2023年高考数学二轮复习易错题精选10圆锥曲线（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选10圆锥曲线（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
易错点10  圆锥曲线   易错点1：椭圆及其方程1、焦点位置不确定导致漏解   要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：2、椭圆的几何性质 3、直线与椭圆的位置关系（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。易错点2：双曲线及其方程1、焦点位置不确定导致漏解   要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径； 3、直线与双曲线的位置关系（3）忽视直线斜率与渐近线平行的情况；（4）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.易错点3：抛物线及其方程1、主观认为抛物线的顶点就是原点;2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝.（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p. （3）＋为定值.（4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)．（5）以AB为直径的圆与准线相切。（6）以AF为直径的圆与y轴相切．（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°. 1．抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得，故选：C.2．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ）A．  B． C． D．【答案】C【详解】因为的一个焦点到的一条渐近线的距离为，不妨取渐近线方程为，即，所以，，两边平方得.又，所以，化简得，所以.故选：C.3．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ）A． B． C．4 D．【答案】C【详解】已知双曲线的左焦点，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点.因为直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，所以，又，解得：，所以.故选：C4．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意，设，由椭圆定义得，由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，所以，即，整理得，得，得，所以．故选：A5．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】记中点为，则，由题意点在线段的中垂线上，将坐标代入椭圆方程得两式相减可得，所以，得，所以的中垂线的方程为，令得，由题意，，故，所以所以故选：B.     1．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．2．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ）A． B． C．2 D．3【答案】A【详解】的坐标为，设点坐标为，易得，解得，因为直线与轴垂直，且，所以可得，则，即，所以，离心率为．故选：A.3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，由，因为 ，，所以，因为，当，即 时，，即 ，符合题意，由可得，即 ；当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立．故选：C．5．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【详解】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故选：A.   一、单选题1．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由题意得：，准线方程为，设点P的横坐标为，，由抛物线的定义可知：则，解得：或（舍去），从而点P的横坐标为1故选：A2．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由题意知，，所以双曲线的标准方程为，双曲线的渐近线方程为，即.故选：D．3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（    ）A．抛物线 B．直线C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确【答案】C【详解】由题意，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，可得该动点到定点和定直线距离相等，当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；故选C．4．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由于2c=2,所以c=1,又因为，故，，所以椭圆的标准方程为：.故选：C5．已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（    ）．A． B． C． D．3【答案】A【详解】解：因为双曲线的离心率为3，所以，所以，故双曲线的离心率．故选：A.6．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ）A．2 B． C． D．4【答案】D【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，则.解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.故选：D.7．设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据题意可知，过的直线斜率存在， 中点为，又 又在 中，由余弦定理 整理得：且 ，所以 是等腰直角三角形.设，则，在 中，由勾股定理得： 由双曲线定义可知： 由双曲线定义可知： 且 整理得： 在 中，，，由余弦定理可得： 代入计算得： 离心率e＝ 故选：A.8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：依题意作下图，由于，并且线段MN，互相平分，∴四边形是矩形，其中，，设，则，根据勾股定理，，，整理得，由于点M在第一象限，，由，得，即，整理得，即，解得.故选：C． 二、多选题9．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（    ）A．双曲线的实轴长为2B．双曲线的一条渐近线方程为C．D．双曲线的焦距为4【答案】ABD【详解】由双曲线方程知：，离心率为，解得，故，实半轴长为1，实轴长为，A正确；因为可求得双曲线渐近线方程为，故一条渐近线方程为，B正确；由于可能在的不同分支上，则有，C错误；焦距为正确.故选：ABD.10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为11【答案】BCD【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD 三、解答题11．已知双曲线经过点，且渐近线方程为.(1)求C的方程；(2)若抛物线与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点.【答案】(1)(2)证明见解析. （1）因为双曲线经过点，且渐近线方程为，所以，，解得，所以C的方程为，（2）设，则，由可得，所以，所以，因为，所以直线的方程为，即，所以直线AB过定点.12．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.【答案】(1)(2) （1）解：由题意，椭圆的下顶点为，故.由对称性，椭圆过点，代入椭圆方程有，解得：.故椭圆的标准方程为：.（2）设点坐标为.当直线斜率存在时，设其方程为，与联立得：.设，则.，，，为定值，即与无关，则，此时.经检验，当直线斜率不存在时也满足，故点坐标为.