数学九年级上册2.2 简单事件的概率优秀单元测试当堂检测题

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    某彩票中奖机会是，现有人购张，则该人中奖机会是(    )

A.  B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定

2.    如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
    

个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同

，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。

其中正确的判断有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    如图所示的是正方形网格，除，两点外，在网格的格点上任取一点，连结，，能使为等腰三角形的概率是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是(    )

A. 任意选个人，恰好生肖相同 B. 任意选个人，恰好同一天过生日
C. 任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D. 任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同

5.    某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是(    )

A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次
C. 每做次实验，该事件就发生次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近

6.    元旦期间，某商场为搞促销活动，设立了一个自由转动的转盘如图供顾客抽奖，活动如下：任意消费满元，可转动转盘两次，转盘停止后，指针指向“一等奖”或“二等奖”，顾客可得到相应的礼品，指针指向“谢谢惠顾”，则没有礼品若指针落在分界线上，则重转小华在该商场消费了元，获得两次转动转盘的机会，则小华至少获得一个奖的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    两人玩“抢”的游戏，如果将“抢”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是(    )

A. 先说数者胜 B. 后说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断

10. 从、、、、这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 袋中装有个红球、个黑球、个白球，从袋中摸出个球，摸出的球中恰好有个红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 从，，，，中任取一个数作为，既要使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，又要使关于的分式方程有正数解，则符合条件的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在、、、这四个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是____．
14. 已知关于的一元二次方程为整数，其中是从、、三个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件，当的概率最小时，的所有可能值为______．
15. 小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，那么他俩被分进同一训练队的概率是_________．
16. 从，，，，这五个数中任意取出一个数记作，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    一个不透明口袋里装有红、黄、白三种颜色的小球除颜色不同外其余都相同，其中有红球个，黄球个，已知从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
    求口袋中有多少个白球；
    小朱说：“因为口袋中共有种颜色的球，所以从口袋中任意摸出一个球，摸到红球、黄球、白球的概率都是”请你判断小朱说得对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
18. 本小题分
    为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：、两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，，转盘上的数字分别是，，两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同每次选择名同学分别拨动、两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
     
19. 本小题分
    “春节”假期间，小明和小华都准备在曲靖市的九龙瀑布记为、凤凰谷记为、彩色沙林记为
    、海峰湿地记为这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同．
    求小明去凤凰谷的概率；
    用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率．
20. 本小题分
    自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止月日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
    
    根据上面图表信息，回答下列问题：
    截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______；
    请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
    在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取人，求该患者年龄为岁或岁以上的概率．
21. 本小题分
    如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中个面标有““，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”，将这个骰子掷出后．
    “”朝上的概率是多少？
    哪个数字朝上的概率最大？

22. 本小题分

盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．

从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示和关系的表达式．

往盒中再放进枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求和的值．

23. 本小题分
    在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；精确到
试估算口袋中白球有多少只？
请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

24. 本小题分
    端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子．
    请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
    在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子如图所示进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

25. 本小题分
    如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成等份，乙盘被平均分成等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
    小明转出的颜色为红色的概率为______；
    小明转出的颜色为黄色的概率为______；
    小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
    两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购张则此人的中奖机会很大．
故A、、D错误；C正确．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】

解：设从最上方流入的污水量为．
 

显然个出口的出水量不全相同，故错误

号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确

号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确

号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：如图，若，则符合要求的有，，，，，共个点
若，则符合要求的有，，，共个点
若，则不存在这样的格点．
综上，符合条件的点有个，又网格中除、外的格点共个，
能使为等腰三角形的概率是．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：“任意选个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：，

同理“任意选个人，恰好生肖相同”的概率：，

因此“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：．
利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率解题的关键是了解某事件发生的概率为，不一定试验次就一定有一次发生，分别判断后即可得出答案．
【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故A正确，不符合题意；
B.无数次实验中，该事件平均每次出现次，故B正确，不符合题意；
C.每做次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，符合题意；
D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故D正确，不符合题意。
故选C。

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率有关知识，先计算两次都谢谢惠顾的概率，然后再进行解答即可．
【解答】
解：两次都谢谢惠顾的概率，
至少获得一个奖的概率为．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：中心对称图形．
故选：．
任意翻开一张卡片，共有种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形种，所以概率是．
本题关键理解什么是中心对称图形，然后根据事件的总数和出现中心对称图形的次数求出概率．
 

9.【答案】 

【解析】可以连说三个数，最少说一个数，，故要抢到，就必须先抢到，
同理，还必须抢到，，，，，，，所以先说数者先说一个数就一定能获胜．
故选A．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
根据有理数的定义可找出在，，，，这个数中只有、和为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】
解：在，，，，这个数中只有、和为有理数，
从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率公式的应用．此题难度适中，解题的关键是得到可取值，，，，然后分类讨论求解．
首先设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，可得可取值，，，然后分别讨论求解，可得共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，然后由概率公式求得答案．
【解答】
解：设摸出的个球中有个红球、个黑球、个白球，则，，都是正整数，且，，，．
，
可取值，，，．
当时，只有一种可能，即，；
当时，，有种可能，，或，；
当时，，有种可能，，或，或，；
当时，，有种可能，，或，或，或，．
共有种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有个红球的结果有种，
所求的概率为：．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
且，解得且
分式方程，去分母得，
，
分式方程有正数解，
且，
解得且，
的取值范围为且，，
从，，，，中任取一个数作为，符合条件的整数的值是，
即符合条件的只有个，故符合条件的概率是．
故选A．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了概率的计算，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：从数字，，，中任取两个数组成两位数，
共有，，，
，，，
，，，
故种等可能事件，
其中奇数有，，，共个，
故从数字，，，中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为：
，
故答案为．  

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查根的判别式，概率的求法，
根据的三个取值，分别计算各情况的，得出方程有实根的概率，进而可得出结论．
【解答】
解：当时，，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，有实根．
．
当时，，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根．
．

当时，，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根．
．
由以上三种情况可知：的概率最小时，的所有可能值为或．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出的错误答案．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有的可能，因此可知概率的值．
【解答】

解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，
同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有，
因此概率为．
故答案为．
 

16.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过第二、四象限，
，
解得：
关于的一元二次方程的根的判别式小于零，
，
，
使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的的值有为、，
此事件的概率为，
故答案为：．
确定使函数的图象经过第二、四象限的的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的的取值范围，找到同时满足两个条件的的值，利用概率公式计算即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

17.【答案】解：白球的个数为，由题意列方程得
，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
所以有个白球；
小朱说得不对，理由如下：
从袋中任意摸出两球，所有出现的情况如下共有种等可能的结果，两球颜色一样的情况有种，
所以概率．
 

【解析】设白球的个数为，根据概率公式列出方程求解即可；
列出图表，然后根据概率公式进行计算即可得解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：胜分，胜分，交代结果分．

由图知：可能的结果为：，，，
，，，
，，共计种．
数较大，数较大．
数较大数较大
选择装置的获胜可能性较大． 

【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：小明准备到曲靖的九龙瀑布记为、凤凰谷记为、彩色沙林记为、海峰湿地记为中的一个景点去游玩，
小明选择去凤凰谷的概率；

画树状图分析如下：

两人选择的方案共有种等可能的结果，其中小明和小华都去九龙瀑布的有种，
所以小明和小华都选择去九龙瀑布的概率． 

【解析】利用概率公式直接计算即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去九龙瀑布的情况，再利用概率公式即可求得答案
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】   

【解析】解：截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，
扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，
故答案为：、；

岁的人数为万人，
补全折线图如下：

该患者年龄为岁或岁以上的概率为．
由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；
根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；
用患者年龄为岁或岁以上的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据．
 

21.【答案】解：显然标有数字““的面有个
所以朝上；
标有““和“”的面各有个，多于标有其他数字的面；
所以，朝上朝上，为最大． 

【解析】根据概率的计算公式，易得标有数字““的面数，进而与总面数相比可得答案；
根据可能性的大小的比较，比较标有各种数字的面数，进而可得答案．
此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：由题意，得．
整理，得．
由题意，得 
解得
经检验符合题意． 

【解析】见答案
 

23.【答案】
由摸到白球的概率为，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数只；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占种，
所以两只球颜色不同的概率． 

【解析】解：答案为：；
根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数；
先利用列表法展示所有种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
 

24.【答案】解：画出树状图如下：

共有种等可能的情况，其中两只粽子刚好都是红枣馅的可能数为，
两只都为红枣馅；
这样模拟不正确，理由如下：
连续两次掷骰子点数朝上的情况有共种，而满足条件的情况有种，
点数，向上
这样模拟不正确． 

【解析】本题考查用列举法求概率，以及概率公式．
 

25.【答案】   

【解析】解：甲盘被平均分成等份，其中红色有等份，
小明转出的颜色为红色的概率为；
故答案为：；

甲盘被平均分成等份，其中黄色有等份，
小转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；

乙盘被平均分成等份，其中黄色有等份，
小颖转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；

不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，而，所以不公平．
根据甲盘被平均分成等份，其中红色有等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据甲盘被平均分成等份，其中黄色有等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据乙盘被平均分成等份，其中黄色有等份，然后根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．