浙教版八年级下册1.1 二次根式综合训练题

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专题1.4  二次根式的混合运算专项训练（30道）【浙教版】1．（2021秋•市北区期末）计算：（1）2；（2）（3）（3）+3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2＝2＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝9﹣2+3＝7．2．（2021秋•青岛期末）计算题（1）（3）2﹣（2﹣3）（2+3）；（2）（2）÷（2）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝9+65﹣（4﹣45）＝9+65﹣（﹣41）＝9+65+41＝55+6；（2）原式＝（24）÷（2）2 ．3．（2021秋•兴庆区校级期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1） 2＝4﹣2＝2；（2）＝2+21﹣（3﹣1）＝2+21﹣2＝21．4．计算：（1）3；（2）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝323；（2）原式＝5﹣2（5+2﹣2）＝5﹣27+2＝﹣2．5．（2021秋•龙华区期末）计算题（1）；（2）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）＝3+（﹣2）＝1；（2）＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2．6．（2021秋•深圳期末）计算：（1）2；（2）|1|．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝42＝422＝4；（2）原式1﹣（）＝41﹣2＝1+2．7．（2021秋•于洪区期末）计算：（1）；（2）（）（1）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1） ；（2）（）（1）21+251+25＝31+25＝9．8．（2021秋•罗湖区期末）计算：（1）2；（2）（）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝64＝3；（2）原式＝（22）2＝222 ＝﹣2．9．（2021秋•肃州区期末）计算（1）（21）2+（2）（2）（2）（2）6．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣41+3﹣4＝12﹣4（2）原式23＝363＝﹣6．10．（2021春•花山区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2．（2）原式＝2×3﹣22+6+21﹣（2）＝65﹣2＝9．11．（2021春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式（463）4 ＝8﹣12+6＝﹣4+6；（2）原式2222 ＝4．12．（2021秋•六盘水期中）计算：（1）．（2）（2）×25．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝42＝4；（2）原式＝（4）×25＝（﹣3）×25＝﹣3225＝﹣18﹣65＝﹣18．13．（2021秋•桐柏县月考）计算：（1）9753；（2）6（1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝91420＝4；（2）原式＝2431﹣223＝8+1﹣22﹣6＝5﹣2．14．（2021秋•凌海市期中）计算：（1）2（243）；（2）（1）（1）+（2）0+|24|﹣（1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝4（829）＝4＝4；（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2（3﹣21）＝1﹣2+1+4﹣24+2＝0．15．（2021秋•山亭区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式1＝5﹣1﹣2＝2；（2）原式＝3（2+21）+3﹣1＝33﹣221．16．（2021秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2|；（2）（）．【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝212＝1；（2）原式（）（）＝43＝52．17．（2021秋•东港市期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（）（）]2021×（），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣23＝5﹣2＝5﹣22＝5；（2）原式＝[（）（）]2021×（）＝（10﹣11））2021×（）＝﹣（）．18．（2021秋•运城期中）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2+1＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝5925＝55＝55．19．（2021秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+||﹣（5）2；（2）．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2（25﹣103）＝328+10＝925；（2）原式＝3223．20．（2021春•忠县期末）计算：（1）；（2）（）（）（）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式2＝﹣2；（2）原式＝7﹣5+22＝2．21．（2021秋•广陵区校级期中）计算（1）（4）﹣（64）；（2）2|23|﹣（）﹣1﹣（2015）0；【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝（44）﹣（64）＝4（2）＝42＝3；（2）原式＝23﹣23﹣1＝﹣1．22．（2021秋•陈仓区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；（2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2332＝2﹣2；（2）原式＝3343＝343＝2．23．（2021秋•龙岗区校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝262＝222；（2）原式＝﹣8×4﹣43＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．24．（2021秋•本溪期中）计算：（1）（）（3）2；（2）（38）÷4．【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．【解答】解：（1）原式（3﹣69）＝246＝56；（2）原式＝（3×368）÷4＝（92）÷4＝84＝2．25．（2021秋•和平区校级期中）计算：（1）．（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）＝43（3）（1）﹣2＝431﹣2＝4；（2）＝（23）2020×（23）2020×（23）1＝[（23）（23）]2020×（23）﹣21＝（﹣1）2020×（23）﹣21＝23﹣21＝4．26．（2021秋•宝山区校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝（32）＝（32）2（）22 ＝2﹣6+2＝24；（2）原式•• • ．27．（2021春•鼓楼区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式（） •ab3＝﹣ab2．28．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．【解答】解：（1）原式＝32；（2）原式＝3＝2＝2．29．（2021春•泰山区期末）计算．（1）2b；（2）（）2﹣（）（）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝22a43a＝65a；（2）原式＝5+22﹣（5﹣3）＝5+22﹣2﹣2＝5+22．30．（2021秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）；（3）（2）62；（4）2a（3ab）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（4）先把二次根式化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1；（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2；（3）原式234＝3634＝﹣64；（4）原式＝2abab