陕西省西安市周至县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

周至县2021~2022学年度第一学期期末调研试题

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算的结果是（    ）

A．     B．0     C．     D．

2．下列图形中是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列四根木棒的长度中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（    ）

A．4     B．5     C．9     D．14

4．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据0.000052用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．将多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）

A．a     B．     C．     D．

6．若是完全平方式，则常数k的值为（    ）

A．4     B．2     C．     D．

7．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（    ）

A．     B．     C．且     D．且

8．如图，是的角平分线，交于D，分别是和的高，分别交于E、F，连接交于G．下列结论：①垂直平分EF；②垂直平分；③；④当为时，是等边三角形，其中正确的结论的个数为（    ）

A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若分式的值为0，则___________．

10．正多边形的每个内角都是，则它的边数是___________．

11．计算的结果是___________．

12．如图，，且，则的长为___________．

13．如图，，P为内一点，平分垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长为___________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）因式分解：．

16．（5分）解分式方程：．

17．（5分）校园的一角如图所示，其中线段表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等，请用尺规作图法在图中找出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为．画出关于y轴对称的，并写出点A、B的对应点的坐标．

19．（5分）计算：．

20．（5分）如图，在中，的垂直平分线分别交于D，E．若的周长为17，求的周长．

21．（6分）先化简，再求值：，其中．

22．（7分）如图，某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米．实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米．

（1）求扩大后学生的活动场地的面积：（用含x的式子表示）

（2）若，求活动场地扩大后增加的面积．

23．（7分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个零件？

24．（8分）如图，在中，，垂足为G，且，连接．E，F分别是边上的点，连接，且．

求证：（1）是等边三角形；

（2）．

25．（8分）阅读并解决问题：

材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成．

例如：．

材料2：分解因式：．

解：设，则原式．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

（1）运用上述方法分解因式：①___________，②___________；

（2）请用“换元法”进行因式分解：．

26．（10分）在中，的平分线交边于点D．

（1）如图1，求证：为等腰三角形；

（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；

（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

周至县2021~2022学年度第一学期期末调研试题

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C  2．B  3．C  4．A  5．A  6．D  7．D  8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．1  10．18  11．  12．10  13．6

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：原式

．

15．解：原式

．

16．解：去分母得：，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

检验：把代入，

所以原方程的解为．

17．解：如图，点P即为所求．

18．解：如图所示，即为所求．

点A、B的对应点的坐标分别为．

19．解：原式

．

20．解：∵是线段的垂直平分线，

∴．

∵的周长为17，

∴，

∴，

∴，

∴的周长．

21．解：原式

．

∵，

∴原式．

22．解：（1）根据题意可知，扩大后学生的活动场地的面积为：

（平方米）．

（2）活动场地扩大后增加的面积为：

．

当时，原式．

答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米．

23．解：设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件个，

由题意可得：，

解得：，

经检验是原方程的根，且符合题意，

∴，

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．

24．证明：（1）∵，

∴．

∵，

∴．

∵．

∴是等边三角形．

（2）证明：∵是等边三角形，

∴．

∵，

∴，

∴，

在与中，

∴，

∴．

25．解：（1）①，

②．

（2）设，

则原式

．

26．（1）证明：在中，，

∴．

∵平分，

∴，

∴，

即，

∴为等腰三角形．

（2）证明：由（1）得：为等腰三角形，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

∴，

∴，

∴．

（3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由是：

如图3，在上截取，连接，

∵，

∴

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．