2023年高考数学二轮复习易错题精选11平面向量（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选11平面向量（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了向量的线性运算，共线向量定理，向量模的不等式，平面向量的坐标，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等内容，欢迎下载使用。
易错点11  平面向量   易错点1：向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量称为向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量的大小称为向量的模(或大小)，记作||.(2)零向量：始点和终点相同的向量称为零向量.(3)单位向量：模等于1的向量称为单位向量.(4)平行向量(共线向量)：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量平行.(5)相等向量：大小相等、方向相同的向量.(6)相反向量：大小相等、方向相反的向量.易错点2.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向如下：①当λ>0时，与a的方向相同；②当λ<0时，与a的方向相反.(2)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb易错点3.共线向量定理如果存在实数λ，使得b＝λa(a≠0)，则b∥a.易错点4.向量模的不等式向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. 易错点4.平面向量基本定理(1)平面向量的基底平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}，常称为该平面上向量的一组基底，如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的分解式.(2)平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.易错点5.平面向量的坐标一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y).易错点6.平面向量的坐标运算(1)平面向量线性运算的坐标表示假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，ua±vb＝(ux1±vx2，uy1±vy2)(u，v∈R).(2)向量模的坐标计算公式如果向量a＝(x，y)，则|a|＝.(3)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.易错点7.向量平行的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x2y1＝x1y2. 易错点8.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角.(1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2.(2)模：|a|＝＝.(3)夹角：cos θ＝＝.(4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ ·.1．在中，点D满足，E为上一点，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，则，因为A，E，D三点共线，所以，所以．故选：D.2．已知点A､B在单位圆上，，若，则的最小值是（    ）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【详解】，因此.故选：A.3．若向量，满足，，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知得，，，，所以.故选：C．4．已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】在方向上的投影向量为故选：C.5．已知平面向量 ，若 与垂直，则λ＝（    ）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【详解】因为，故，由题意与垂直，∴，即 ，解得 ，故选：C  1．已知向量，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】因为，所以.故选：D 2．已知向量，，若，则实数m等于（    ）A．－ B．C．－或 D．0【答案】C【详解】由知：1×2－m2＝0，即或.故选：C.3．已知向量 ，满足， ，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，，.，因此，.故选：D.4．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（    ）A． B． C．  D．【答案】D【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.5．已知向量，则A． B．2C．5 D．50【答案】A【详解】由已知，，所以，故选A  一、单选题1．已知四边形，设E为的中点，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】在平面（空间同样）四边形中，，因为，所以．故选：A．2．已知向量，，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】因为，，所以，所以，故选：D3．已知向量满足，则(    )A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【详解】﹒故选：B．4．已知非零向量，，满足，，的夹角为，且，则向量，的数量积为（    ）A．0 B． C． D．【答案】A【详解】设，因为，的夹角为，所以，因为非零向量，，满足，所以，所以．故选：A．5．设向量，，满足，，与的夹角为，则（    ）A． B． C．4 D．【答案】A【详解】解：因为，，与的夹角为，所以，所以，所以．故选：A．6．设非零向量满足，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由得，代入得，又故夹角为．故选：C7．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（    ）A． B．3 C． D．1【答案】D【详解】由，，，，，，解得，所以向量在向量方向上的投影为，故选：D.8．已知，，是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，，则点的轨迹一定过的（    ）A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心【答案】B【详解】解：如图，取的中点，连接，则．又，，即．又，点在射线上．故的轨迹过的重心．故选：B． 二、多选题9．已知向量，则下列结论正确的是（    ）.A． B．C．向量的夹角为 D．在方向上的投影向量是【答案】AC【详解】对于A，，由，则，故A正确；对于B，，，故B错误；对于C，，，，则，即向量的夹角为，故C正确；对于D，在方向上的投影向量是，故D错误.故选：AC.10．在中，，分别为，的中点，为的中点，为所在平面内的任意一点，则（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】取的中点，连接，显然，，三点共线，且是的中点，则，故选项A错误；因为，故选项B正确；因为，所以，故选项C正确；因为，所以，，所以，故选项D正确；故选：BCD. 三、解答题11．记的内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求；(2)记的面积为，求的最大值．【答案】（1）解：因为，由平面向量数量积的定义可得，即，整理可得，由正弦定理可得.（2）解：，由余弦定理可得，所以，，令，即，可得，为锐角，且，所以，，解得，此时，当时，取得最大值.故的最大值为.12．已知向量，.(1)若，求的值；(2)记，在中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.【答案】（1）.∵，∴..（2）∵，由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，且，∴，∵，∴，∴.∴，又∵，∴故的取值范围是.