2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
2．（3分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在数轴上，与原点距离为2的点表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．2、﹣2D．不能确定
4．（3分）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十、四、运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）代数式：，﹣xyz，﹣4，0，x，x﹣y，，，其中单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．25与x5是同类项
B．单项式πx3y的系数是π，次数是4
C．整式是单项式
D．+2是一次二项式
7．（3分）一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（ ）
A．4x2﹣7x﹣3B．6x2﹣x﹣3C．﹣6x2+x+3D．﹣6x2﹣7x﹣3
8．（3分）已知a与b互为相反数，且a≠0，下列关系式：a+b＝0，a﹣b＝0，ab＝1，＝﹣1，|a|＝|b|，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|﹣|b|＞0
10．（3分）已知有理数a、b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝4．则|a﹣3|﹣（1﹣b）2的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣20D．﹣24
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果某水库水位上升12cm，记为+12cm，那么该水库水位下降6cm应记为 ．
12．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（3分）北京时间2021年9月17日13时34分，神舟十二号载人飞船返回舱从距离地面大约400千米的中国空间站成功着陆，三名航天员在空间站组合体工作生活了90天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．请将400千米用科学记数法表示为 米．
14．（3分）七棱柱有个 顶点，有 条棱，有 个面．
15．（3分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是个位数字的2倍少1，则这个两位数用代数式表示为 ．
16．（3分）若代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，那么ab的值是 ．
17．（3分）平方为16的数是 ，立方为﹣8的数是 ．
18．（3分）将正方形按如图所示的方式排列：第1个图共有1个正方形，第2个图共有3个正方形，第3个图共有5个正方形，第4个图共有 个正方形，第7个图共有 个正方形，第n个图共有 个正方形（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共6小题，共46分）
19．（12分）计算：
（1）25﹣16﹣（﹣7）+（﹣21）；
（2）﹣48×（﹣﹣）；
（3）|5﹣8|+1÷（﹣2）×4.5；
（4）﹣14÷（2﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
20．（6分）化简：
（1）﹣3x﹣（2﹣2x）+（3﹣x）；
（2）3（2a2﹣a+）﹣（a﹣4a2+6）﹣3a2+1．
21．（6分）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，分别画出从正面、左面看到几何体的形状图．
22．（6分）如图，某公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a＝11，x＝0.8时，求所用篱笆的总长度．
23．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）依次记录如下：﹣5，﹣2，+9，﹣7，﹣3，+12，﹣6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.06升/千米，小王的汽车共耗油多少升？
（3）出租车在营运过程中，离开出发点最远多少千米？
24．（8分）如图，已知点A、B在数轴上表示的数分别是+5、﹣1，P是数轴上的一个动点．
（1）若点P在数轴上表示的数是8，则P、A两点的距离为 ，P、B两点的距离为 ；
（2）若点P在点A的右侧，且表示的数为a，则P、A两点的距离用代数式表示为 ；P、B两点的距离用代数式表示为 ；
（3）若点P从数轴上P0处开始移动，第1次从P0点向右移动2个单位到P1，第2次从P1点向左移动4个单位到P2，第3次从P2点向右移动6个单位到P3，第4次从P3点向左移动8个单位到P4，依次这样移动，若点P5表示的数是7．
①点P0表示的数是多少？
②点P2021表示的数是多少？
2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2021的相反数是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．（3分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，共有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有一个小正方形，
故选：A．
3．（3分）在数轴上，与原点距离为2的点表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．2、﹣2D．不能确定
【分析】由数轴可知到原点的距离等于2的数有两个，即2或﹣2，据此可解．
【解答】解：如果一个数到原点的距离等于2，那么这个数是2或﹣2．
故选：C．
4．（3分）如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十、四、运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．
故选：C．
5．（3分）代数式：，﹣xyz，﹣4，0，x，x﹣y，，，其中单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．
【解答】解：单项式有，﹣xyz，﹣4，0，x，，共6个，
故选：B．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．25与x5是同类项
B．单项式πx3y的系数是π，次数是4
C．整式是单项式
D．+2是一次二项式
【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；
选项B根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
选项C根据整式的定义判断即可，单项式和多项式统称整式；
选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解答】解：A.25与x5，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．单项式πx3y的系数是π，次数是4，说法正确，故本选项符合题意；
C．单项式和多项式统称整式，故本选项不合题意；
D.不是整式，故本选项不合题意；
故选：B．
7．（3分）一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（ ）
A．4x2﹣7x﹣3B．6x2﹣x﹣3C．﹣6x2+x+3D．﹣6x2﹣7x﹣3
【分析】本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．
根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
【解答】解：设这个多项式为M，
则M＝（﹣x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x﹣3）
＝﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
＝﹣6x2+x+3．
故选：C．
8．（3分）已知a与b互为相反数，且a≠0，下列关系式：a+b＝0，a﹣b＝0，ab＝1，＝﹣1，|a|＝|b|，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据相反数的定义，有理数的加法法则，有理数的乘除法法则，相反数的几何意义即可得出答案．
【解答】解：∵a与b互为相反数，a≠0，
∴a+b＝0，＝﹣1，|a|＝|b|，
b＝﹣a，
∴a﹣b＝a﹣（﹣a）＝2a≠0，
ab＝a（﹣a）＝﹣a2＜0，
∴a﹣b＝0和ab＝1不符合题意；
∴正确的有3个，
故选：C．
9．（3分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|﹣|b|＞0
【分析】通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，然后根据有理数加减法和乘法运算法则进行分析判断．
【解答】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＝|b|，
A、a+b＜0，故此选项不符合题意；
B、a﹣b＜0，故此选项不符合题意；
C、ab＜0，故此选项不符合题意；
D、|a|﹣|b|＞0，故此选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）已知有理数a、b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝4．则|a﹣3|﹣（1﹣b）2的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣20D．﹣24
【分析】根据ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝4．可以得到a、b的值，然后代入所求式子即可．
【解答】解：∵ab2＜0，a+b＞0，
∴a＜0，b＞0且|a|＜|b|，
又∵|a|＝2，|b|＝4．
∴a＝﹣2，b＝4，
∴|a﹣3|﹣（1﹣b）2
＝|﹣2﹣3|﹣（1﹣4）2
＝5﹣（﹣3）2
＝5﹣9
＝﹣4，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果某水库水位上升12cm，记为+12cm，那么该水库水位下降6cm应记为 ﹣6cm ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，
水库水位上升12cm，记为+12cm，
∴水库水位下降6cm应记为，记作﹣6cm．
故答案为：﹣6cm．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．（3分）北京时间2021年9月17日13时34分，神舟十二号载人飞船返回舱从距离地面大约400千米的中国空间站成功着陆，三名航天员在空间站组合体工作生活了90天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．请将400千米用科学记数法表示为 4×105 米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400千米＝400000米＝4×105米．
故答案为：4×105．
14．（3分）七棱柱有个 14 顶点，有 21 条棱，有 9 个面．
【分析】根据七棱柱的特点填空即可．
【解答】解：七棱柱有个14顶点，有21条棱，有9个面．
故答案为：14，21，9．
15．（3分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是个位数字的2倍少1，则这个两位数用代数式表示为 21x﹣10 ．
【分析】先表示出十位上的数字，再根据数的表示方法列式即可．
【解答】解：这个两位数是：x+10（2x﹣1）＝21x﹣10．
故答案为：21x﹣10．
16．（3分）若代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，那么ab的值是 16 ．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得a+3＝1，b＝4，再解可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，
∴a+3＝1，b＝4，
解得a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
17．（3分）平方为16的数是 ±4 ，立方为﹣8的数是 ﹣2 ．
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴平方为16的数是±4，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴立方为﹣8的数是﹣2，
故答案为：±4，﹣2．
18．（3分）将正方形按如图所示的方式排列：第1个图共有1个正方形，第2个图共有3个正方形，第3个图共有5个正方形，第4个图共有 7 个正方形，第7个图共有 13 个正方形，第n个图共有 （2n﹣1） 个正方形（用含n的代数式表示）．
【分析】根据图形的变化归纳发现：正方形的个数是连续的奇数，从而可得结论．
【解答】解：第1个图共有1个正方形，第2个图共有3个正方形，第3个图共有5个正方形，第4个图共有2×4﹣1＝7个正方形，第7个图共有2×7﹣1＝13个正方形，第n个图共有（2n﹣1）个正方形．
故答案为：7，13，（2n﹣1）．
三、解答题（共6小题，共46分）
19．（12分）计算：
（1）25﹣16﹣（﹣7）+（﹣21）；
（2）﹣48×（﹣﹣）；
（3）|5﹣8|+1÷（﹣2）×4.5；
（4）﹣14÷（2﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去括号，再算加减法；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先算绝对值和乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）25﹣16﹣（﹣7）+（﹣21）
＝25﹣16+7﹣21
＝﹣5；
（2）﹣48×（﹣﹣）
＝﹣48×+48×+48×
＝﹣12+32+27
＝47；
（3）|5﹣8|+1÷（﹣2）×4.5
＝3+×（﹣）×
＝3﹣
＝﹣；
（4）﹣14÷（2﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1÷1.5××（2﹣9）
＝﹣1×××（﹣7）
＝．
20．（6分）化简：
（1）﹣3x﹣（2﹣2x）+（3﹣x）；
（2）3（2a2﹣a+）﹣（a﹣4a2+6）﹣3a2+1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3x﹣2+2x+3﹣x
＝﹣2x+1；
（2）原式＝6a2﹣a+2﹣a﹣a+2a2﹣3﹣3a2+1
＝5a2﹣a．
21．（6分）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，分别画出从正面、左面看到几何体的形状图．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：从正面、左面看到几何体的形状图如图所示：
22．（6分）如图，某公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a＝11，x＝0.8时，求所用篱笆的总长度．
【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【解答】解：（1）由图可得：花圃的长为（2a﹣1﹣2x）米，宽为（a﹣x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a﹣1﹣2x）+2（a﹣x）
＝4a﹣2﹣4x+2a﹣2x
＝（6a﹣6x﹣2）米；
（2）当a＝11，x＝0.8时，
6a﹣6x﹣2
＝6×11﹣6×0.8﹣2
＝59.2（米），
答：篱笆的总长度是59.2米．
23．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）依次记录如下：﹣5，﹣2，+9，﹣7，﹣3，+12，﹣6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.06升/千米，小王的汽车共耗油多少升？
（3）出租车在营运过程中，离开出发点最远多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远和方向：
（2）根据行车路程×单位耗油量，可得总耗油量；
（3）分别求出每次离出发点的距离，再比较大小即可．
【解答】解：（1）﹣5﹣2+9﹣7﹣3+12﹣6＝﹣2，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点的西边2千米处；
（2）0.06×（5+2+9+7+3+12+6）＝2.64（升），
答；小王的汽车共耗油2.64升；
（3）将第一名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5|＝5（千米），
将第二名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2|＝7（千米），
将第三名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2+9|＝2（千米），
将第四名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2+9﹣7|＝5（千米），
将第五名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2+9﹣7﹣3|＝8（千米），
将第六名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2+9﹣7﹣3+12|＝4（千米），
将第七名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣5﹣2+9﹣7﹣3+12﹣6|＝2（千米）；
所以离开出发点最远8千米．
24．（8分）如图，已知点A、B在数轴上表示的数分别是+5、﹣1，P是数轴上的一个动点．
（1）若点P在数轴上表示的数是8，则P、A两点的距离为 3 ，P、B两点的距离为 9 ；
（2）若点P在点A的右侧，且表示的数为a，则P、A两点的距离用代数式表示为 a﹣5 ；P、B两点的距离用代数式表示为 a+1 ；
（3）若点P从数轴上P0处开始移动，第1次从P0点向右移动2个单位到P1，第2次从P1点向左移动4个单位到P2，第3次从P2点向右移动6个单位到P3，第4次从P3点向左移动8个单位到P4，依次这样移动，若点P5表示的数是7．
①点P0表示的数是多少？
②点P2021表示的数是多少？
【分析】（1）由数轴直接得出即可；
（2）由数轴直接得出即可；
（3）①按顺序从P5开始反向移动到P0，得出P0即可；
②按①得出的规律：当n时奇数时Pn＝n+2，按此规律计算即可．
【解答】解：（1）由数轴可得，P、A两点的距离为3，P、B两点的距离为9，
故答案为：3，9；
（2）∵点P在点A的右侧，
∴a＞5，
∴P、A两点的距离用代数式表示为a﹣5，P、B两点的距离用代数式表示为a+1，
故答案为：a﹣5，a+1；
（3）①∵点P5表示的数是7，从P4点项右移动10个单位到P5，
∴P4表示的数是﹣3，
∵从P3点项左移动8个单位到P4，
∴P3表示的数是5，
∵从P2点项右移动6个单位到P3，
∴P2表示的数是﹣1，
∵从P1点项左移动4个单位到P2，
∴P1表示的数是3，
∵从P0点项右移动2个单位到P1，
∴P0表示的数是1；
②由①知，P1表示的数是3，P3表示的数是5，P5表示的数是7，…，
∴当n为奇数时，点Pn表示的数是n+2，
∴点P2021表示的数是2023．