广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省东莞市石龙二中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）4的平方根是　　

A．2 B． C．16 D．

3．（3分）若，则的邻补角是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列实数中，是无理数的是　　

A． B．3.14 C． D．

5．（3分）如图，，下列结论正确的是　　

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．①② B．②④ C．②③④ D．②

6．（3分）下列命题中是真命题的是　　

A．对顶角相等 B．同旁内角互补 

C．互补的角是邻补角 D．相等的角是对顶角

7．（3分）点在第三象限，点到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如果，那么下列各式中不正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）不等式的非负整数解有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有人，女生有人，根据题意，可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）用不等式表示：“的5倍不大于10．”　　．

12．（4分）已知，用含有的式子表示，则　　．

13．（4分）将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为 　　．

14．（4分）的相反数是 　　．

15．（4分）若点在轴上，则的值是　　．

16．（4分）已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是 　　．

17．（4分）如图，把一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　　．

三、解答题：（每题6分，共18分）

18．（6分）计算：

19．（6分）解方程组：．

20．（6分）如图，直线，相交于，是的角平分线．

（1）的对顶角是 　　；

（2）若，求、的度数．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）解方程组：．

22．（8分）如图，内部，任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到△．

（1）在图中画出△，并写出点、、的坐标．

（2）求的面积．

23．（8分）如图，已知平分，且．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

五、解答题（每题10分，共20分）

24．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．

（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？

（2）怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．

25．（10分）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，求的度数．

2021-2022学年广东省东莞市石龙二中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，，

点所在象限为第二象限．

故选：．

2．（3分）4的平方根是　　

A．2 B． C．16 D．

【解答】解：4的平方根是．

故选：．

3．（3分）若，则的邻补角是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，则的邻补角为，

故选：．

4．（3分）下列实数中，是无理数的是　　

A． B．3.14 C． D．

【解答】解：．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

．3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

．是无理数，故本选项符合题意；

．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：．

5．（3分）如图，，下列结论正确的是　　

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．①② B．②④ C．②③④ D．②

【解答】解：由，不能判定，

故①不符合题意；

，，

，

，

故②符合题意；

由，，不能判定，

故③不符合题意；

，，

，

，

故④符合题意；

故选：．

6．（3分）下列命题中是真命题的是　　

A．对顶角相等 B．同旁内角互补 

C．互补的角是邻补角 D．相等的角是对顶角

【解答】解：、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；

、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：．

7．（3分）点在第三象限，点到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点在第三象限，点到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是，

故选：．

8．（3分）如果，那么下列各式中不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，

，

故不符合题意；

、，

，

故不符合题意；

、，

，

故不符合题意；

、，

，

故符合题意；

故选：．

9．（3分）不等式的非负整数解有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：解不等式得，，

不等式的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．

故选：．

10．（3分）植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有人，女生有人，根据题意，可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意得：．

故选：．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）用不等式表示：“的5倍不大于10．”　　．

【解答】解：根据题意得出：．

故答案为：．

12．（4分）已知，用含有的式子表示，则　　．

【解答】解：方程，

解得：．

故答案为：．

13．（4分）将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为 　　．

【解答】解：将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为，即．

故答案为：．

14．（4分）的相反数是 　　．

【解答】解：的相反数是，

故答案为：．

15．（4分）若点在轴上，则的值是　3　．

【解答】解：点在轴上，

，

解得，

故答案为：3．

16．（4分）已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是 　2　．

【解答】解：是二元一次方程的一个解，

，

解得：．

故答案为：2．

17．（4分）如图，把一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　　．

【解答】解：如图：

由题意得：，，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题：（每题6分，共18分）

18．（6分）计算：

【解答】解：

．

19．（6分）解方程组：．

【解答】解：①②，得，解得．

将代入①，得．

所以，原方程组的解为

20．（6分）如图，直线，相交于，是的角平分线．

（1）的对顶角是 　　；

（2）若，求、的度数．

【解答】解：（1）由对顶角的定义可知，的对顶角是，

故答案为：；

（2），，

，

又是的角平分线．

，

，

答：的度数为．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）解方程组：．

【解答】解：，

①②得：

④，

把③代入④得：

，

解得：，

把代入③得：

，

把，代入①得：

，

解得：，

原方程组的解为：．

22．（8分）如图，内部，任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到△．

（1）在图中画出△，并写出点、、的坐标．

（2）求的面积．

【解答】解：（1）如图，△即为所求．

点，，．

（2）的面积为．

23．（8分）如图，已知平分，且．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

【解答】（1）证明：平分，

，

又，

，

；

（2）解：，，

，

，

，

，

，

，

．

五、解答题（每题10分，共20分）

24．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．

（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？

（2）怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．

【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是元，小车每辆的租车费是元．

由题意得：，

解得：，

答：每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元；

（2）设租用45座大客车辆，30座小客车辆，

由题意得：，

整理得：，

、为非负整数，

或或，

共有三种租车方案：①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆．

25．（10分）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，求的度数．

【解答】（1）证明：，，，

，

；

（2）证明：，，

，

，

；

（3）解：，

，

，

，

，

，

，

，

．