2021-2022学年广东省东莞市可园中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省东莞市可园中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省东莞市可园中学七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各数属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )A.
B.
C.
D. 若关于、的方程的一组解是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，垂足分别是，，则表示点到线段的距离的是(    )A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度点的位置如图所示，则从点观察点的位置是(    )A. 距点处
B. 北偏东方向处
C. 东偏北方向处
D. 北偏东方向处
 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）已知二元一次方程，用含的代数式表示______．比较大小：______填“”或“”．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的______倍．点在轴上，且它到轴的距离为，则点的坐标是______把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：______ ．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______
 如图所示，若，则下列结论：；；；；中，正确的是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．解方程：．若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，求的值．在等式中，当时，；当时，：当时，．
求，，的值；
求当时，的值．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
画出，并求出的面积；
已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______，______
已知如图，过点做，且，．
求证；
若已知平分，，求的度数．
疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲、乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．
求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
现已知甲、乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用天的口罩，该校师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
如果学校再购买甲、乙两种口罩两种口罩都要有若干盒，恰好花了元钱，你认为有哪几种购买方案？如图，在平面直角坐标系中，点点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
直接写出点和点的坐标；
点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：通过平移后能够重合的是选项中的两图形．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 2.【答案】 【解析】解：．是无理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是整数，属于有理数；
D.是整数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标有关知识，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】
解：在第一象限，故A错误；
B.在第二象限，故B错误；
C.在第三象限，故C正确；
D.在第四象限，故D错误．
故选C．  4.【答案】 【解析】解：将代入方程，得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
点到线段的距离是线段的长度．
故选C．
直接根据点到直线距离的定义即可得出结论．
本题考查的是点到直线距离，熟知点到直线距离的定义是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
从点观察点的位置是：北偏东方向处，
故选：．
先求出的余角，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 9.【答案】 【解析】解：．
，
，
，
又，
，
故选：．
根据垂直的定义可得，进而求出，再根据平角的定义求出答案．
本题考查垂线，角的计算，理解垂直的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，
，
故点坐标是．
故选：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
移项后求出即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先估算出的范围，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能估算出的范围是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设正方体的棱长为，
正方体的体积为，
正方体的体积扩大为原来的倍后，体积为，
此时棱长为，即它的棱长扩大为原来的倍，
故答案为：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
 14.【答案】或 【解析】解：点在轴上，
点的纵坐标等于，
又点到轴的距离是，
点的横坐标是，
则点的坐标为或，
故答案为：或．
先根据在轴上判断出点纵坐标为，再根据距离的意义即可求出点的坐标．
本题主要考查点的坐标，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点．
 15.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】【分析】
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．  16.【答案】 【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 17.【答案】 【解析】解：，
，故说法正确，说法错误；
，故错误，正确，
当时，有，故说法错误．
故正确的是．
故答案为：．
由已知条件：，根据平行线判定内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断进行求解是解决本题的关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，． 【解析】利用直接开平方法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 20.【答案】解：，
得：
，
，
，
，
，
的值为． 【解析】把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得：，
得：
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
方程组的解为：；
根据题意得：，
把代入得：，
即的值为． 【解析】根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，
结合的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：正确掌握加减消元法，正确掌握代入法．
 22.【答案】   【解析】解：如图，即为所求；
点的坐标是，
故答案为：，．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的规律解决问题即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线的定义得出，根据求出，根据平行线的性质得出，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 24.【答案】解：设购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒．
购进口罩的数量为个，
学校需储备的口罩数量为个，
，
买的口罩数量能满足市教育局的要求．
设再次购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
该校共有种购买方案，
方案：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒；
方案：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒． 【解析】设购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，利用总价单价数量，结合学校用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用购进口罩的数量每盒的个数购进盒数，可求出学校购进口罩的数量，利用学校需储备的口罩数量该校师生人数，即可求出学校需储备的口罩数量，二者比较后即可得出结论；
设再次购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
 25.【答案】解：，
，，
，，
，；
过点作轴，

，，
轴，
，
，，
；
，
，
，
，
或，
当时，，
，
当时，，
，
综上：或． 【解析】根据非负数的性质可得，即可；
过点作轴，根据两直线平行，内错角相等，得，，两式相加即可；
根据，得，则有，分别解方程即可得出，从而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质等知识，注意动点问题中线段长度的表示是解题的关键．