中考数学一轮复习课时练习第9单元第27课时圆的有关性质(含答案)

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第九单元 圆
第27课时 圆的有关性质
1．(凉山)下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(宜昌)如图27­1，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
图27­1
A．AB＝AD B．BC＝CD
C. eq \(AB,\s\up10(︵))＝eq \(AD,\s\up10(︵)) D．∠BCA＝∠DCA
3．(聊城)如图27­2，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
图27­2
A．25° B．27.5°
C．30° D．35°
4．(眉山)如图27­3，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为 ( )
图27­3
A．6eq \r(2) B．3eq \r(2)
C．6 D．12
5．(永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图27­4的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是 ( )
图27­4
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高线的交点
D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点
6．(济宁)如图27­5，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )
A．50° B．60°
C．80° D．100°
图27­5
7．(菏泽)如图27­6，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是 ( )
图27­6
A．OC∥BD B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
8．(盐城)如图27­7，点A，B，C，D，E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E＋∠C＝________.
图27­7
9．(绍兴)如图27­8，一块含45°角的直角三角尺的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．
图27­8
10．(玉林)如图27­9，小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.
图27­9
11．(烟台)如图27­10，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________________．
图27­10
12．如图27­11，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB.
(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；
(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．
图27­11
13．(威海改编)如图27­12，⊙P与x轴交于A(－5,0)，B(1,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，求点C的纵坐标．
图27­12
14．(宜昌)如图27­13，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
图27­13
15．(包头)如图27­14，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2eq \r(3)，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
图27­14
16．(湘潭)如图27­15，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，M是eq \(AB,\s\up10(︵))上的动点，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM＝60°时，求DM的长；
②当AM＝12时，求DM的长．
(2)探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

图27­15
参考答案
第九单元 圆
第27课时 圆的有关性质
课时作业
1．A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C
8．155° 9.90° 10.10 11.(－1，－2)
12．(1)20 (2)30° 13.2eq \r(2)＋eq \r(3)
14．(1)略 (2)S半圆＝8π，S菱形ABFC＝8eq \r(15)
15．(1)2 (2)略
16．(1)①10 ②eq \f(14,3) (2)为定值，∠CMD＝45°