《新高考数学大二轮复习课件》专题一 第1讲 函数的图象与性质

这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题一 第1讲 函数的图象与性质，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，考点二函数的图象，考点三函数的性质，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
KAO QING FEN XI
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的 性质及函数的图象等，主要考查求函数的定义域、求分段函数的函 数值或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及 以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置， 多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.
考点一　函数的概念与表示
1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
A.(－∞，1) B.(－∞，－1)C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(－∞，－1)∪(－1,1)
解析　令1－2x>0，即2x0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3].
例4　(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则A. 　　＝0 B.f(－1)＝0C.f(2)＝0 D.f(4)＝0
考向2　奇偶性、周期性与对称性
解析　因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知.
(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|.
跟踪演练3　(1)(2021·驻马店质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2，则f(2 021)＋f(2 022)等于A.－5 　　　 B.－3 　　　 C.3 　　　 D.5
解析　∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x)的周期为8，∴f(2 021)＝f(5)＝－f(1)＝－1，f(2 022)＝f(6)＝－f(2)＝－4，∴f(2 021)＋f(2 022)＝－5.
(2)(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x＋　　有如下四个命题：①f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x＝ 对称；④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_______.
∴f(x)为奇函数，关于原点对称，故①错误，②正确.
1.(2021·宝鸡联考)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是
解析　对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x－1>－1，且3x－1≠0，故y0.故值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；
2.(2021·兰州模拟)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增且图象关于坐标原点对称的是A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝2x＋1C.f(x)＝lg2|x| D.f(x)＝x3
解析　选项B为非奇非偶函数，选项C为偶函数，排除B，C，
解析　由题意知f(2 021)＝f(2 018)＝…＝f(2)＝f(－1)＝lg21＋1＝1.
A.1 　　　B.2　　　 C.lg26 　　　 D.3
解析　函数的定义域为{x|x≠0}，故排除A；
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝　　，则下列函数中为奇函数的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
为保证函数变换之后为奇函数，
需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1.
6.(2021·银川模拟)已知f(x)是定义在R上的满足f(1＋x)＝f(－1－x)的函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)的值为A.－2 　　　B.－1　　　 C.0 　　　D.1
解析　∵f(1＋x)＝f(－1－x)⇒f(x)＝f(－x)，又f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x＋2)＝－f(－x)＝－f(x)⇒f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，由函数解析式及性质易知，f(0)＝1，f(1)＝0，f(2)＝－1，f(3)＝0，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)＝505[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2 020)＋f(2 021)＝0＋f(0)＋f(1)＝1.
又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
A.a