安徽省安庆市潜山市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份安徽省安庆市潜山市2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．已知，则＝（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3．若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣64．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（　　）A． B． C． D．5．在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　）A．2 B．4﹣2 C．2﹣ D．2﹣26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（　　）A．30° B．56° C．28° D．34°7．已知抛物线y＝（x﹣a）2+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）A．a＞ B．a＞C．＜a＜ D．﹣＜a＜﹣8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：59．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　）A． B． C．6 D．810．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　）A．6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣4二、填空题11．sin30°+cos60°＝　     　．12．在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　         　．   13．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　     　分钟.14．如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．（1）BD：BC＝　     　；（2）若AB＝4，则△ABC的面积是 　     　．三、解答题15．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．（1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；（2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点．( 1 )以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC在点O的同侧，△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；( 2 )将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．18．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．19．如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．20．如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA＝5，OB＝10，且OA⊥OB，若点A的横坐标是﹣4，反比例函数y＝的图象经过点B，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求k1，k2的值；（2）若点C在线段AB上，且S△OBC＝S△OAB，求点C的坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求CD的长．22．探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个内角A、B、C所对的边长分别是a，b、c，由于sinA=，sinB=(已知sin90°=1)．可以但到，即在直角三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值相等． （1）拓展：如图2所示，在锐角三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b、c，AD⊥BC，BH⊥AC，试说明在锐角三角形中也有相同的结论．（2）运用：请你运用拓展中的结论，完成下题．如图3，在某海域一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．(计算结果保留一位小数)(参考数据：sin46°≈0.72，sin32°≈0.53，sin62°≈0.88，sin76°≈0.97)23．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，延长AC到E，使CE＝BA，连接DE．（1）△DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到，并说明理由；（2）记BC，AD相交于点F．①求证：∠DCF＝∠DAE；②已知等边△BCD的边长为6，AC+AB＝8，求AF的长．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】（2，0）13．【答案】2014．【答案】（1）（2）15．【答案】解：∵抛物线的顶点是（-3，2），∴设抛物线的表达式为：y=a（x+3）2+2，把点（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得：a（4+3）2+2=-5，解得：a=−，∴抛物线的表达式为：y=−（x+3）2+2．16．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB==10，∵∠ACB＝90°，点A，B，C都在⊙O上，∴AB为⊙O的直径，∴R=AB=5．（2）解：∵点O是AB的中点，AB=10，∴BO=AB=5，∴BO＜BC＜BA，∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，∴点O、C在⊙B内部，点A在⊙B外，∴8＜r＜10．17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；⑵如图，△A2B2C1即为所求．18．【答案】解：连接过圆心，C为中点，，为中点，，设半径为分米，则，，，在中， ，，．拱门所在圆的半径是15分米．19．【答案】解：延长AB交地面于E，过D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，如图所示：则四边形DFEG是矩形，∴DG=EF，DF=GE，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴CE=BE=100（米），在Rt△CDF中，DF：CF=1：2，∴CF=2DF，∵DF2+CF2=EF2，∴DF2+（2DF）2=（10）2，解得：DF=10（米），∴CF=20（米），∴DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，在Rt△ADG中，tan∠ADG==tan30°=，∴AG=DG=×120=120（米），∴AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米），答：铁塔AB的高度为30米．20．【答案】（1）解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图 由题意知：OM=4，OA=5由勾股定理得：∴点A的坐标为(−4，3)把点A坐标代入y＝中得：∴∵OA⊥OB，AM⊥OM，BN⊥ON∴∠AOB=∠AMO=∠BNO=90゜∴∠AOM+∠BON=90゜，∠AOM+∠MAO=90゜∴∠MAO=∠BON∵∠AMO=∠BNO=90゜∴△AMO∽△ONB∴∴ON=2AM=6在Rt△BON中，由勾股定理得：∴B点坐标为(6，8)把点B坐标代入y＝中得：∴∴k1=−12，k2=48（2）解：∵S△OBC＝S△OAB∴点C是AB的中点过A点作AD⊥BN于点D，作CE∥y轴交AD于点E，如图∵BN⊥x轴∴BN∥y轴∴BN∥CE   ∴△ACE∽△ABD∴∴AD=2AE，BD=2CE即点E是AD的中点∵四边形AMND是矩形∴DN=AM=3，AD=MN=6+4=10∴BD=BN−DN=8−3=5设点C的坐标为(m，n)则，∴m=1，n=5.5∴C(1，5.5)21．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵AB=5，OB=2，∴AO=AB-OB=3，∵∠OEA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AEO∽△ACB，∴，∴，∴OE=OB=2，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠OEA=∠C=∠OFC=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OE=CF=2，∵BC=，∴BF=BC-CF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=，∴CD=BC-BD=．22．【答案】（1）解：在Rt△ABH中，
∵sin∠BAH=
∴BH=csin∠BAH．
在Rt△BCH中，
∵
∴csin∠BAH=asinC，
∴
同理可得

∴．
 （2）解：如图， BC=60×=30(海里)，∴而∠ACB=62°，∴∵∴∴(海里)23．【答案】（1）解：△DCE可以由△DBA绕点D顺时针旋转60°得到．理由：在等边△BCD中，DC＝DB，∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣60＝120°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACB+∠ABC+∠DBC＝60°+60°＝120°，即∠ACB+∠DBA＝120°，∴∠DCE＝∠DBA，又∵CE＝BA，CD＝BD，∴△DCE≌△DBA（SAS），∴∠EDC＝∠ADB，∵∠ADB+∠ADC＝60°，∴∠EDC+∠ADC＝60°，即∠ADE＝60°，∴△DCE可以由△DBA绕点D顺时针旋转60°得到．（2）解：①证明：由（1）得△DCE≌△DBA，∴DE＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DCF＝∠DAE＝60°；②∵CE＝BA，∴AE＝AC+CE＝AC+BA＝8，由①得∠DAC＝∠FCD，∵∠CDF＝∠ADC，∴△DCF∽△DAC，∴，∵等边△BCD的边长为6，∴DC＝6，∴，∴DF＝4.5，∴AF＝AD＝DF＝8﹣4.5＝3.5．