安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

这是一份安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(解析版)，共28页。
1．（4分）若＝，则等于（ ）
A．B．C．D．1
2．（4分）下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个菱形D．两个正方形
3．（4分）如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，则DE等于（ ）
A．5B．6C．7D．9
4．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣3）2+2B．y＝﹣（x+3）2+2
C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2
5．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点（2，﹣4）
B．图像分别在二、四象限
C．y≤1时，x≤﹣8
D．在每个象限内y随x增大而增大
6．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+3顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，4）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ）
A．b＞0，c＞0，Δ＝0B．b＜0，c＞0，Δ＝0
C．b＜0，c＜0，Δ＝0D．b＞0，c＞0，Δ＞0
8．（4分）如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F．图中与△AEC一定相似的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
10．（4分）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣3B．cC．﹣3＜c＜﹣2D．﹣2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）在比例尺1：6000000的地图上，量得安庆和合肥的距离为2.5厘米，安庆和合肥的实际距离约为 千米．
12．（5分）如图所示，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 时，△AOC∽△BOD．
13．（5分）如图，A、B是双曲线y＝（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k＝ ．
14．（5分）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝ ；若∠CMF＝45°，则＝ ．
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知线段a、b、c，满足，且a+2b+c＝26，求a的值．
16．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝AC；
（2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似但不全等．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD＜CD，AB＝CD．
求证：∠ABC＝∠ADB．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长．
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，已知直线l：y1＝ax+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（k≠0，x＞0）分别交于C、D两点．若点B的坐标为（0，5），点C的坐标为（1，4）．
（1）求直线l与双曲线的解析式；
（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当直线l与双曲线有且只有一个交点时，求m的值．
20．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．
六．（本题满分12分）
21．（12分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y＝，数据如表．
（1）求a，b，c的值；
如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）
七．（本题满分12分）
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，动点E在边BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F．
（1）求证：；
（2）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DEB∽△GFD时，求DF的长．
八．（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）连接OD交BC于点Q,当的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若＝，则等于（ ）
A．B．C．D．1
【分析】直接利用已知用同一未知数表示出n，m的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴设m＝2a，则n＝3a，
则＝．
故选：A．
2．（4分）下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个菱形D．两个正方形
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个菱形，四个边都相等，但对应角不一定相等，不一定相似，故此选项符合题意；
D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（4分）如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，则DE等于（ ）
A．5B．6C．7D．9
【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到DE、EF的关系，根据DF＝15，得到答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝，
∴，
∴DE＝6，
故选：B．
4．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新图象的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣3）2+2B．y＝﹣（x+3）2+2
C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2
【分析】利用二次函数平移规律，左加右减，上加下减得出即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新图象的解析式为：y＝﹣（x﹣3）2﹣2．
故选：D．
5．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点（2，﹣4）
B．图像分别在二、四象限
C．y≤1时，x≤﹣8
D．在每个象限内y随x增大而增大
【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断．
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），说法正确；
B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，说法正确；
C、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故C说法不正确；
D、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，说法正确；
故选：C．
6．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+3顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，4）C．（﹣1，2）D．（1，2）
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
故选：D．
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ）
A．b＞0，c＞0，Δ＝0B．b＜0，c＞0，Δ＝0
C．b＜0，c＜0，Δ＝0D．b＞0，c＞0，Δ＞0
【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可b、c的符号，由抛物线与x轴的交点Δ的符号．
【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右边，即x＝﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有一个交点，
∴Δ＝0，
故选：B．
8．（4分）如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F．图中与△AEC一定相似的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用相似三角形的判定方法可得△AEC∽△ADB，△AEC∽△FEB，△AEC∽△FDC，可求解．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴△AEC∽△ADB，
∴∠ACE＝∠ABD，
又∵∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴△AEC∽△FEB，
∵∠ACE＝∠ACE，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴△AEC∽△FDC，
故选：C．
9．（4分）如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．3B．6C．8.25D．16.5
【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案．
【解答】解：连接OA、OB，
∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B．设AB交y轴于C．
∴AB⊥y轴，
∵点A、B在反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象上，
∴S△PAB＝S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（2+4）＝3，
故选：A．
10．（4分）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣3B．cC．﹣3＜c＜﹣2D．﹣2
【分析】设a是二次函数y＝x2+2x+c的不动点，则a2+a+c＝0，根据二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程a2+a+c＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1﹣4c＞0，且（a1﹣1）+（a2﹣1）＜0，（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，即可解得﹣2＜c＜．
【解答】解：设a是二次函数y＝x2+2x+c的不动点，则a＝a2+2a+c，即a2+a+c＝0，
∵二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，
∴关于a的方程a2+a+c＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，
设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2＝﹣1，a1•a2＝c，
∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，
∴1﹣4c＞0①，且（a1﹣1）+（a2﹣1）＜0②，（a1﹣1）（a2﹣1）＞0③，
由①得c＜，
∵a1+a2＝﹣1，
∴②总成立，
由③得：a1•a2﹣（a1+a2）+1＞0，即c﹣（﹣1）+1＞0，
∴c＞﹣2，
综上所述，c的范围是﹣2＜c＜，
故选：D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分15分）
11．（5分）在比例尺1：6000000的地图上，量得安庆和合肥的距离为2.5厘米，安庆和合肥的实际距离约为 150 千米．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式求得两地的实际距离．要统一注意单位．
【解答】解：设两地的实际距离是xcm，则：
＝，解得x＝15000000cm＝150km，
∴这两地的实际距离是150km．
12．（5分）如图所示，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 54 时，△AOC∽△BOD．
【分析】直接根据相似三角形的判定定理进行解答即可．
【解答】解：∵OC＝45，OD＝30，OB＝36，△AOC∽△BOD，
∴＝，即＝，解得x＝54；
当△AOC∽△DOB时，
＝，即＝，解得x＝37.5．
故答案为：54，37.5．
14．（5分）如图，A、B是双曲线y＝（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k＝ 4 ．
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A（1，k），B（2，），则OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，所以BE为△ADC的中位线，得到CE＝DE＝1，然后根据三角形面积公式计算k的值．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴A（1，k），B（2，），
∴OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，
∴BE为△ADC的中位线，
∴CE＝DE＝1，
∴OC＝3，
∵△AOC的面积为6，
∴•3•k＝6，
∴k＝4．
14．（5分）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝ 2 ；若∠CMF＝45°，则＝ +1 ．
【分析】①如图1中，延长交DC的延长线于点T．构造全等三角形解决问题即可．②根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：①如图1中，延长交DC的延长线于点T．
在正方形ABCD中，
∴∠ABC＝∠BD＝∠FCT＝90°，AB＝CB，
∵AE＝CF，AE＝EB，
∴BE＝BF＝CF，
在△BAF和△CTF中，
，
∴△ABF≌△CTF（ASA），
∴AB＝CT，
∴CT＝2AE，
∵AE∥CT，
∴＝＝2，
②如图2中，
在△ABF与△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠BAF＝∠BCE，
在△AEM与△CFM中，
，
∴△AEM≌△CFM（AAS），
∴AM＝CM，EM＝FM，
∴点M在点A和点C的对称轴上，
连接BD，过M作MG⊥BC于G，
则点M在BD上，
∴∠ABM＝∠CBM＝45°，
∵∠AME＝∠CMF＝45°，
∴∠AME＝∠CBM，
∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，
∴BE＝BM，
∵MG⊥BC，
∴BG＝GM，
设BG＝GM＝x，
∴BE＝BM＝x，
∵MG∥BE，
∴△CMG∽△CEB，
∴＝＝，
∴＝＝+1，
故答案为：2，+1．
三．解答题（共10小题，满分95分）
15．（8分）已知线段a、b、c，满足，且a+2b+c＝26，求a的值．
【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可．
【解答】解：设＝k，
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
∵a+2b+c＝26，
∴3k+4k+6k＝26，
解得：k＝2，
∴a＝6．
16．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝AC；
（2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．
【分析】（1）构造相似比为的相似三角形即可解决问题；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝90°，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图，构造相似比为的相似三角形，此时AE＝AC，则点E即为所求；
（2）如图，∵BC2＝5，AC2＝20，AB2＝25，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，AC＝2BC，
∴△CDE即为所求．
17．（8分）如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD＜CD，AB＝CD．
求证：∠ABC＝∠ADB．
【分析】利用点D是线段AC的黄金分割点得到AD：CD＝CD：AC，而AB＝CD，所以AD：AB＝AB：AC，然后判断△ABD∽△ACB得到结论．
【解答】（1）证明：∵点D是线段AC的黄金分割点，且AD＜CD，
∴AD：CD＝CD：AC，
∵AB＝CD，
∴AD：AB＝AB：AC，
而∠DAB＝∠BAC，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB＝∠ABC．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，根据题意得到∠AFD＝∠C，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，
∵△ADF∽△DEC，
∴，
∴．
19．（10分）如图，已知直线l：y1＝ax+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（k≠0，x＞0）分别交于C、D两点．若点B的坐标为（0，5），点C的坐标为（1，4）．
（1）求直线l与双曲线的解析式；
（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当直线l与双曲线有且只有一个交点时，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的一元二次方程中Δ＝0，注意交点在第一象限；
【解答】解：（1）∵直线l：y1＝ax+b经过点B（0，5），C（1，4），
∴，
∴，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+5，
∵点C双曲线（k≠0，x＞0）图象上，
∴k＝1×4＝4，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4＝0，
∵直线l与双曲线有且只有一个交点，
∴（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，
解得m＝1或m＝9，
∵m＝1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m＝9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线（k≠0，x＞0），
∴m＝1，
即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点．
20．（10分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．
【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可；
（2）利用二次函数的性质和待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣＝﹣1，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1；
（2）y＝ax2+2ax﹣2＝a（x+1）2﹣a﹣2，
∵a＞0，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为﹣a﹣2，
当﹣2≤x≤1时，x＝1时函数有最大值3a﹣2，
∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，
∴3a﹣2﹣（﹣a﹣2）＝3，
∴a＝．
∴该二次函数的表达式为y＝x2+x﹣2．
21．（12分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y＝，数据如表．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据排队人数＝累计人数﹣已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得，；
（2）由（1）得，y＝，
设第x分钟时的排队人数为W，
根据题意得：W＝y﹣20x，
∴W＝
当0≤x≤8时，
W＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，
∴当x＝7时，W最大＝490，
当x＞8时，W＝640﹣20x，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴W＜480，
故排队人数最多时有490人．
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，动点E在边BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F．
（1）求证：；
（2）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DEB∽△GFD时，求DF的长．
【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝∠BCD＝90°．根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由∠DEC＝∠AFD＝90﹣∠EDC可得∠BED＝∠DFG，用x的代数式表示ED、FG、EB，再运用相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC＝∠BCD＝90°．
又∵AF⊥DE，
∴∠DCE＝∠ADF＝90°，∠EDC＝∠DAF＝90°﹣∠DFA，
∴△ADF∽△DCE
（2）解：如图中，
∵△ADF∽△DCE
∴＝，
∴＝＝＝2，
设EC＝x，则DF＝2x，
∵△DEB∽△GFD，
∴＝，
∴FG＝＝
∵△ADF∽△GCF，
∴＝，
∴FG＝•，
∴＝•
解得x＝，
∴DF＝2x＝．
23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）连接OD交BC于点Q,当的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）利用待定系数法确定直线BC的解析式为y＝﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），则DE＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，利用三角形的面积公式进行讨论：当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3；当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标；
（3）根据△OCQ∽△DEQ可进行求解．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，
得：，
解得，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；
（2）能．
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
把C（0，5），B（5，0）代入得，
解得，
所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5，
设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），
∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，
当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，
整理得3x2﹣17x+10＝0，
解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）；
当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，
整理得2x2﹣13x+15＝0，
解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）；
综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分；
（3）∵DE∥OC，
∴△OCQ∽△DEQ，
∴=，
由（2）可知：DE＝﹣x2+5x，
要使最小，由于OC为定值，即DE最大时满足要求；
DE＝﹣x2+5x=﹣（x-）2+；
当x=时，y=
∴满足条件的M点的坐标为（，）．