陕西省西安市周至县2021-2022学年七年级上册期中考试数学试卷

这是一份陕西省西安市周至县2021-2022学年七年级上册期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了下面四个数中，最小的是，计算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市周至县七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（﹣1）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1
2．据统计，2021年全国约有1078万人报名参加高考，将数据10780000用科学记数法表示为（　　）
A．10.78×106 B．1.078×107 C．1.078×108 D．10.78×107
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2与2a2 B．23与32 C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm
4．下面四个数中，最小的是（　　）
A．﹣|﹣3| B．（﹣0.2）2 C．﹣ D．|﹣1|
5．计算（﹣3）2÷4×的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
6．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
7．用m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把n放在m的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（　　）
A．m+n B．100m+n C．10m+n D．10n+m
8．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个数中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，ac＞0，那么表示数a的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．无法确定
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为　 　．
10．将多项式5x3y+y4﹣x4﹣2xy2按x的升幂排列是 　 　．
11．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利　 　元．（用含有a、b的代数式表示）
12．数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝　 　．
13．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有 　 　根小棒．（n为正整数）

三.解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：32÷（﹣2）3+[（﹣1）2+5]×|﹣|．
15．（5分）已知单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是a，b，求ab﹣ab的值．
16．（5分）列式计算：﹣16的绝对值除以4，加上﹣10，所得的和再乘以﹣，积是多少？
17．（5分）某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的多20人，第三车间的人数比第二车间人数的少10人，第三车间有多少人？
18．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（a+b+cd）m+（cd）100的值．
19．（5分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
20．（5分）如表记录了体育课上20名男生做引体向上的情况，以9个为标准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数．（单位：个）
学生人数
5
4
3
4
2
2
引体向上的个数与标准个数的差
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
+1
这20名男生一共做了多少个引体向上？求平均每个男生做引体向上的个数．
21．（6分）设A是﹣4的相反数与﹣11的绝对值的差，B是比﹣2大6的数，求2A﹣B与2B﹣A的值．
22．（7分）定义新运算：a#b＝2a+b，a*b＝a﹣2b，等式右边是通常的加法，减法运算．
（1）求（﹣2）#3+4*（﹣1）的值；
（2）化简：[（x2y）#（3xy2）]﹣[（5x2y）*（4xy2）]．
23．（7分）多项式﹣5x2y﹣2xy+3的三次项系数、二次项系数和常数项在数轴上分别对应A、B、C三个点，请回答下列问题：
（1）写出A、B、C这三个点表示的数，并在数轴上表示出来；

（2）分别求出A、B两点间的距离和A、C两点间的距离．
24．（8分）已知M＝2x2﹣▲x+3，N＝﹣x2+3x﹣2，▲表示一个有理数，按要求完成下列各题：
（1）若M+N的结果中不含x的一次项，求▲表示的数；
（2）当▲表示的数是﹣1时，计算M﹣2N．
25．（8分）某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2021年1月到7月一名员工每月奖金的变化如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数．单位：元）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
钱数变化
+300
+220
﹣150
﹣100
+330
+200
+280
（1）若2020年12月份的奖金为1600元，求2021年4月的奖金是多少元？
（2）在（1）的条件下，通过计算判断七个月以来这名员工得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？
26．（10分）某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A、B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量在100千克以内（含100千克）时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠；
B家规定：优惠方案如表：
数量范围（千克）
0～50部分
50以上～150的部分
150以上部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用＝60×95%x50+60×85%×100+60×75%×（180﹣150）】
（1）如果他批发x千克大闸蟹（0＜x＜50），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（2）如果他批发x千克大闸蟹（150＜x＜200），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（3）现在他要批发195千克大闸蟹，你能帮他选择在哪家批发更省钱吗？请说明理由．

2021-2022学年陕西省西安市周至县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（﹣1）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1
【分析】根据有理数的乘方的定义知道﹣1的奇次幂等于﹣1，﹣1的偶次幂等于1即可得出答案．
【解答】解：（﹣1）2021＝﹣1，
故选：D．
2．据统计，2021年全国约有1078万人报名参加高考，将数据10780000用科学记数法表示为（　　）
A．10.78×106 B．1.078×107 C．1.078×108 D．10.78×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：10780000＝1.078×107．
故选：B．
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2与2a2 B．23与32 C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．
【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；
B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；
C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；
D．同类项与字母的顺序无关．
故选：C．
4．下面四个数中，最小的是（　　）
A．﹣|﹣3| B．（﹣0.2）2 C．﹣ D．|﹣1|
【分析】先根据绝对值和有理数的乘方的定义化简相关数，再根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣0.2）2＝0.04，|﹣1|＝1，
∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，，
∴﹣3＜（﹣0.2）2＜|﹣1|，
∴其中最小的是﹣|﹣3|．
故选：A．
5．计算（﹣3）2÷4×的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案．
【解答】解：（﹣3）2÷4×
＝9××
＝，
故选：C．
6．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．
【解答】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，
∴M﹣N
＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）
＝x2+3x+12+x2﹣3x+5
＝2x2+17，
∵不论x为何值，2x2≥0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故选：A．
7．用m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把n放在m的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（　　）
A．m+n B．100m+n C．10m+n D．10n+m
【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【解答】解：∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把n放在m的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：10n+m．
故选：D．
8．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个数中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，ac＞0，那么表示数a的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．无法确定
【分析】由ab＜0，a+b＞0可推得点N表示数c，根据ac＞0即知点P表示数a．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴点M表示数a，点P表示数b或点M表示数b，点P表示数a，则点N表示数c，
∴由数轴可得c＞0，
又∵ac＞0，
∴a＞0，
∴点P表示数a，点M表示数b，
故选：C．
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为　534　．
【分析】把十分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：533.625≈534（精确到个位）．
故答案为：534．
10．将多项式5x3y+y4﹣x4﹣2xy2按x的升幂排列是 　y4﹣2xy2+5x3y﹣x4　．
【分析】先分清多项式的各项，再把各项按字母x的指数从小到大排列即可．
【解答】解：多项式的各项为5x3y、y4、﹣x4、﹣2xy2，
按字母x的升幂排列是：y4﹣2xy2+5x3y﹣x4．
故答案为：y4﹣2xy2+5x3y﹣x4．
11．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利　（0.8b﹣a）　元．（用含有a、b的代数式表示）
【分析】根据“标价×＝售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．
【解答】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，
故答案为：（0.8b﹣a）．
12．数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝　2或4　．
【分析】分情况讨论点C在B的左侧和右侧两种情况．
【解答】解：①当C在B的左侧时，
C代表的数为1，
此时AC＝2．
②当C在B的右侧时，
C代表的数是3，
此时AC＝4，
故答案为：2或4．
13．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有 　（5n+1）　根小棒．（n为正整数）

【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可．
【解答】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1＝6根小棍，
第2个图形有2×5+1＝11根小棍，
第3个图形有3×5+1＝16根小棍，
…，
则第n个图形中小棍根数共有（5n+1），
故答案为：（5n+1）．
三.解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：32÷（﹣2）3+[（﹣1）2+5]×|﹣|．
【分析】先算乘方，绝对值，再算括号里的加法，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：32÷（﹣2）3+[（﹣1）2+5]×|﹣|
＝32÷（﹣8）+（1+5）×
＝32×（﹣）+6×
＝﹣4+3
＝﹣1．
15．（5分）已知单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是a，b，求ab﹣ab的值．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得a＝﹣2，b＝5，即可求解．
【解答】解：∵单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是a，b，
∴a＝﹣2，b＝5，
∴ab﹣ab＝（﹣2）5﹣（﹣2）×5＝﹣32+10＝﹣22．
16．（5分）列式计算：﹣16的绝对值除以4，加上﹣10，所得的和再乘以﹣，积是多少？
【分析】根据题意可列式，[|﹣16|÷4+（﹣10）]×（﹣），应用有理数混合运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
[|﹣16|÷4+（﹣10）]×（﹣）
＝（16÷4﹣10）×（﹣）
＝﹣6×（﹣）
＝2．
17．（5分）某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的多20人，第三车间的人数比第二车间人数的少10人，第三车间有多少人？
【分析】先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可．
【解答】解：（1）∵第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的多20人，即（x+20）人，
而第三车间人数是第二车间人数的少10人，
∴第三车间的人数为：×（x+20）﹣10＝x+15．
答：第三车间有（x+15）人．
18．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（a+b+cd）m+（cd）100的值．
【分析】由题意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣3，再把相应的值代入所求的式子进行运算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣3，
∴m2+（a+b+cd）m+（cd）100
＝（﹣3）2+（0+1）×（﹣3）+1100
＝9﹣3+1
＝7．
19．（5分）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
20．（5分）如表记录了体育课上20名男生做引体向上的情况，以9个为标准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数．（单位：个）
学生人数
5
4
3
4
2
2
引体向上的个数与标准个数的差
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
+1
这20名男生一共做了多少个引体向上？求平均每个男生做引体向上的个数．
【分析】求出每个人所做的个数，然后求出总数．
【解答】解：5×（9﹣4）+4×（9﹣3）+3×（9﹣2）+4×（9﹣1）+2×（9﹣0）+2×（9+1）＝140（个），
140÷20＝7（个），
答：这20名男生一共做了140个引体向上，平均每个男生做引体向上的个数为7个．
21．（6分）设A是﹣4的相反数与﹣11的绝对值的差，B是比﹣2大6的数，求2A﹣B与2B﹣A的值．
【分析】根据题意可得，A＝﹣（﹣4）﹣|（﹣11）|，B＝﹣2+6，根据有理数混合运算法则进行计算，即可得出A，B的值，再把A，B的值代入2B﹣A中进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
A＝﹣（﹣4）﹣|（﹣11）|＝4﹣11﹣7，B＝﹣2+6＝4，
所以2B﹣A＝2×4﹣（﹣7）＝8+7＝15．
22．（7分）定义新运算：a#b＝2a+b，a*b＝a﹣2b，等式右边是通常的加法，减法运算．
（1）求（﹣2）#3+4*（﹣1）的值；
（2）化简：[（x2y）#（3xy2）]﹣[（5x2y）*（4xy2）]．
【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的式子代入新定义的运算中，再进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）#3+4*（﹣1）
＝2×（﹣2）+3+4﹣2×（﹣1）
＝﹣4+3+4+2
＝5；
（2）[（x2y）#（3xy2）]﹣[（5x2y）*（4xy2）]
＝2x2y+3xy2﹣（5x2y﹣2×4xy2）
＝2x2y+3xy2﹣5x2y+8xy2
＝﹣3x2y+11xy2．
23．（7分）多项式﹣5x2y﹣2xy+3的三次项系数、二次项系数和常数项在数轴上分别对应A、B、C三个点，请回答下列问题：
（1）写出A、B、C这三个点表示的数，并在数轴上表示出来；

（2）分别求出A、B两点间的距离和A、C两点间的距离．
【分析】（1）理解多项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离进行求解．
【解答】解：（1）多项式﹣5x2y﹣2xy+3的三次项系数、二次项系数和常数项分别是﹣5，﹣2，3，
则A、B、C这三个点表示的数分别是：﹣5，﹣2，3，
在数轴上表示如下：

（2）由题意知，AB＝﹣2﹣（﹣5）＝3，AC＝3﹣（﹣5）＝8．
则A、B两点间的距离是3，A、C两点间的距离是8．
24．（8分）已知M＝2x2﹣▲x+3，N＝﹣x2+3x﹣2，▲表示一个有理数，按要求完成下列各题：
（1）若M+N的结果中不含x的一次项，求▲表示的数；
（2）当▲表示的数是﹣1时，计算M﹣2N．
【分析】（1）根据整式加减运算法则和M+N的结果中不含x的一次项即可得到结论；
（2）把▲表示的数是﹣1代入代数式，计算即可得到结论．
【解答】解：（1）∵M＝2x2﹣▲x+3，N＝﹣x2+3x﹣2，
∴M+N＝2x2﹣▲x+3+（﹣x2+3x﹣2）
＝2x2﹣▲x+3﹣x2+3x﹣2
＝x2+1+（3x﹣▲x），
∵M+N的结果中不含x的一次项，
∴▲表示的数为3；
（2）当▲表示的数是﹣1时，M＝2x2+x+3﹣2（﹣x2+3x﹣2）
＝2x2+x+3+2x2﹣6x+4
＝4x2﹣5x+7．
25．（8分）某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2021年1月到7月一名员工每月奖金的变化如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数．单位：元）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
钱数变化
+300
+220
﹣150
﹣100
+330
+200
+280
（1）若2020年12月份的奖金为1600元，求2021年4月的奖金是多少元？
（2）在（1）的条件下，通过计算判断七个月以来这名员工得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以表示出4月份的奖金；
（2）根据表格中的数据可以表示出2021年前七个月的奖金，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
2021年4月的奖金是：1600+300+220﹣150﹣100＝1870（元），
答：2021年4月的奖金是1870元；
（2）由题意可得，
一月份奖金为：1600+300＝1900元，
二月份奖金为：1900+220＝2120元，
三月份奖金为：2120﹣150＝1970元，
四月份奖金为：1870元，
五月份奖金为：1870+330＝2200元，
六月份奖金为：2200+200＝2400元，
七月份奖金为：2400+280＝2680元，
由上可得，最多的是7月份，最少的是4月份，
答：七个月以来这名员工得到奖金最多7月，最少是4月．
26．（10分）某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A、B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量在100千克以内（含100千克）时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠；
B家规定：优惠方案如表：
数量范围（千克）
0～50部分
50以上～150的部分
150以上部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用＝60×95%x50+60×85%×100+60×75%×（180﹣150）】
（1）如果他批发x千克大闸蟹（0＜x＜50），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（2）如果他批发x千克大闸蟹（150＜x＜200），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）
（3）现在他要批发195千克大闸蟹，你能帮他选择在哪家批发更省钱吗？请说明理由．
【分析】（1）根据两家的优惠方案列式即可；
（2）根据两家的优惠方案列式即可；
（3）结合（2），把x＝195代入计算，再比较可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
当0＜x＜50时，在A家批发需要60×92%x＝55.2x（元），
在B家批发需要60×95%x＝57x（元）；
（2）当150＜x＜200时，在A家批发需要60×90%x＝54x（元），
在B家批发需要60×95%×50+60×85%×100+60×75%×（x﹣150）＝（45x+1200）元；
（3）当x＝195时，
在A家批发需要54x＝54×195＝10530（元），
在B家批发需要45x+1200＝45×195+1200＝9975（元），
∵10530＞9975，
∴选择在B家批发更省钱．