种不同的选法。
13．老何去餐厅吃午餐，由于去晚了，主食只剩下米饭和南瓜饼，肉菜只剩红烧肉、水煮鱼、水煮肉和回锅肉，而素食只剩下油麦菜和圆白菜。如果他对主食没有特殊要求（既可以点主食，也可以不点主食，既可以点一种主食，也可以点两种主食），但肉菜至少要点两种，素菜也必须有，那么他有______种不同的点菜方案。
14．图中共有_________个三角形。

15．一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知。小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根。如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出________根筷子。（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）
16．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得2分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了5分、1分和4分，已知甲和乙踢平，那么丁得________分。
17．用4种颜色的水彩笔给“MATH”四个字母涂颜色，要求不同字母用不同颜色的笔去涂，共可以有____种不同的颜色搭配方式。
18．一副扑克牌（不含大小王）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。最少要抽________张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
19．从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
20．浩瀚星空，飞天逐梦，中国航天员再次出征探苍穹。10月15日神舟十三号航天员出征仪式在 酒泉卫星发射中心问天阁前的圆梦园广场举行，广场上站满了前来欢送航天员的科技人员和少年儿童共100人，他们每个人的左手要么拿红花，要么拿国旗；每个人的右手要么拿红气球，要么拿粉气球。已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿国旗、右手拿粉气球的有28人。则左手拿红花、右手拿红气球的有( )人。
评卷人
得分



三、判断题
21．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．_____．（判断对错）
22．在一次摸球活动中，每次都把摸到的球放回盒子中，小明一共摸了 3次，因为只有1次摸到红球，有2次摸到白球，所以盒子中白球的个数一定比红球多．( )
23．实验小学六年级有400人，至少有3人的生日是同一天．( )
24．13个人中，一定有两个人的属相相同。( )
25．有10只鸽子飞进3个鸽舍里，其中一定有一个鸽舍至少飞进了4只( )
26．用0、3、5、7这四个数字，可以组成6个没有重复的两位数。( )
27．每个月最少有四个星期日，最多有五个星期日。( )
28．把6本书放进5个抽屉中，至少有一个抽屉里放入了3本书． ( )
29．某校有731名学生，至少有3名学生在同一天过生日．            ( )
30．三个同学在一起玩游戏，其中一定至少有两个人性别相同．   ( )
评卷人
得分



四、解答题
31．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
32．一只小蜜蜂从A到B，只能从左往右走两个相邻的蜂房，问从A到B有多少条路线？

33．一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要多少种不同的车票。
34．用数字9，8，0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
35．多多暑期坚持每日阅读，她最喜欢读《小王子》。已知她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了15天才把这本书看完，这本书至少有多少页？
36．红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？
37．在学校举办的运动会上，参加跳高和跳远的共有35人，其中参加跳高的有28人，参加跳远的有16人，两项都参加的有多少人？
38．在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图2和图3是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。

39．有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）
40．四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的方法？

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由题意，用25+32就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数．
【详解】
25+32﹣10
=57﹣10
=47（人）
答：三一班至少有47位同学报了兴趣班．
故选A．
2．C
【解析】
因为红、白球分别相同，又不考虑顺序，为组合问题，要使红球各不相邻，则可采用插空法，由此解答即可。
【详解】
将白球排成一排，共有四个白球五个空，红球放置就是五个空选三个，即（种）
故答案为：C。
【点睛】
能够根据题意明确属于组合问题是解答本题的关键。
3．C
【解析】
A地1箱，有6种方式，B地有2箱，有10种方式，C地有3箱，有1种方式，三个配送员分别去三个不同的仓储点，有6种方式，据此将所有的方式乘起来即可。
【详解】
6×10×1×6＝360（种）
故答案为：C
【点睛】
排列公式：从m各不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法：m×（m－1）×（m－2）×……×（m－n＋1）
4．B
【解析】
【详解】
略
5．C
【解析】
【详解】
2×4＋1
＝8＋1
＝9（种）
故答案为：C
6．C
【解析】
【分析】
此题应从最极端的情况进行，因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。
【详解】
4×5＋1
＝20＋1
＝21（条）
故答案为：C
【点睛】
此题属于典型的抽屉原理习题，解答此题的关键是从最极端的情况进行分析，根据抽屉原理，进行解答即可。
7．B
【解析】
【分析】
把两种颜色当作“抽屉”，考虑最不利情况，如果一次摸2个球，最差情况是：一个红球，一个黄球；如果一次摸3个球，最差情况是：1个红球或黄球，2个黄球或红球；一次摸4个球最差情况是：2个黄球、2个红球；所以：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。
【详解】
根据分析可知：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了抽屉原理的意义和运用，把两种颜色当作抽屉，摸的次数当作“苹果”，根据抽屉原理即可解题。
8．C
【解析】
【分析】
从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论．
【详解】
4+2+1=7（张），
答：至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色．
故选C．
9．B
【解析】
【详解】
略
10．B
【解析】
【分析】
因为彩用的是单循环赛，也就是每两支足球队之间都要进行一场比赛，所以共有15场比赛．
【详解】
1+2+3+4+5=15（场）
故答案为B．
11．     5     6
【解析】
【分析】
最差情况为先取出的4个球分别是红、黄、蓝、白各一个，所以只要再取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
假设前5次取出的是同一种颜色的球，所以至少取5＋1＝6（次），才能保证有两个颜色不同的球。
【详解】
4＋1＝5（个）
5＋1＝6（次）
【点睛】
本题考查了抽屉原理的应用。做这类题目时，要考虑最差的情况。
12．72
【解析】
【分析】
要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
【详解】
除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
（种）

从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
（种）

从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
（种）

从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
（种）

从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
（种）

【点睛】
本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
13．132
【解析】
【分析】
按照不点主食，点一种主食，点两种主食分成三种情况，然后分类讨论，最后类类相加。
【详解】
第一种：不点主食
肉菜至少要点两种，那么可以是两种，三种，或四种；
点两种：
红烧肉和水煮鱼，红烧肉和水煮肉，红烧肉和回锅肉，水煮鱼和水煮肉，水煮鱼和回锅肉，水煮肉和回锅肉，6种方法；
点三种：
红烧肉、水煮鱼和水煮肉，红烧肉、水煮鱼和回锅肉，红烧肉、水煮肉和回锅肉，水煮鱼、水煮肉和回锅肉，4种方法；
点四种：
红烧肉、水煮鱼、水煮肉和回锅肉，1种方法；
6＋4＋1＝11种
素菜也必须有，那么可以是一种或两种；
点一种：油麦菜或圆白菜，2种方法；
点两种：油麦菜和圆白菜，1种方法；
2＋1＝3种
11×3＝33种
第二种：点一种主食，可以是米饭或南瓜饼，2种方法；
点肉菜和素菜仍然是11种方法和3种方法；
2×11×3＝66种
第三种：点两种主食，只能是米饭和南瓜饼，1种方法；
点肉菜和素菜仍然是11种方法和3种方法；
1×11×3＝33种
类类相加：33＋66＋33＝132种
【点睛】
本题考查的是计数问题，加乘原理是求解计数问题最常用的方法。
14．16
【解析】
【分析】
先数单独的，再数两两组合的，再数三个组合的，再数6个组合的，最后相加即可。
【详解】
（个）

【点睛】
本题考查的是几何计数问题，分类枚举是求解此类问题最常用的方法。
15．18
【解析】
【分析】
最后口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，这里并不要求四双筷子的颜色，最理想的情况是剩下8根同色的筷子，这样可以凑成完整的四双，但这是最理想的情况，实际肯定比8多，另外每次取出2根，那么剩下的一定是偶数。
【详解】
如果剩10根筷子，会出现3，3，3，1这种情况，此时只能凑出三双，不符合要求；

如果剩12根筷子，根据抽屉原理，
每种颜色至少2根，可以保证凑成完整的四双；
（根）
【点睛】
本题考查的是抽屉原理，抽屉原理是平均原则与最不利原则的体现。
16．2
【解析】
【分析】
每两队都要赛一场，总共踢6场，胜得2分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分，总分12分，甲、乙、丙分别得了5分、1分和4分，那么丁只能是2分。
【详解】




（场）

（分）

（分）

【点睛】
本题考查的是体育比赛中的数学，n个队伍进行单循环比赛，比赛场次＝n×（n－1）÷2。
17．24
【解析】
【分析】
分成4步，分别给M、A、T、H这四个字母涂色，其方法数分别是4、3、2、1种，步步相乘即可。
【详解】
（种）

【点睛】
本题考查的是计数问题，乘法原理的关键在于分步考虑，步步相乘。
18．13
【解析】
【分析】
考虑最不利的情况，当四种花色的牌各抽出3张，此时是不符合要求的，但只要再任意抽取一张，就一定符合要求了。
【详解】
（张）

（张）

【点睛】
本题考查的是最不利原则，所谓最不利原则就是按照最倒霉的情况考虑。
19．10
【解析】
【分析】
从1、2、3、4、5、6这中，任取两个数，和最小是3，最大是11，能被3整除的数是3、6、9，那么除去3、6、9的情况，其余的都是符合要求的。
【详解】
共有选1和3、1和4、1和6、2和3、2和5、2和6、3和4、3和5、4和6、5和6共10种选法。
【点睛】
1、2、3、4、5、6除以3的余数分别是1、2、0、1、2、0，两个数的和不能被3整除，不能同时选余1和与2的两个数，也不同选两个余0的数。
20．33
【解析】
【分析】
根据题意可知，因为红气球共有63个，所粉气球共有：100－63＝37（个），则拿红花、粉气球的有：37－28＝9（个）；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有：42－9＝33人。
【详解】
根据分析可得：
100－63＝37（人）
37－28＝9（人）
42－9＝33（人）
所以，左手拿红花、右手拿红气球的有33人。
【点睛】
本题先求出拿粉气球的人数，再根据容斥原理，找出同时拿红花和红气球的人数即可。
21．×
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．
解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，
那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，
所以原题说法错误．
故答案为×．
【点评】
此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
22．×
【解析】
【分析】
【详解】
思路分析：这是一道可能性的题，仔细分析得出，盒子中白球的个数不一定比红球多．
名师详解：仔细分析得出，盒子中白球的个数不一定比红球多．所以是×．
易错提示：出错不多，注意的是，盒子中白球的个数不一定比红球多．
23．×
【解析】
【详解】
略
24．√
【解析】
【分析】
将每个人都看成一个抽屉，一共有12个属相，故有12个抽屉，假设12个人属相都不相同，一个抽屉放一个，剩下一个人只能放在已有人的抽屉，也就是有两个人的属相一定相同。
【详解】
根据分析可知，13个人中，一定有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查学生对抽屉问题的理解与实际应用。
25．√
【解析】
【详解】
略
26．×
【解析】
【分析】
0、3、5、7这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，例举出组成没有重复数字的两位数，即可判断。
【详解】
0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75；共9个。题干判断错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了排列组合问题，0不能在首位是解决此题的关键。注意写数时不重复、不遗漏。
27．√
【解析】
【分析】
解决本题根据1个星期有7天，1个月有31天或30天，2月可能最少28天，来解答即可。
【详解】
31÷7＝4（个）…3（天）
28÷7＝4（个）
一个月最少有4个星期日，最多有5个星期日，故判断正确。
【点睛】
本题考查对年、月、日的认识。
28．×
【解析】
【分析】
【详解】
先拿5本书放进5个抽屉里，每个抽屉里放一本，最后余下的一本无论放在哪个抽屉里都会至少有一个抽屉里放2本书．所以错误．
29．×
【解析】
【分析】
【详解】
思路分析：一年365天，多的时候是366天．并且每4年才有一年是366天．365+366=731．应该有732学生的情况下，至少有3名学生在同一天过生日．如果是731名学生的话，可以每天有两名过生日．
名师解析：365+366=731，可以每天有两名过生日．
易错提示：本题由于分析不够透彻而易判断为正确．
30．√
【解析】
【详解】
略
31．本
【解析】
【分析】
要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。
【详解】
（本）
（本）
答：老师至少拿29本书。
【点睛】
本题考查的是最不利原则，可以先找出不符合要求的最大数量，加上1即为符合要求的最小数量。
32．20条
【解析】
【分析】
既然只能从左往右走两个相邻的蜂房，那就从A点开始进行标数，确定从A点走到每一个蜂房的方法数。
【详解】
如图所示：


从A到B有20条路线；
答：从A到B有20条路线。
【点睛】
本题考查的是计数问题，用标数法求解此类问题时，尤其注意哪些方向是允许的，哪些不允许。
33．182种
【解析】
【分析】
总共14个车站，因为要考虑顺序，每两个车站之间都要设2种车票，所以从14个元素中选出2个的所有排列方法，即为所求。
【详解】
根据排列公式：
（种）

答：这条铁路线共需要182种不同的车票。

【点睛】
本题考查的是排列组合问题，排列问题最突出的特点就是要考虑顺序。
34．3个奇数；8个偶数
【解析】
【分析】
奇数个位只能是9，偶数个位可能是0或8，另外，这里对于数位没有要求，分类一位数、两位数、三位数都可以。
【详解】
奇数：
一位数：9；两位数：89；三位数：809；
一共3个奇数；
偶数：
一位数：0、8；两位数：80、90、98；三位数：980、890、908；
（个）

一共8个偶数。
【点睛】
本题考查的是计数问题，枚举法是求解计数问题最基础的方法。
35．381页
【解析】
【分析】
他5天看了100页，根据除法的意义，他每天可看100÷5页，又共看成了5＋15＝20天，要求这本书至少有多少页，即最后一天最少要看1页，才能满足要求，根据乘法的意义，先用每天看的页数乘看的天数20－1＝19天，再加上最后一天最少要看的1页，即得这本书至少有多少页。
【详解】
100÷5×（5＋15－1）
＝100÷5×19
＝380（页）
380＋1＝381（页）
答：这本书至少有381页。
【点睛】
至少有多少页是最后一天只看最少的页数1页，即19天的总页数再多1页，这是完成本题的关键。
36．46种
【解析】
【分析】
取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类，求出每一类的数量，相加得到总数；总共的数量减去白棋打头的信号，得到白旗不打头的情况。
【详解】
第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；
第二类，两种颜色：（种）
第三类，三种颜色：（种）
所以，根据加法原理，一共可以表示（种）不同的信号。
白棋打头的信号，后两面旗有种情况。所以白棋不打头的信号有种。
答：共可以表示62种不同的信号；如果白旗不能打头有46种。
【点睛】
本题的关键是求出一共可能出现的情况，然后减去白旗打头的情况，即可求出结果。
37．9人
【解析】
【分析】
根据题意可知，参加跳高和跳远的一共35人，跳高的有28人，跳远的有16人，参加跳高和跳远的总人数＝参加跳高的人数＋参加跳远的人数－两者都参加的人数，代入数据计算即可。
【详解】
28＋16－35
＝44－35
＝9（人）
答：两项都参加的有9人。
【点睛】
本题主要考查重叠容斥问题，解决这类问题注意其中的重复部分，明确需要求的部分，从而找出解答方法。
38．种
【解析】
【分析】
每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，那么只能是1格或3格，总共涂5格，可以按照1、1、3进行分配。
【详解】
如图所示：

不同类型的涂法有3种；
由于经过旋转或翻转后重合的两种涂法算作一种，所以符合要求的涂法是比较少的。
【点睛】
本题考查的是几何计数的问题，分类枚举是最基础的方法，也是适应性最广泛的方法。
39．种
【解析】
【分析】
由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站。由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选1人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在 3个位置中的排列问题。
【详解】
由排列数公式，共有：
（种）
答：共有24不同的拍照情况。
【点睛】
也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：种不同的拍照情况。
40．种
【解析】
【分析】
设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d。先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方法，对于A拿C或D做的贺年片也有3种方法。
【详解】
如下表所示：
A
B
C
D
b
a
d
c
b
a
d
a
b
d
a
c

同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法。
一共有3＋3＋3＝9（种）不同的方法。
答：一共有9种不同的方法。
【点睛】
要求四个学生都不能拿自己做的一张，也可以用总数减去其中有同学拿到自己做的贺卡的情况。