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    第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程同步练习(湘教版选择性必修第一册)

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    湘教版(2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步测试题

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    这是一份湘教版(2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步测试题,共6页。试卷主要包含了下列方程是斜截式方程的是,直线y-b=2在y轴上的截距为,直线y=ax-的图象可能是等内容,欢迎下载使用。


    2.2 直线的方程

    2.2.1 直线的点斜式方程

    A级必备知识基础练

    1.下列方程是斜截式方程的是(  )

    A.x-y+1=0 B.y-2=3(x-1)

    C.y=-2x-1 D.x=1

    2.直线2x+y-3=0用斜截式表示,下列表达式中,正确的是(  )

    A.=1 B.y=-2x+3

    C.y-3=-2(x-0) D.x=-y+

    3.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为(  )

    A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0

    C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0

    4.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(  )

    A.a+b B.2a-b

    C.b-2a D.|2a-b|

    5.已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.若直线通过(1,1)点,则m=     . 

    6.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点坐标是     . 

    B级关键能力提升练

    7.直线y=ax-的图象可能是(  )

    8.过点(1,0)且与直线y=x-1的倾斜角相同的直线方程是(  )

    A.y=x- B.y=x+

    C.y=-2x+2 D.y=-x+

    9.已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2,则直线的斜率为(  )

    A.1 B.- C.- D.2

    10.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是 (  )

    A.-1,-

    B.-,0

    C.(-∞,-1),+∞

    D.(-∞,-1)-,+∞

    11.已知直线l的方程为y+1=x-,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|=     . 

    12.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线lx轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为     . 

    13.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    C级学科素养创新练

    14.已知过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,符合条件的直线条数为(  )

    A.2 B.3 C.4 D.0

     


    参考答案

    2.2 直线的方程

    2.2.1 直线的点斜式方程

    1.C 2.B

    3.A 由题知,直线l的点斜式方程为y-5=-(x+2),整理得直线l的方程为3x+4y-14=0.故选A.

    4.C y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.故选C.

    5.-1 利用直线的斜截式方程可得方程为y=2x+m.

    将点(1,1)代入直线y=2x+m,得1=2+m,解得m=-1.

    6.(2,3) 将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),故可得该直线过定点(2,3).

    7.B y=ax-可知,a≠0,且斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.

    8.A 由题可得,与直线y=x-1的倾斜角相同的直线方程的斜率为k=.

    又该直线过点(1,0),因此所求直线的方程为y-0=(x-1),即y=x-,故选A.

    9.D 由题可得a≠0.

    x=0,得y=-,令y=0,得x=-2.

    因为直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以-+(-2)=2,所以a=-6m.

    a=-6m代入直线可得-6mx+3my-12m=0,化简可得y=2x+4,故直线的斜率为2.故选D.

    10.A 设直线的斜率为k(k≠0),则直线方程为y-2=k(x-1).

    y=0,得直线lx轴上的截距为1-,则3<1-<5,解得-1<k<-,所以直线l的斜率的取值范围为-1,-.故选A.

    11. 由直线l的方程可得a=.

    x=0,得y=-2,即b=-2,所以|a+b|=.

    12.y=x- 由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的斜截式方程为y=x+b,则直线lx轴上的截距为-b,在y轴上的截距为b,故-b-b=1,解得b=-.

    因此直线l的斜截式方程为y=x-.

    13.解当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验,符合题目的要求.

    当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2).

    y=0得,x=.

    由三角形的面积为2,得×2=2.

    解得k=.

    故可得直线l的方程为y-2=(x-2).

    综上可知,直线l的方程为x=2或y-2=(x-2).

    14.B 由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.

    在直线l的方程中,令x=0,可得y=1-2k;令y=0,可得x=.

    所以直线lx轴于点,0,交y轴于点(0,1-2k).

    由题意可得·|1-2k|=4,

    =8.

    k<0时,可得(2k-1)2+8k=0,即4k2+4k+1=0,Δ1=0,有1个实根;

    k>0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,Δ2=144-16=128>0,有2个实根.

    综上所述,符合条件的直线l有3条.故选B.

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