2022-2023学年广东省东莞市石龙二中七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省东莞市石龙二中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果“盈利”记作，那么表示(    )

A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损

3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一艘轮船在静水中的行驶速度为千米小时，水流速度为千米小时，则轮船顺流而下小时走过的路程是(    )

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

8. 在数轴上，把表示的点移动个单位长度，所得到的对应点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

9. 方程去分母后，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若，互为相反数，，互为倒数，则的结果为(    )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 单项式的系数是______．
12. 用“”，“”，“”填空： ______．
13. 写出一个绝对值小于的有理数______写出一个即可
14. 年月日第次全国人口普查结果公布，我国总人口数约为人，将用科学记数法表示为______．
15. 若与是同类项，则______．
16. 若是关于的方程的解，则______．
17. 已知，则的值是______．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

18. 计算：；
    化简：．
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 随着手机的普及，微信兴起了，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤：

根据记录的数据可知前四天共卖出______斤；
根据记录的数据可知销售量最少的一天卖出了______斤，销售最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均为元，则小明本周一共收入多少元？

23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为，广场长为，宽为．
    列式表示广场空地的面积______，它是______次______项式．
    若，，，求广场空地的面积取，计算结果保留到个位．

24. 观察几个式子：；；；
    第个式子是______，第个式子是______；
    计算；
    填空______．
25. 商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价元，每盒羽毛球定价元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案，方案一：所有商品折优惠；方案二：每买副球拍赠送盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球．
    若该校按方案一购买，需付款______元用含的代数式表示．
    若该校按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示．
    若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较合算．
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：因为“盈利”记作，
所以表示亏损．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：应该写成，选项A不符合题意；
B.应该写成，选项B不符合题意；
C.是规范书写，选项C符合题意；
D.应该写成，选项D不符合题意；
故选：．
根据代数式的规范书写即可求解．
本题主要考查了代数式，掌握代数式的规范书写时解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：和不是同类项，故本选项符合题意；
B.和是同类项，故本选项不符合题意；
C.和是同类项，故本选项不符合题意；
D.和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同判断即可．
本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据等式的性质知，、、选项都正确，
选项中，若，则或，故B选项变形不正确，
故选：．
根据等式的性质得出结论即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．
本题考查有理数的乘方、合并同类项．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意知轮船顺水航行的速度为千米小时，
所以轮船顺水航行小时的路程为千米，
故选：．
根据路程等于速度乘以时间的等量关系即可求出答案．
此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当表示的点向左移动个单位长度，得到的对应点表示的数是；
当表示的点向右移动个单位长度，得到的对应点表示的数是；
综上：所得到的的对应点表示的数是或．
故选：．
根据题意进行分类讨论，再分别进行讨论．
本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程去分母后，正确的是：．
故选：．
根据等式的性质，把方程的两边同时乘，判断出去分母后，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，
，．



．
故选：．
根据相反数、倒数的意义先确定、的值，再代入求出代数式的值．
本题主要考查了实数的运算，掌握相反数、倒数的意义是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故答案为：．
根据单项式的系数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一． 

【解析】解：绝对值小于的有理数有：，，．
故答案为：答案不唯一．
根据绝对值的性质即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较与绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解题的关键．
 

14.【答案】． 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
依据相同字母的指数也相同可求得、的值，然后依据乘法法则进行计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得、的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故答案是：．
把代入已知方程后，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据，可得的值，进一步求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接利用有理数的加减混合运算法则化简即可得出答案；
直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
此题主要考查了有理数的运算以及整式的运算，正确运用运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


． 

【解析】先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算减法．
本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：斤．
故根据记录的数据可知前四天共卖出斤；
故答案为：；
销售最少的一天是星期五，销售数量为：斤；
斤．
故根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：，；


元．
答：小明本周一共收入元．
根据前四天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数的问题，熟知正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量是解题的关键．
 

23.【答案】  二  二 

【解析】解：广场空地的面积，它是二次二项式，
故答案为：，二，二；
当，，
，
广场空地的面积，
答：广场空地的面积约为．
广场空地的面积长方形的面积半径为的圆的面积，进一步确定多项式是二次二项式即可；
代入求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，用代数式表示出广场空地的面积是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：第个式子是，
第个式子是，
故答案为：，；



；



，
故答案为：．
通过观察可得第个式子是，再求解即可；
根据的规律，将所求的式子变形为，再计算即可；
根据的规律，将所求的式子变形为，再计算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：方案一：，
方案二：，
故答案为：，；
当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
选择按方案二购买较合算；
当时，
先按方案二购买副球拍，送盒羽毛球，再按方案一买盒羽毛球，
元，
，
先按方案二购买副球拍，送盒羽毛球，再按方案一买盒羽毛球，更为省钱，用了元．
根据题意用含的式子表示即可求解；
将的值代入中的式子即可求解；
先按方案二购买副球拍，送盒羽毛球，再按方案一买盒羽毛球，再与中的对比选择最省钱的方案即可求解．
本题主要考查了代数式及代数式求值，理解题中两种方案的付费方式是解题的关键．