浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷

考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各式中，是的二次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    二次函数的一次项系数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有(    )

正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数与这个人的年龄之间的关系为

圆锥的高为，它的体积与底面半径之间的关系为为定值

物体自由下落时，下落高度与下落时间之间的关系为为定值

导线的电阻为，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量与电流之间的关系为为定值．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    与抛物线形状相同的抛物线是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    在同一平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知，，是抛物线上的点，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.    二次函数图象的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    关于抛物线，下列说法正确的是(    )

A. 对称轴是直线，有最小值是 B. 对称轴是直线，有最大值是
C. 对称轴是直线，有最大值是 D. 对称轴是直线，有最小值是

10. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为、，则方程的一个解只可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

那么方程的一个近似根是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果函数是二次函数，那么______．
14. 若二次函数的顶点在反比例函数的图象上，则          ．
15. 已知关于的二次函数，当时，函数的最大值为______．
16. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是某座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____________米．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知函数．

若这个函数是一次函数，求的值

若这个函数是二次函数，求的取值范围．

18. 本小题分
    已知函数．
    若这个函数是一次函数，求的值；
    若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
19. 本小题分

已知二次函数的图象经过点，

求二次函数图象的对称轴；

求的值．

20. 本小题分
    在平面直角坐标系中，抛物线．
    求抛物线顶点的坐标用含的代数式表示；
    已知点，，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

21. 本小题分
    求关于的二次函数在上的最大值为常数．
22. 本小题分
    已知二次函数．
    求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
    画出这个函数的大致图象，并直接写出当时的取值范围．
23. 本小题分
    一个斜抛物体的水平运动距离为，对应的高度记为，且满足其中已知当时，；当时，．
    求关于的函数表达式；
    求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
24. 本小题分
    请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
    根据方程的根与函数图象的关系，将方程的根在图上近似的表示出来描点；
    观察图象，直接写出方程的根．精确到

25. 本小题分
    近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
    求关于的函数关系式；
    若跑道长度为，是否够此无人机安全着陆？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是二次函数，故此选项不合题意；
B. 不是二次函数，故此选项不合题意；
C. 是二次函数，故此选项满足题意；
D. 不是二次函数，故此选项不合题意．
 

2.【答案】 

【解析】解：二次函数的一次项系数是，
故选：．
根据二次函数的定义，即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：抛物线中，，
与已知抛物线形状相同的是抛物线．
故选B．
当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．
二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
当时，函数值最大，
又到的距离比到的距离小，

故选：．
求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为由抛物线顶点式可求得答案．
【解答】
解：，
顶点坐标为，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，当时有最小值，
故选：．
直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项．
此题考查了二次函数的最值以及对称轴．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，掌握函数的图象与轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的连续性即可判断方程一个根的范围．
【解答】
解：由表格中的数据看出和更接近于，
故应取对应的范围为：，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：图象上有两点分别为、，
当时，；时，，
当时，，
只有选项D符合，
故选：．
根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间，据此解答即可．
本题考查了图像法求一元二次方程的近似解．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
观察表格可得更接近于，得到所求方程的近似根即可．

【解答】

解：由表格中的数据可以看出最接近于的数是，它对应的的值是，
故方程的一个近似根是，
故选C．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出的方程是解题关键．
直接利用二次函数的定义得出的值．
【解答】
解：函数是二次函数，
，
，
解得：，，
，
，
故．
故答案为：．  

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：，抛物线对称轴是直线，
时，随着的增大而增大，
，
时，有最大值；
故答案为：．
先求出抛物线对称轴是直线，根据时，随着的增大而增大，求出最大值．
本题考查二次函数的性质及最值，掌握二次函数的性质，根据开口方向及对称轴判定极值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的应用．由题可知，、两点纵坐标为，代入解析式后，可求出二者的横坐标，的横坐标减去的横坐标即为的长．
【解答】

解：由“在该抛物线上距水面高为米的点”，
可知，
把代入得：
，
即点坐标为，点坐标为，
米．
故答案为．

17.【答案】解：由题意，得，
解得，
所以的值是．

由题意，得，
解得且．
所以的取值范围是且．

【解析】本题考查二次函数的定义，一次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解即可．
根据一次函数定义得 求解即可解答；
根据二次函数定义得 求解即可解答．
 

18.【答案】解：依题意得

；
依题意得，
且． 

【解析】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得关于方程的方程组，解方程组可得答案；
根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
 

19.【答案】解：二次函数
该函数的对称轴是直线；
由知，该函数的对称轴是直线，
二次函数的图象经过点，，
，
即的值是． 

【解析】【试题解析】

本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的对称轴；
根据二次函数的图象具有对称性，可知点，关于直线对称，从而可以得到的值．

20.【答案】解：，
抛物线顶点为．
把的坐标代入，
得，
解得  ．
把的坐标代入，
得，
即，
解得  或．
结合函数图象可知：或．
 

【解析】化成顶点式，即可求得顶点的坐标；
由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在直线上移动．分别求出抛物线过点、点时，的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出的取值范围．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用．
 

21.【答案】解：二次函数的对称轴为直线，
时，或时，函数有最大值，
时，时，函数有最大值，
时，时，函数有最大值． 

【解析】求出二次函数的对称轴，然后根据的取值情况讨论最大值的情况．
本题考查了二次函数的最值，难点在于根据对称轴的情况讨论．
 

22.【答案】解：

，
则这个二次函数图象的顶点坐标为，
对称轴为直线．
图象如下图所示：

由图象可知，当时，． 

【解析】通过配方法把函数解析式转化为顶点式，可直接得出函数的顶点坐标及对称轴．
根据顶点及对称轴的位置可画出草图，结合函数图象，可得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：当时，；当时，．

解得：
关于的函数表达式为：；
，
斜抛物体的最大高度为，达到最大高度时的水平距离为． 

【解析】将当时，；当时，，代入解析式，可求解；
由，即可求解．
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
 

24.【答案】解：如下图，
，
作出顶点，作出与轴的交点，图象光滑．
正确作出点，；
写出方程的根为，．
 

【解析】确定顶点坐标和与轴轴交点，作出图形；
方程的根就是二次函数的函数值为时的横坐标的值；
观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根．
此题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．
 

25.【答案】解：设抛物线解析式为，
由图象可知抛物线过点，依次代入解析式得，
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：；
可以安全着陆，理由如下：
，
该抛物线开口向下，
当时，取得最大值，
即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要，
跑道长，
该无人机可以安全着陆． 

【解析】由图象可知抛物线过点，分别代入解析式求解方程组即可得出结论；
将中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与比较大小即可得出结论．
本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键．