人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：行程问题（试题+答案）

这是一份人教版六年级下册数学【小升初思维提升高频考点】专项复习：行程问题（试题+答案），共11页。试卷主要包含了已知A、B两地相距300米，小张从家到单位有两条一样长的路等内容，欢迎下载使用。
专项复习：行程问题（试题）六年级下册数学 人教版（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
评卷人
得分



一、选择题
1．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。
A．9 B．10 C．5
2．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（       ）。
A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米
3．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（       ）千米。
A．20 B．18 C．24 D．25
4．货车和客车分别由甲乙两地相对开出，在货车离甲地30公里处与客车相遇，相遇后两车继续前进，分别到达甲乙两地后立即返回，途中在离乙地21公里处，货车又与客车相遇。问甲乙两地的距离是多少公里？（       ）。
A．39 B．69 C．81 D．111
5．小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（       ）分钟．
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（       ）米．
A．2 B．2 C．3 D．3
7．小张从家到单位有两条一样长的路。一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（       ）倍。
A． B． C． D．
8．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。则甲、乙两站相距多少千米？（       ）。
A．140千米 B．170千米 C．240千米 D．340千米
9．两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是（        ）
A．16 B．18 C．20 D．22
10．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（       ）。
A． B． C． D．
评卷人
得分



二、填空题
11．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。
12．早上8时，骑士号和勇士号两船分别从A、B两港出发，相向而行，骑士号抵达下游B港、勇士号抵达上游A港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米/秒，那么骑士号在静水中的航行速度是( )米/秒。
13．货车的速度是客车速度的，两辆车同时分别从甲乙两站相对开出，在距离中点6.5千米的地方相遇，两站相距________千米。
14．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。
15．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 ( )米。
16．甲乙丙三人进行1000米跑步场比赛，当甲跑完时，乙还差100米到终点，丙离乙还差90米，甲到终点后等了18秒，乙也到达终点。问此时丙还要____秒到达终点。
17．甲乙丙三人，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离是( )米。
18．甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬。已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒。那么甲、乙两蚂蚁约经过( )秒后，才能第一次相遇。
19．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，( )小时后两车在途中相遇。
20．一列火车驶过250米长的隧道用了20秒。若将火车的速度提高一半，则通过长330米的隧道只用了16秒，则这列火车的全长为( )米，火车行驶的速度为( )米。
评卷人
得分



三、解答题
21．一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少千米/时？
22．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行使多少千米？
23．A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，甲车每小时行112km，乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇？
24．甲、乙两车同时相向而行，甲速40.5km/时，乙速53.5km/时，行驶72分后两车相遇。请你提出一个问题并解答。
问题：________________？
25．甲、乙两车从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？
26．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。


（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
27．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客车的速度是卡车速度的，两车的速度分别是多少？
28．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
29．一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？
30．甲地到乙地的距离是，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？

参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。
2．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。
【详解】
（60－12）÷（12×2÷4）
＝48÷6
＝8（千米）
故答案为：B
【点睛】
考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。
3．D
【解析】
【分析】
此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。
【详解】
相遇时间：
30÷（3.5＋2.5）
＝30÷6
＝5（小时）
5×5＝25（千米）
故答案为：D
【点睛】
此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。
4．B
【解析】
【分析】
第一次相遇时，两车共行了甲乙两地的距离，其中甲地出发的货车行了30公里；即每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里，第二次相遇时，两车共行了甲乙两地距离的3倍，则甲地出发的货车行了30×3＝90公里；这时货车行了一个单程多21公里；故全程是90－21＝69公里。
【详解】
30×3－21
＝90－21
＝69（公里）
故答案为：B。
【点睛】
抓住每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里是解答本题的关键。
5．C
【解析】
【详解】
方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公交车速度为，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-1）÷（-）=10分钟．
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟．
方法三：时间比和比例．同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟．
答案选C．
6．D
【解析】
【详解】
略
7．D
【解析】
【分析】
由“小张从家到单位有两条一样长的路，小张上班走这两条路所用的时间一样多”可知，两条路的路程和时间一样，则它们的平均速度也是一样的。设从家到单位的距离是1，时间是1，则下坡的时间为：÷1.5＝，上坡的时间为：1－＝，根据“上坡的路程÷上坡的时间”进行解答即可。
【详解】
设从家到单位的距离是1，时间是1，则一半的路程是；
下坡时间：÷1.5＝；
上坡时间：1－＝；
÷＝；
÷1＝；
故答案为：D
【点睛】
明确两条路的路程和时间一样，平均速度也一样是解答本题的关键。
8．D
【解析】
【分析】
“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。
【详解】
同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为：
70 ×2－60×1.5
＝140－90
＝50 （千米）
两车同行时间为：
50÷（ 60－40 ）
＝50÷20
＝2.5 （小时）；
所以两地的总距离为：60×1.5＋ （ 60＋40 ）×2.5
＝90＋ 100×2.5
＝90＋250
＝340 （千米）
故答案为：D。
【点睛】
抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。
9．D
【解析】
【详解】
（200+180-16×10）÷10
=（380-160）÷10
=220÷10
=22（米/秒）
故答案为D．
【点睛】
考查了错车问题．两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即200+180=380米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可．
10．A
【解析】
15辆车中间有14个间距，求出15辆车的长度，即15S，再乘间距数加上主席台的长度，求出车队经过主席台的路程，用路程除以速度即可求出时间。
【详解】
（15S＋14×15S＋L）÷V
＝（225S＋L）÷V
＝
故答案为：A。
【点睛】
求出车队经过主席台的路程是解答本题的关键。
11．15
【解析】
【分析】
三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。
【详解】




（小时）


（小时）


所以15小时后，三船再次相会在一起。

【点睛】
本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。
12．6
【解析】
【分析】
两个小时，两艘船都回到起点，那么两船在静水中的航行速度是相同的，两船同向行驶的时间是10分钟，也就是骑士号到达B港，再往回行驶10分钟，勇士号才到达A港；顺水走完一个全程比逆水走完一个全程少用10分钟，顺水走完一个全程和逆水走完一个全程总共2小时，也就是120分钟，据此求出顺水，走完一个全程和逆水走完一个全程各自所需要的时间，然后求出速度比，再计算顺水速度和逆水速度，最后求静水中的航行速度。
【详解】
10－8＝2（小时）
10分＝小时




顺水速度∶逆水速度＝





（米/秒）
（米/秒）

【点睛】
本题考查的是流水行船问题，找出同向行驶在哪一时间段是求解问题的关键。
13．91
【解析】
【分析】
根据路程＝相遇时间×速度和，因为所用时间相同，所以速度比就是路程比，因为货车与客车的速度比是，所以货车和客车所行路程比是，客车行的路程是全程的，因为离中点6.5千米的地方相遇，即全程处离全程的处是6.5千米，用除法可算出全程。
【详解】
全程路程份数：，
客车行的路占全程的，
甲乙两地相距（千米）
【点睛】
灵活运用相遇问题中的数量关系式：路程＝相遇时间×速度和，所用时间相同，速度比就是路程比。
14．45
【解析】
【分析】
不论是哪种情况，当小亮出发时，两人的距离是不变的，而小明的速度也是不变的，小明的速度相当于的牛吃草问题中的草速，小亮出发时两人的距离相当于是原草量，按照牛吃草问题求解即可。
【详解】
小明在小时内走了千米，那么小明的速度为（千米/时）；
追及距离为：


（千米）
汽车去追的话需要：


（小时）
小时（分钟）
所以45分钟能追上。

【点睛】
本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合，解题的关键在于转化，寻求其与牛吃草问题的联系。
15．3600
【解析】
【分析】
已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4∶5，也就是明明速度是李阳的，用100乘求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【详解】
100×＝80（米/分）
（100＋80）×20
＝180×20
＝3600（米）
【点睛】
解答本题的关键是掌握速度和×时间＝路程这个数量关系式。
16．20
【解析】
【分析】
甲跑完1000米时，乙跑了900米，丙跑了810米，甲、乙、丙的速度比是10∶9∶8.1，甲到终点后等了18秒，乙到达终点，可以求出甲、乙的具体时间，进而求出丙所需的时间。
【详解】
（米）

（米）







（秒）
（秒）

（秒）

（秒）

【点睛】
本题考查的是比例行程问题，路程一定，速度比与时间比相反。
17．3120
【解析】
【分析】
设丙和乙的相遇时间为未知数，表示出丙和甲的相遇时间，根据路程和都是全程列方程求解。
【详解】
解：设丙和乙经过x分钟后相遇，则丙和甲经过（x＋2）分钟后相遇；





（千米）

【点睛】
本题考查的是多人相遇问题，对于这类题目，列方程求解是比较方便的。
18．77
【解析】
【分析】
甲蚂蚁走到C需要36秒，乙蚂蚁走到C需要20秒，那么当甲蚂蚁走到C时，乙蚂蚁正从C返回，当乙蚂蚁返回A点时，过了60秒，此时与甲蚂蚁相距48厘米，接下来是一个简单的相遇问题。
【详解】
（秒）

（秒）
（厘米）
（厘米）
（厘米）


（秒）
（秒）

【点睛】
本题考查的是相遇问题，解题的关键是理清楚两只蚂蚁的运动轨迹。
19．5
【解析】
【分析】
已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间
【详解】
600÷（70＋50）
＝600÷120
＝5（小时）
【点睛】
在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。
20．     150     20
【解析】
【分析】
速度提高一半也就是变为原来的1.5倍，可以设原速度为未知数，根据车长相等列方程求解。
【详解】
解：设原速度为x米/秒；








（米）

【点睛】
本题考查的是火车过桥问题，火车过桥问题中，关键是要考虑车的长度。
21．85千米/时
【解析】
【分析】
路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车的速度＝货车的速度，据此列式解答即可。
【详解】
540÷3－95
＝180－95
＝85（千米/时）
答：货车的速度是85千米/时。
【点睛】
灵活运用速度和×相遇时间＝路程这一关系式。
22．100千米
【解析】
【分析】
把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度为，路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷（1＋），即可求出单位“1”甲车的速度。
【详解】
540÷3÷（1＋）
＝180÷
＝100（千米）
答：甲车平均每小时行使100千米。
【点睛】
此题考查了相遇问题，找准单位“1”，以及速度和对应的分率是解题关键。
23．4.8小时
【解析】
【分析】
简单的相遇问题，用关系式表示：路程÷速度和＝相遇时间。
【详解】
利用公式路程÷速度和＝相遇时间，代入数据，列式：
（小时）
答：经过4.8小时两车相遇。
【点睛】
解答这类问题，要弄清题意，分析各数量之间的关系，选择解答方法。
24．相遇时，甲车比乙车少行多少km；15.6km（答案不唯一）
【解析】
【分析】
已知甲、乙两车的速度与相遇时间，要求补充问题并解答，此题常见有两种问题可以提出（答案不唯一）。可以问“相遇时，甲、乙两辆车共行了多少km？”，根据路程＝速度和×时间代入相关数据即可解答；也可以问“相遇时，甲车比乙车少行（乙车比甲车多行）多少km？” 根据路程＝速度差×时间代入相关数据即可解答。注意不管是哪一个提问，解答过程中都要把72分钟换算成以小时为单位的数。
【详解】
问题：相遇时，甲车比乙车少行多少km？
（53.5－40.5）×（72÷60）
＝13×1.2
＝15.6（km）
答：甲车比乙车少行15.6km。
或问题：相遇时，甲、乙两辆车共行了多少km？
（53.5＋40.5）×（72÷60）
＝94×1.2
＝112.8（km）
答：甲、乙两辆车共行了112.8km。
【点睛】
此题重点考查对相遇问题的理解及相关等量关系式的灵活运用。
25．104千米
【解析】
【分析】
根据题意，设乙车每小时行x千米；乙车3小时行3x千米；甲车3小时行84×3千米，甲车行的距离＋乙车行的距离＋32＝甲、乙两地的距离，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。
【详解】
解：设乙车每小时行x千米。
84×3＋3x＋32＝596
252＋3x＋32＝596
284＋3x＝596
3x＝596－284
3x＝312
x＝312÷3
x＝104
答：乙车每小时行104千米。
【点睛】
本题考查方程的实际应用，关键是明确甲车和乙车3小时后还相距32千米，就是甲车行驶的距离与乙车行驶的距离的和再加上32千米，才是甲、乙两地的距离，据此设出未知数，列方程，进行解答。
26．（1）图见详解；（2）10秒
【解析】
【分析】
（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】
（1）


（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】
此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
27．小客车100km/h；卡车90km/h
【解析】
【分析】
根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。
【详解】
解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。
3x＋x×3＝570
3x＋x＝570
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝90
客车速度：×90＝100（km/h）
答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。
28．60千米
【解析】
【分析】
两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。
【详解】
解：设货车每小时行驶x千米。
3×80＋3x＝420
240＋3x＝420
3x＝420－240
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：货车每小时行驶60千米。
【点睛】
本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。
29．270千米
【解析】
【分析】
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。
【详解】
（60＋60×）×2.5
＝108×2.5
＝270（千米）
答：这两个城市相距270千米。
【点睛】
本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。
30．75千米
【解析】
【分析】
根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方程，即可解答。
【详解】
解：设小轿车每小时行x千米。
50×4＋4x＋40＝540
200＋4x＋40＝540
4x＝540－240
4x＝300
x＝300÷4
x＝75
答：小轿车每小时行75千米。
【点睛】
本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。